Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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l'unione delle due circonferenze in figura (viola e rossa)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... cycles.png
è un retratto e/o retratto di deformazione del toro meno un punto???
il gruppo fondamentale dei due spazi è $ZxZ$ (gruppo libero con due generatori) quindi non mi dà alcuna informazione...il toro meno un punto (visto come un quadrato con le identificazioni $aba^-1b^-1$ ha come retratto di deformazione il suo bordo che è omotopicamente equivalente all' unione a un punto delle mie due circonferenze, ...
Ciao ragazzi, ho difficoltà in 2 problemi:
1) Diagonalizzare la forma biliare simmetrica su R^3 data da A= $ ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $ , e calcolarne la segnatura.
2) Sia (V, 〈 , 〉 ) uno spazio euclideo di dimensione n e W un suo sottospazio vettoriale.
a)Dimostrare che $ W nn W $⊥=O
b)Se V= R2(x), con il prodotto scalare dato dall'integrazione fra 0 e 1, e W= L(1-x), calcolare W⊥
Allora per il 1° ho provato a diagonalizzare come se fosse una matrice appartenente a un endomorfismo siccome è ...
Ho un esercizio simpatico dello sbordone che dice:
dimostrare tali proprietà:
1) l'insieme vuoto e $RR^n$ sono chiusi
2) un'unione finita di chiusi è un chiuso
3) ogni intersezione di chiusi è un chiuso
mie tentate dimostrazioni
1) dalla def: un sottoinsieme C di $RR^n$ è chiuso se il suo complementare è un aperto
$C = X - A$ con $A$ aperto
se: $A=0$ => $C = RR^n$ chiuso
se $A=RR^n$
$C= X - RR^n$
credo che ...
Salve a tutti, sto cercando un controesempio sul teorema dell'equipotenza delle basi, l'esempio sono riuscito a trovarlo ma il controesempio non riesco a trovarlo in nessun modo! Potreste darmi una mano?
Grazie a tutti.
Ciao a tutti ragazzi, qualcuno sa aiutarmi con l'esercizio:
"Sia p:E->B un rivestimento universale di B. Dimostare B essere semilocalmente semplicemente connesso."
Mi piacerebbe vedere l'esercizio svolto perchè la teoria delle classificazioni mi è un po' indigesta e raramente riesco ad attaccare per bene un problema
Salve, sto cercando di preparare l'esame di geometria e mi sono trovata completamente spiazzata di fronte a questo sistema lineare. L'esercizio chiede di stabilire se il sistema è compatibile o no, al variare dei parametri $ h $ e $ k in R $ :
$\{(hx + hy + hz + hw = k),(kx + ky + kz + kw = h + 1):}$
Avrei bisogno di una linea guida per come procedere, in modo che se mi troverò nuovamente di fronte ad un esercizio simile riuscirò a risolverlo.
Grazie.
Come faccio a calcolare una base avendo dei vettori??
Mi hanno detto di usare il metodo del calcolo del determinante..
c'è qualcuno di tanto gentile che riesce a spiegarmi TUTTI I PASSAGGI DETTAGLIATAMENTE Ho un esame martedì e sono parecchio indietro..grazie
Ciao a tutti.
Mi trovo alle prese con un esercizio sulle derivate direzionale che purtroppo non riesco a capire a fondo anche perchè il mio libro non tratta questo argomentoe su internet non ho trovato niente che mi illumini.
L'esercizio credo sia semplice ma avrei bisogno del vostro aiuto per capirne il procedimento.
La domanda è:
la funzione $f(x,y,z) = xy - yz + zx$ ha derivata direzionale nulla in direzione del versore $(gradf(P))/||gradf(P)||$ in $P = (-1,1,3)$ ?
Ora, non mi è molto chiaro il ...
salve! volevo una mano su questo esercizio di geometria, non mi torna, anche se forse la strada l'ho intuita:
data la curva $\gamma$ determinare l'equazione del cono C con vertice nell'origine e passante per $\gamma$.
$\gamma$=$\{(x=2),(x^2+y^2+z^2=5):}$
il cono è formato dalle rette passanti per l'origine e per $\gamma$ no? quindi pensavo di poter prendere una retta di queste e poi farla ruotare intorno all'asse del cono che è la retta x=0 in questo caso, pero se per ...
Calcolare le equazioni paramentriche di una retta passante per un punto $P(2,1,-3)$ e parallela a una retta $s{(x=-2t), (y=1-t), (z=3+t):}$
Inizio con la condizione di passaggio per il punto P:
${(x=2+tl ), (y=1+mt), (z=-3+nt):} $
per trovare l,m,n sfrutto la condizione di parallelismo:
$l/l'=m/m'=n/n'$ da qui però come trovo il loro valore?
qualcuno sa spiegarmi come determinare le incognite libere
{x1+2x2+3x3+2x4=1
{-5x2-4x3-4x4=-2
ora da qui quali sono le incognite libere?
