Proiezione ortogonale curva

[daniela092]

Determinare equazioni cartesiane della curva $C'$ proiezione ortogonale della curva $C:$ $\{(x=t),(y=1-t^2),(z=2):}$ sul piano $\pi: x-y-z=0$

Ringrazio in anticipo chi è disposto ad aiutarmi..

[Seneca1]

Come da regolamento devi postare qualche tua idea, qualche tentativo di risoluzione, in modo da mostrare che ti sei impegnato/a... Non lo dico solo per questo thread, ma anche per gli altri che hai aperto.

Se non hai idee sei caldamente invitato/a a studiare un po' meglio la teoria o a chiarire quali sono i tuoi dubbi in maniera esplicita.

[Quinzio]

Appoggio quanto detto da Seneca.
In ogni caso, per esercizio personale e anche per fornire una traccia, provo una risoluzione.
Abbiamo dunque una curva di cui sappiamo le 3 componenti: $(t, 1-t^2, 2)$ secondo la base canonica.
Per trovare la componente lungo il vettore normale a piano, applico questa formula, simile al G-S.

$(C\ \cdot\ n)/(||n||^2)n$

dove $n=(1,-1,-1)$

che risulta:

$v=(t^2+t-3)("("1,-1,-1")")/3$

Sottraendo questa componente alla curva ottengo la proiezione ortogonale sul piano, cioè:

$p_(\pi) (C)= (t, 1-t^2, 2) - (t^2+t-3)("("1,-1,-1")")/3$

[daniela092]

Rispondo a Seneca: ho studiato quello che trovo sul mio libro, ma se mi sono rivolta al forum è perchè i miei calcoli non mi danno la giusta risoluzione. Io non chiedo che mi venga risolto l'esercizio, ma qualche modo per risolverlo..

Per Quinzio: $n$ non dovrebbe essere $(1,-1,0)$?

[Quinzio]

Prova a spiegare, perchè dici che dovrebbe essere $(1,-1,0)$ ?

[daniela092]

in base al parametro $t$ credo no?

[Seneca1]

Scrivi i calcoli (come ti è stato già richiesto...)