Applicazione ben definita [RISOLTO]

[mozzarella_girl]

In un esercizio della mia prof. mi salta fuori una consegna del genere:

1) Siano dati in $RR^3$ i vettori $v_1 (1,0,1), v_2 (0,1,k), v_3 (0,k-1,2)$ e in $RR^4$ i vettori $w_1 (1,0,0,1), w_2 (0,1,k,0), w_3 (0,2k,2,0)$
a)stabilire per quali valori di $k$ non risulta definita una ben precisa applicazione lineare $f_k: RR^3->RR^4$ tale che $f_k(v_i) =w_i$ con $i=1,2,3$

Sul mio libro non ho trovato la definizione di applicazione non definita e la mia prof. non ci ha mai fatto riferimento. Mi sono domandata se quello che devo fare è:
1) trovare un'applicazione $f_k$ per cui alcuni elementi del dominio non si ha immagine
2) trovare un'applicazione $f_k$ per cui la relazione $f_k(v_1)=w_i$ non sia sempre vera

O sono completamente fuori strada?

Grazie in anticipo per l'aiuto!

[Fabiobreo]

Sinceramente credo che quello che ti si chieda è stabilire k in modo che l'applicazione non sia univocamente determinata, cioè ti trovi i valori di k per cui l'applicazione è univocamente determinata(questo penso che tu sappia cosa vuol dire) e quindi metti tutti gli altri nella risposta!

[mozzarella_girl]

Un'applicazione è univocamente determinata se si conosce come agisce su una base del dominio, no? Quindi in pratica devo vedere per quali $k$ i vettori $v_i$ sono una base di $RR^3$ e poi escludere proprio quei valori. Dunque, li metto in matrice
$|(1,0,1),(0,1,k),(0,k-1,2)|$
e la riduco
$|(1,0,1),(0,1,k),(0,0,-k^2+k+2)|$
da cui risulta che per $k=-1$ e $k=2$ l'ultima riga è nulla e quindi i vettori sono linearmente dipendenti e non sono una base di $RR^3$.

Giusto?

Grazie per l'aiuto

[Fabiobreo]

Credo proprio di sì