Retta tangente
Come posso trovare l'equazione della retta tangente in un punto dato alla circonferenza data?????
Basta che mi spiegate questo, poi applico io..
Basta che mi spiegate questo, poi applico io..
Risposte
Se $gamma(t)$ è una parametrizzazione della circonferenza e il punto è $P = \gamma(t_0)$, allora $P + t gamma'(t_0)$, $t \in RR$ è la retta cercata.
Allora io ho il punto $P (0,1,-1)$ e la circonferenza:
$\{(x^2+y^2+z^2+7x-5y-2z+1=0),(x+y+z=0):}$
Come faccio?
$\{(x^2+y^2+z^2+7x-5y-2z+1=0),(x+y+z=0):}$
Come faccio?
Per risolvere questi esercizi devi cercare di "vedere" la costruzione geometrica, di immaginartela, altrimenti è dura.
Tant'è che esercizi del tipo non vengono proposti di solito in $RR^4$ o superiore perchè non è possibile farsi un'idea mentale.
Qui hai una circonferenza, cioè una sfera $S$ tagliata da un piano $\pi$ che passa per il centro.
La retta tangente è quindi una retta del piano tangente alla sfera, in $P$.
La retta deve appartenere sia al piano tangente che a $\pi$.
Allora, il centro $C$ della sfera è $(-7/2, 5/2, 1)$
Quindi $CP=(7/2, -3/2, -2)$, che è perpendicolare al piano tangente.
Quindi il piano tangente ha equazione $7x-3y-4z-1=0$
E la retta tangente è ${(x+y+x=0),(7x-3y-4z-1=0):}$
Tant'è che esercizi del tipo non vengono proposti di solito in $RR^4$ o superiore perchè non è possibile farsi un'idea mentale.
Qui hai una circonferenza, cioè una sfera $S$ tagliata da un piano $\pi$ che passa per il centro.
La retta tangente è quindi una retta del piano tangente alla sfera, in $P$.
La retta deve appartenere sia al piano tangente che a $\pi$.
Allora, il centro $C$ della sfera è $(-7/2, 5/2, 1)$
Quindi $CP=(7/2, -3/2, -2)$, che è perpendicolare al piano tangente.
Quindi il piano tangente ha equazione $7x-3y-4z-1=0$
E la retta tangente è ${(x+y+x=0),(7x-3y-4z-1=0):}$
Ok ci sono, ho capito. Solo un dubbio, all'equazione del piano tangente comee fai a ricavare quel $-1$?
Sostituisci? Ma dove?
Sostituisci? Ma dove?
Io so che il piano tangente è parallelo a $7x-3y-4z+d=0$.
Al variare di $d$ ottengo tanti piani paralleli tra di loro, come i fogli di un libro chiuso.
Ora se voglio sapere l'equazione dello specifico piano che passa per $(0,1,-1)$ cioè $x=0$, $y=1$, $z=-1$ devo sostituire x, y, z nell'equazione del piano.
Quindi troverò che d è uguale a un numero. Allora riprendo l'equazione $7x-3y-4z+d=0$ e al posto di d metto il numero trovato, e viene $7x-3y-4z-1=0$
Al variare di $d$ ottengo tanti piani paralleli tra di loro, come i fogli di un libro chiuso.
Ora se voglio sapere l'equazione dello specifico piano che passa per $(0,1,-1)$ cioè $x=0$, $y=1$, $z=-1$ devo sostituire x, y, z nell'equazione del piano.
Quindi troverò che d è uguale a un numero. Allora riprendo l'equazione $7x-3y-4z+d=0$ e al posto di d metto il numero trovato, e viene $7x-3y-4z-1=0$
Ok grazie 
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