[xdom="Seneca"]Questo e i due post che seguono provengono da guida-alla-risoluzione-dei-sistemi-lineari-t79095.html[/xdom]
Devo calcolare il gruppo fondamentale dello spazio quoziente $\CC^\star$$/$$\sim$, dove
$\CC^\star=\CC$ \ $\{0\}$ ,
$z\sim w \Leftrightarrow w=z\ o\ w=-\bar{z}$ .
Sostanzialmente sto identificando sul piano i punti simmetrici rispetto all'origine.
Ciò che mi viene in mente è la definizione del proiettivo...
E' corretto affermare che, siccome $\CC^\star$ è omotopicamente equivalente alla ciroconferenza $S^1$, allora ...
Ciao a tutti!
Qualcuno mi sa dare la definizione di biolomorfia? Dovrebbe essere un'applicazione credo biunivoca con alcune caratteristiche molto importanti.
Grazie!!
ciao a tutti ragazzi, vi propongo un esercizio e un tentativo di soluzione:
Sia [tex]\pi[/tex] la proiezione usuale tra la sfera n-dimensionale e lo spazio proiettivo [tex]\mathbb{R}P^{n}[/tex], dimostrare che non può esistere un'applicazione continua [tex]\sigma: \mathbb{R}P^{n} \longmapsto S^{n}[/tex] per cui: [tex]\pi \circ \sigma = Id_{\mathbb{R}P^{n}}[/tex]
La mia soluzione è questa :
se n>1, basta osservare che pi è una mappa quoziente e dunque suriettiva, in più deve essere ...
Salve, ho questa applicazione lineare:
f(e1,e2,e3,e4) = (-e3,-e4,-2e1+e2,(c-1)e1)
Stavo studiando per c = 1 in quanto il rango diventa 3. Il problema chiedeva di studiarne i sottospazi:
Immagine
nucleo
immagine + nucleo
immagine intersecato nucleo.
\[\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right]\]
ora:
dimImf = p(A) = 3 , e una possibile base è data dalle colonne della matrice.
dimKerf = 4-p(a) = 1 , e una possibile base è ...
Assegnata nel piano euclideo l’iperbole \(\displaystyle x^2 − 4y^2 + 2x + 1 = 0 \) , determinarne il centro e gli asintoti.
Facendo la matrice delle coniche e facendo i calcoli , il determinante mi viene \(\displaystyle 0 \) il rango \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle \alpha_{00} \) \(\displaystyle < \) \(\displaystyle 0 \) perciò l'iperbole risulta degenere, quindi non può avere nè centro nè asintoti..ma nel risultato c'è sia il centro che l'asintoto. Come dovrei interpretarla a questo ...
Assegnata l’applicazione lineare \(\displaystyle L : R^2 → R^2 \), definita da \(\displaystyle L(x, y) = (3x + 2y, 3x + 4y) \),determinare la matrice associata a \(\displaystyle L \) mediante la base \(\displaystyle B = ((2, 0), (0, 3)) \)
io so che la matrice associata ad un'applicazione lineare è la matrice che ha come colonne i vettori ottenuti dall'applicazione lineare stessa attraverso la base data..facendo i calcoli ottengo:
\(\displaystyle L(2,0) = ( 6 , 6 ) \)
\(\displaystyle L(0,3) = ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio che credevo di saper fare, ma sto avendo grosse difficoltà
Si determini un'equazione della quadrica Q contenente la conica $ C:{ ( x+z=0 ),( x^2-2y^2+z^2+2=0 ):} $ tale che le rette $ r:{ ( x=0 ),( y=0 ):} $ , $ r':{ ( t=0 ),( x-z=0 ):} $ siano una la reciproca dell'altra e i punti $ A(1,0,0) $ e $ B(0,0,1) $ siano coniugati.
Allora, innanzitutto mi scrivo il fascio di quadriche contenenti la conica
$ cc(I): x^2-2y^2+z^2+2+(x+z)(ax+by+cz+d)=0 $
Data una retta s, per individuare la reciproca, mi ...
Salve..allora ho l'applicazione lineare:
$\varphi_t$(e1)=(t+1)e1-3e2,$\varphi_t$(e2)=3e1-e3,$\varphi_t$(e3)=4e2-2e3
-scrivere la matrice associata.
-determinare i valori di t per cui A è isomorfismo.
-determinare, nel caso in cui t=-1, l'immagine e il nucleo.
SVOLGIMENTO:
A $((t+1,3,0),(-3,0,4),(3,-1,-2))$
Determinante=36-18+4(t+1)......è diverso da 0 da cui t=11/2
Quindi per t diverso da 11/2 A è isomorfismo.
IMMAGINE:
Per t=-1 il determinante=18, il rango=3, la dimensione ...
Salve,data la conica $4x^2+y^2+2x+4xy=0$ determinare il centro.
SVOLGIMENTO
Ho calcolato le derivate parziali:
f'x=8x+2+4y
f'y=2y+4x
da cui mettendole a sistema ed uguagliandole a 0 ottengo le soluzioni x=-1/2 e y=-1/4 (che sono le coordinate del centro)
QUESTO PROCEDIMENTO è ESATTO? CE NE SONO ALTRI
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