Parametrizzazione di un piano in R³ e vettore normale.

[mariomik]

Salve, ho un problema ovvero non ho ben capito come avviene la parametrizzazione di un piano in R³.
Nel mio caso specifico ho un piano di eq.:

\[{x_{1}}-3{x_{2}}=2\]

devo dare una rappresentazione parametrica di questo e trovare un vettore normale al piano.

In quanto al vettore normale, uno generico potrebbe essere \[v=(1,2,0)\] ma per la parametrizzazione ho poche e confuse idee, potreste aiutarmi?

[Seneca1]

In realtà non è nulla di difficile. Introduci due parametri $t,k$: $t$ e lo poni uguale a $x_2$. Allora semplicemente $x_1 - 3 t = 2$ $Rightarrow$ $x_1 = 3 t + 2$. Inoltre nell'equazione non compare $x_3$ e quindi poni $k = x_3$.

Al variare di $t$ e $k$, $(x_1 , x_2 , x_3) = (3 t + 2 , t , k ) = t ( 3 , 1 , 0 ) + k ( 0,0,1) + (2,0,0)$ è l'equazione vettoriale del piano... Scrivendo questa componente per componente ottieni le equazioni parametriche del piano.

[mariomik]

Grazie mille.