Segno di un prodotto vettoriale
Salve ragazzi! Ero indeciso tra postare qui o nella stanza di Fisica: l'argomento riguarda un po' entrambe le discipline 
Fino a qualche giorno fa avevo sempre "snobbato" la cosiddetta regola della mano destra, perchè la vedevo come una "scorciatoia" che si insegna alle superiori per evitare di introdurre concetti più complessi.
Purtroppo, però, ultimamente ho dovuto sostenere l'esame di Fisica 1, e mi sono reso conto che calcolare un prodotto vettoriale (più che altro, il suo segno) scrivendolo come il determinante di una matrice è un casino, sicché ho pensato bene di andare a leggere qualcosa su questa benedetta regola della mano destra mi è parso di capirla, ma comunque non mi ci trovo bene 
A questo punto ho provato a leggere qualche altra regola pratica per determinare il segno di un prodotto di vettori.
Ho letto che, detto $\mathbf{c}=\mathbf{a}\times \mathbf{b}$, il vettore $\mathbf{c}$ è tale che dalla sua "punta" appare antioraria la rotazione che porta il vettore $\mathbf{a}$ a sovrapporsi al vettore $\mathbf{b}$.
Questa roba qua mi è parsa più semplice della regoletta della mano destra, ma mi sono accorto che in alcuni esercizi di Fisica (in particolare, nel calcolo dei momenti delle forze) i conti non tornano: i segni dei vari vettori sono a volte opposti a quelli che trovo io. Ad esempio, anzichè trovarmi con
\[c_1+c_2-c_3=\cdots\]
(i vari $c_i$ sono le componenti dei prodotti vettoriali $\mathbf{c}_i$ lungo la direzione parallela ai vettori - che sono tutti paralleli tra loro) a me risulta
\[-c_1-c_2+c_3=\cdots\]
Cos'è che mi frega? So che probabilmente mi perdo in un bicchier d'acqua, ma non mi viene in mente nulla ora...
Grazie in anticipo
Giuseppe
Fino a qualche giorno fa avevo sempre "snobbato" la cosiddetta regola della mano destra, perchè la vedevo come una "scorciatoia" che si insegna alle superiori per evitare di introdurre concetti più complessi.
Purtroppo, però, ultimamente ho dovuto sostenere l'esame di Fisica 1, e mi sono reso conto che calcolare un prodotto vettoriale (più che altro, il suo segno) scrivendolo come il determinante di una matrice è un casino, sicché ho pensato bene di andare a leggere qualcosa su questa benedetta regola della mano destra
mi è parso di capirla, ma comunque non mi ci trovo bene A questo punto ho provato a leggere qualche altra regola pratica per determinare il segno di un prodotto di vettori.
Ho letto che, detto $\mathbf{c}=\mathbf{a}\times \mathbf{b}$, il vettore $\mathbf{c}$ è tale che dalla sua "punta" appare antioraria la rotazione che porta il vettore $\mathbf{a}$ a sovrapporsi al vettore $\mathbf{b}$.
Questa roba qua mi è parsa più semplice della regoletta della mano destra, ma mi sono accorto che in alcuni esercizi di Fisica (in particolare, nel calcolo dei momenti delle forze) i conti non tornano: i segni dei vari vettori sono a volte opposti a quelli che trovo io. Ad esempio, anzichè trovarmi con
\[c_1+c_2-c_3=\cdots\]
(i vari $c_i$ sono le componenti dei prodotti vettoriali $\mathbf{c}_i$ lungo la direzione parallela ai vettori - che sono tutti paralleli tra loro) a me risulta
\[-c_1-c_2+c_3=\cdots\]
Cos'è che mi frega? So che probabilmente mi perdo in un bicchier d'acqua, ma non mi viene in mente nulla ora...
Grazie in anticipo
Giuseppe
Risposte
No, la regola della mano destra non è una cazzata. Anzi, è una di quelle cose che conviene imparare per bene perché si ritrova sempre.
"dissonance":
No, la regola della mano destra non è una cazzata. Anzi, è una di quelle cose che conviene imparare per bene perché si ritrova sempre.
Si, me ne sono reso conto Dissonance, ma non mi ci trovo
Ogni volta mi vengono i crampi alla mano 
perciò ho optato per quell'altro metodo...
Boh non mi capita mai di fare esercizi in cui possa servire, ma a me il modo migliore sembra conoscere il classico disegnino degli assi orientati $x$, $y$, $z$.
@yellow: come no? dal moto dei sistemi rigidi in poi non si fa altro che calcolare momenti
Quanto al disegnino, il mio problema è l'asse $z$ (o meglio, quello parallelo ai prodotti vettoriali), come avrai dedotto...
dal moto dei sistemi rigidi in poi non si fa altro che calcolare momenti Quanto al disegnino, il mio problema è l'asse $z$ (o meglio, quello parallelo ai prodotti vettoriali), come avrai dedotto...
Beh ma io gli esami di fisica e meccanica razionale li ho fatti davvero per finta!
Tipicamente il versore dell'asse $z$ è quello che esce dal foglio in cui hai disegnato in maniera ancor più tipica gli assi orientati $x$ e $y$.
