Generatori

[A.l.e.c.s]

Determinare un insieme di tre generatori per il sottospazio \(\displaystyle S \) di \(\displaystyle R^3 \)di equazioni \(\displaystyle x_1 + 2x_2 + x_3 = x_2 − x_3 = 0 \)

Il generatore che ho trovato è : \(\displaystyle (-x_3 , x_3 , x_3) \)..il mio dubbio è un'altro, se mi avesse chiesto di trovare un sottospazio di R^3 io personalmente avrei usato lo stesso metodo e avrei ottenuto lo stesso risultato..quindi vorrei capire bene questa differenza tra sottospazio e generatore perchè penso di non aver ben chiaro cosa si uno e cosa sia l'altro..e se possono essere rappresentati allo stesso modo..Grazie

[_prime_number]

Il generatore corretto è $(-3,1,1)$.

Generatore/i è un termine che si riferisce a dei vettori, non è la stessa cosa di sottospazio. Chiaramente i concetti sono legati: dei generatori definiscono un sottospazio e, date le equazioni di un sottospazio, è possibile trovarne dei generatori.

Paola

[A.l.e.c.s]

hai ragione il generatore è \(\displaystyle (-3 , 1, 1) \) mi sono sbagliato a fare i calcoli..grazie della spiegazione