Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno ragazzi, quella che sto per esporre è chiaramente una mia grave lacuna.
Una volta calcolato il determinante di una matrice dalla quale voglio calcolare gli autovalori posso ottenere un qualcosa del tipo $k^3 + 2k^2 + k = 0$ (
Hola! E' ritornato l'incubo di questo forum! ( )
L'esame di Geometria ed Algebra si avvicina quindi ho ripreso in mano il libro e tra poco inizierò a fare le quadriche, coniche ecc.. ecc.. ma non è di questo che voglio stressarvi (per ora! )
Piccolo recap:
Una matrice si dice diagonalizzabile quando ha come base i vettori generatori degli autospazi creati dagli autovalori della matrice stessa. Di solito se la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica degli autovalori ...
Dubbio..
Per trovare $Im(x)$ risolvo il sistema associato (NON OMOGENEO cioè senza inserire ad ogni equazione = 0 ). Per trovare $N(x)$ invece risolvo il sistema omogeneo associato.
Per calcolare la dimensione di entrambi è semplice. Controllo che rango ha la mia matrice associata ed applico questa relazione:
$n - dimIm(x) = dimN(x)$ right?
Grazie ragazzi
Determinare nel piano euclideo la proiezione ortogonale del punto \(\displaystyle (−5,−4) \) sulla retta \(\displaystyle r : x + 4y + 4 = 0 \)
per trovare la proiezione ortogonale ho fatto la seguente operazione \(\displaystyle v_r = (vw)w\) dove \(\displaystyle v \) è il vettore dato dal esercizio e \(\displaystyle r \) è il vettore direzione della retta \(\displaystyle r \)..quindi \(\displaystyle v_r = [(-5 , -4)(-4 , 1)] (-4 , 1) \) e da qui risulta che la proiezione di \(\displaystyle v ...
Determinare un insieme di tre generatori per il sottospazio \(\displaystyle S \) di \(\displaystyle R^3 \)di equazioni \(\displaystyle x_1 + 2x_2 + x_3 = x_2 − x_3 = 0 \)
Il generatore che ho trovato è : \(\displaystyle (-x_3 , x_3 , x_3) \)..il mio dubbio è un'altro, se mi avesse chiesto di trovare un sottospazio di R^3 io personalmente avrei usato lo stesso metodo e avrei ottenuto lo stesso risultato..quindi vorrei capire bene questa differenza tra sottospazio e generatore perchè penso di ...
Ciao a tutti, sono incappato in questo esercizio: Sia U il sottospazio di equazioni x - y + z = 0, t = 0 . Determinarne una base. Come soluzione dà i due vettori (1,1,0,0) e (-1, 0, 1, 0). Come arriva a questo risultato visto che le due equazioni sono già linearmente indipendenti? In questi esercizi ho sempre applicato l'eliminazione di Gauss al sistema per trovare appunto, un sistema di generatori linearmente indipendente, ma in questo caso questo metodo non porta al risultato, perchè?
Verificare se l'endomorfismo è diagonalizzabile: $f:R^3->R^3$ tale che $f(1,0,0)=(-3,2,1)$, $f(0,1,0)=(-1,0,0)$, $f(0,0,1)=(-2,2,1)$
Trovo gli autovalori:
$|(-3-k,2,1),(-1,-k,0),(-2,2,1-k)|=0$ Calcolato il determinante mi trovo $k^3+2k^2+k=0$ con soluzioni $k_1=0$ e $k_2,_3=-2$
quando due soluzioni coincidono come faccio a vedere se f è diagonalizzabile?
Salve a tutti,vorrei proporvi questo esercizio e con la mia seguente risoluzione.
Si consideri la seguente funzione $f:RR^3 rarr RR^3$ definita da
$f((x,y,z))=(x+y-z,x+2y,-x+3z)$
1)determinare la dimensione ed una base di Kerf e di Imf
2)studiare la diagonalizzabilità di f
3)Interpretando la matrice associata ad f,rispetto alla base canonica,come la matrice di Gram di un prodotto interno di Þ,si dica se Þ è un prodotto scalare
4)si scriva la matrice diagonale congruente a Þ
5)si trovi una base di ...
Ciao a tutti
sto cercando una formula come dal titolo per ottenere un angolo theta in maniera univoca conoscendo x e y dalla circonferenza goniometrica.
Ho ricavato questa formula ma sembra non vada del tutto bene:
Theta= 2*Pi/arctan(x/y)
il problema è con i segni e con i quadranti.
Grazie in anticipo
Determinare nello spazio euclideo la distanza dell’origine dalla retta \(\displaystyle r \) di equazioni \(\displaystyle x − 3z − 10 = y − 2z −6 = 0 \)
per trovare la distanza punto retta mi trovo il punto di intersezione \(\displaystyle Q \) tra la retta \(\displaystyle r \) e il piano \(\displaystyle \alpha \) perpendicolare alla retta \(\displaystyle r \) e passante per il punto \(\displaystyle P \)..poi mi trovo la distanza da \(\displaystyle Q \) a \(\displaystyle P \)..Il piano ...