Tipicamente il versore dell'asse $z$ è quello che esce dal foglio in cui hai disegnato in maniera ancor più tipica gli assi orientati $x$ e $y$.
Si yellow, non sono cosi stupido 
il fatto è che ce ne stanno due di vettori ortogonali al piano $x,y$. Non so se possa esserci di mezzo la distinzione tra sistemi destrogiri e levogiri (o 'na roba simile...).
il fatto è che ce ne stanno due di vettori ortogonali al piano $x,y$. Non so se possa esserci di mezzo la distinzione tra sistemi destrogiri e levogiri (o 'na roba simile...).
Certo, ma uno esce dal foglio e l'altro vi entra! A me sembra che nei grafici in tre dimensioni l'"orientazione" sia bene o male sempre quella con il versore che esce.
Forse ho capito. Nel caso particolare che mi interessa, quello dei momenti delle forze, come verso positivo va scelto quello parallelo e concorde al vettore della velocità angolare $\vec \omega$ (che come sappiamo è tale che dalla sua punta il verso del moto appare antiorario, per definizione). Quindi, semplificando un po', direi che se un punto descrive una circonferenza in senso orario ("sul foglio"), devo assumere positivo il verso dell'asse $z$ entrante nel foglio, ed a quel verso positivo devo "riferire" i segni dei prodotti vettoriali $\mathbf{c}_i$, poichè soddisfano l'equazione
\[\sum _i\mathbf{c}_i= I_z \cdot \dfrac{d \vec{\omega}}{dt}\]
(ricordando che $\vec \omega$ ha direzione costante e che $I_z>0$).
Che te ne pare?
PS. Penso che sia chiaro che i $c_i$ sono i momenti delle diverse forze agenti sul punto...
\[\sum _i\mathbf{c}_i= I_z \cdot \dfrac{d \vec{\omega}}{dt}\]
(ricordando che $\vec \omega$ ha direzione costante e che $I_z>0$).
Che te ne pare?
PS. Penso che sia chiaro che i $c_i$ sono i momenti delle diverse forze agenti sul punto...
"Plepp":
Salve ragazzi! Ero indeciso tra postare qui o nella stanza di Fisica: l'argomento riguarda un po' entrambe le discipline
Fino a qualche giorno fa avevo sempre "snobbato" la cosiddetta regola della mano destra, perchè la vedevo come una "scorciatoia" che si insegna alle superiori per evitare di introdurre concetti più complessi.
Purtroppo, però, ultimamente ho dovuto sostenere l'esame di Fisica 1, e mi sono reso conto che calcolare un prodotto vettoriale (più che altro, il suo segno) scrivendolo come il determinante di una matrice è un casino, sicché ho pensato bene di andare a leggere qualcosa su questa benedetta regola della mano destra
Sei la mia fotocopia Plepp
Anche io avevo sempre "snobbato" la regola della mano destra, e continuo a farlo tuttora. Non ho mai capito come si applica e non mi ci trovo proprio. Credo che quando non ne potrò fare a meno sarò costretto ad impararla.
Ciao!
Mi sembra un po' macchinoso come trucchetto mnemonico! Comunque ce ne stanno infiniti, devi solo trovare quello che fa per te. Io ho provato semplicemente a suggerirne uno, ma evidentemente sopravvalutavo la tipicità dell'"immagine tipica" di un grafico in tre dimensioni.
"lisdap":
Sei la mia fotocopia Plepp
Anche io avevo sempre "snobbato" la regola della mano destra, e continuo a farlo tuttora. Non ho mai capito come si applica e non mi ci trovo proprio. Credo che quando non ne potrò fare a meno sarò costretto ad impararla.
Ciao!
Ahahaha
purtroppo abbiamo dovuto ricrederci caro Lisdap
OT
Già..., a proposito, se non sono troppo indiscreto, come è andato l'esame di Fisica?
Già..., a proposito, se non sono troppo indiscreto, come è andato l'esame di Fisica?
Ah già scusami, avevo dimenticato di risponderti tranquillo, non sei indiscreto...
Comunque è andato (nel senso che lo scritto l'ho passato e aspetto di far l'orale), ma poteva andar meglio Ho fatto solo $4/5$ del compito, perchè mi ero rincretinito a risolvere un'equazione trigonometrica, che alla fine mi sono accorto essere una mega-stronzata (sono una frana in trigonometria: quando ho avuto l'occasione di studiarla per bene non ero cosi appassionato di Matematica )
Te l'hai fatto Fisica?
tranquillo, non sei indiscreto...Comunque è andato (nel senso che lo scritto l'ho passato e aspetto di far l'orale), ma poteva andar meglio
Ho fatto solo $4/5$ del compito, perchè mi ero rincretinito a risolvere un'equazione trigonometrica, che alla fine mi sono accorto essere una mega-stronzata (sono una frana in trigonometria: quando ho avuto l'occasione di studiarla per bene non ero cosi appassionato di Matematica ) Te l'hai fatto Fisica?
Ok, comunque quattro quinti non sono male 
Si, io l'ho fatta a Febbraio di quest'anno, allo scritto presi 24 e con l'orale arrivai a 26.
Si, io l'ho fatta a Febbraio di quest'anno, allo scritto presi 24 e con l'orale arrivai a 26.
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