Vettori

[eresseie]

Ciao a tutti allora il problema che vi propongo sono riuscito a risolverlo tramite sistema ma non riesco a comprendere il testo O.o
Se $a$ e $b$ sono vettori non collineari, determinare $x$ e $y$ in modo che sia $3c=2d$ con
$c=(x+4y)a+(2x+y+1)b$ $d=(y-2x+2)a+(2x-3y-1)b$

ora basta risolvere il problema e il risultato esce $x=2$ e $y=-1$

Ma quello che non riesco a capire è la rappresentazione grafica... insomma io ho 2 vettori non paralleli, $x$ e $y$ sono (penso) le rette dove giacciono i due vettori ma $c$ e $d$ cosa rappresentano? e perchè sono espressi in quel modo?
grazie mille in anticipo... è 3ore che sto tentando di capire...

(ps: 1) spero di aver azzeccato la sezione 2)ho preso in mano oggi il libro dei vettori quindi abbiate pazienza grazie)

[_prime_number]

$x,y$ devono essere due numeri reali, nonché incognite del sistema.
Il sistema è:
$3c=2d \to 3((x+4y)a + (2x+y+1)b)=2((y-2x+2)a+(2x-3y-1)b)$ che, raccogliendo i vari coefficienti diventa:
$ x(...) + y(...) =...$ (completa tu al posto dei puntini)
Dopo di che costruisci la matrice associata al sistema e immagino - vista la soluzione - dovrai sfruttare l'indipendenza lineare di $a,b$ per concludere che il sistema ha soluzione e con Cramer la determini.
Prova e se hai problemi posta qui i conti e ci guardiamo.

Paola

PS. Se hai problemi coi sistemi lineari, c'è un topic di guida in evidenza nella sezione Geometria e algebra lineare.

[eresseie]

la soluzione la conosco e l'esercizio l'ho fatto correttamente ma non riesco a capire cosa sono c e d (ps sto studiando da geometra e devo fare la quarta... tipo il discorso di matrici non l'ho ancora fatto... ) se era possibile una spiegazione semplificata... sennò quando ho tempo mi studio matrici e Cramer. Comunque grazie!!!

modifica: ho sotto un libro che ho preso in biblioteca piano piano sto capendo il ragionamento ... forse ci sono