Buongiorno a tutti,
questo è il mio primo post Sono alle prese, per puro piacere ludico, con le superfici di seifert (http://drgoulu.com/2009/02/03/beaux-noeuds/) certo andare al mare sarebbe un hobby più rinfrescante in questo periodo.
Ho trovato un ottimo visualizzatore che si chiama seifertview ma non permette l'esportazione del modello mesh creato. Ho trovato un'altro software che si chiama k3dsurf che genera qualsiasi superficie partendo dalla sua F(x,y,z) ... e qui casca l'asino! Ho cercato in google in lungo e ...
Salve a tutti passo ad illustrare il mio problema
scrivere l'equazione di una conica passante per i punti $A=(5,9), B=(-4,-3), C=(2,4), D=(8,13), E=(-1,1)$
se non ricordo male per avere un'unica conica non degenere passante per i 5 punti dobbiamo avere 5 punti a tre a tre non allineati.qui invece abbiamo 4 punti allineati! resta sempre una conica!?!?
come posso procedere grazie in anticipo per le vostre risposte .
In un esercizio della mia prof. mi salta fuori una consegna del genere:
1) Siano dati in $RR^3$ i vettori $v_1 (1,0,1), v_2 (0,1,k), v_3 (0,k-1,2)$ e in $RR^4$ i vettori $w_1 (1,0,0,1), w_2 (0,1,k,0), w_3 (0,2k,2,0)$
a)stabilire per quali valori di $k$ non risulta definita una ben precisa applicazione lineare $f_k: RR^3->RR^4$ tale che $f_k(v_i) =w_i$ con $i=1,2,3$
Sul mio libro non ho trovato la definizione di applicazione non definita e la mia prof. non ci ha mai fatto ...
Ciao a tutti
mi rivolgo ancora alla community visto che mi siete veramente d'aiuto
Sto provando a risolvere quest'esercizio, premetto che non ho mai avuto a che fare con equazioni del fascio; al massimo ci è stato sempre chiesto di calcolare l'equazione della conica a partire da alcune condizioni, ad esempio le rette degli assi o degli asintoti, il centro ecc.
Ecco il testo
Si scriva l'equazione della famiglia F fascio di iperboli, avente le rette di equazioni $2xy=0$ e ...
ciao a tutti, ho dei problemi nel calcolo di una base dell'immagine:
la matrice associata è:
$ ( ( 2 , 3 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 6 , 2 , 1 ) ) $
io mi sono calcolato la trasposta che dovrebbe essere cosi:
$ ( ( 2 , 0 , 6 ),( 3 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $
non riesco a ridurre correttamente la matrice a scalini per poi andare a prendere le righe indipendenti
cmq a me esce cosi: $ ( ( 2 , 0 , 6 ),( 0 , 0 , 2 ),( -7 , 0 , 0 ) ) $
sbaglio o non si puo avere uno scalino con altezza 2???
ditemi gentilmente dove sbaglio, se invece è giusto come devo scrivere quando mi vien chiesta una base ...
Ciao a tutti allora il problema che vi propongo sono riuscito a risolverlo tramite sistema ma non riesco a comprendere il testo O.o
Se $a$ e $b$ sono vettori non collineari, determinare $x$ e $y$ in modo che sia $3c=2d$ con
$c=(x+4y)a+(2x+y+1)b$ $d=(y-2x+2)a+(2x-3y-1)b$
ora basta risolvere il problema e il risultato esce $x=2$ e $y=-1$
Ma quello che non riesco a capire è la rappresentazione grafica... ...
Assegnata nello spazio euclideo la curva \(\displaystyle C: x = t, y = t^2, z = 2e^t \) , determinarne la torsione nel punto \(\displaystyle A = (0, 0, 2) \)
per calcolarmi la torsione uso la seguente formula \(\displaystyle \tau = \frac{(P'(t) \wedge P''(t))P'''(t)}{{\|(P'(t) \wedge P''(t)\|}^2} \) facendo le tre derivate risulta : \(\displaystyle P'(t) = (1 ,2t ,2e^t) \) ; \(\displaystyle P''(t) = (0 ,2 , 2e^t) \) ; \(\displaystyle P'''(t) = ( 0 , 0 , 2e^t) \) svolgendo i calcoli mi ...
Siano $G$ e $H$ due gruppi che agiscono sullo stesso spazio topologico $X$,
se $G$ ed $H$ sono isomorfi, posso affermare che gli spazi delle orbite $X$$/$$G$ e $X$$/$$H$ sono omeomorfi?
Notare che la domanda si potrebbe anche riformulare così: se uno stesso gruppo $G$ esercita due azioni diverse su uno spazio topologico ...
Assegnata l’applicazione lineare \(\displaystyle L : R^2 \longrightarrow R^2 \), definita da \(\displaystyle L(x, y) = (x + y,−x − y) \) , determinare la controimmagine del vettore \(\displaystyle v = (2,−2) \)
Per determinare la controimmagine del vettore faccio il seguente sistema \(\displaystyle \begin{array}{l}x+y=2\\-x-y=-2 \end{array} \) ma visto che le 2 equazioni sono linearmente dipendenti allora ne scelgo soltanto una ovvero \(\displaystyle x+y=2 \) e mi trovo la soluzione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo