[TEORIA] Ricavare gli autovalori
Buongiorno ragazzi, quella che sto per esporre è chiaramente una mia grave lacuna.
Una volta calcolato il determinante di una matrice dalla quale voglio calcolare gli autovalori posso ottenere un qualcosa del tipo $k^3 + 2k^2 + k = 0$ (<- preso da un altro topic).
Ecco... ora come faccio a "scomporre" l'equazione in piccole parti?
Vi ringrazio
PS: altro dubbio. Gli autovalori li posso ricavare direttamente dagli elementi sulla diagonale se ho una matrice DIAGONALE o anche solo triangolare superiore / inferiore?
Una volta calcolato il determinante di una matrice dalla quale voglio calcolare gli autovalori posso ottenere un qualcosa del tipo $k^3 + 2k^2 + k = 0$ (<- preso da un altro topic).
Ecco... ora come faccio a "scomporre" l'equazione in piccole parti?
Vi ringrazio
PS: altro dubbio. Gli autovalori li posso ricavare direttamente dagli elementi sulla diagonale se ho una matrice DIAGONALE o anche solo triangolare superiore / inferiore?
Risposte
Devi scomporre il polinomio. Ci sono varie tecniche per farlo, ma sinceramente sono gravi lacune dalle superiori. Se davvero manchi qui ti consiglio di dedicartici a fondo e ristudiare sui libri delle superiori, perché sono cose che saltano fuori in ogni esame... e più le trascini peggio è.
In questo caso specifico, prima si raccoglie:
$k(k^2 +2k +1)$
poi si nota che il secondo fattore è un quadrato, dunque:
$k(k+1)^2$.
Ecco fatto.
Se hai una matrice diagonale, i suoi autovalori sono gli elementi sulla diagonale. Se è triangolare idem.
Paola
In questo caso specifico, prima si raccoglie:
$k(k^2 +2k +1)$
poi si nota che il secondo fattore è un quadrato, dunque:
$k(k+1)^2$.
Ecco fatto.
Se hai una matrice diagonale, i suoi autovalori sono gli elementi sulla diagonale. Se è triangolare idem.
Paola
"prime_number":
Devi scomporre il polinomio. Ci sono varie tecniche per farlo, ma sinceramente sono gravi lacune dalle superiori. Se davvero manchi qui ti consiglio di dedicartici a fondo e ristudiare sui libri delle superiori, perché sono cose che saltano fuori in ogni esame... e più le trascini peggio è.
In questo caso specifico, prima si raccoglie:
$k(k^2 +2k +1)$
poi si nota che il secondo fattore è un quadrato, dunque:
$k(k+1)^2$.
Ecco fatto.
Se hai una matrice diagonale, i suoi autovalori sono gli elementi sulla diagonale. Se è triangolare idem.
Paola
Ok grazie mille. Quindi gli autovalori sono k = 0 e k = 1 (con molteplicità algebrica 2).
Grazie per i chiarimenti
Perdonami. Ma in questo caso? Come agisco?
$(7-k)(k^2-14k+48)+2k-12$
$(7-k)(k^2-14k+48)+2k-12$
Guarda, non per cattiveria, ma finchè non impari la teoria alla base della scomposizione di polinomi non saprai mai fare da solo ad un esame o facendo esercizi. E' un argomento ampio che si compone di tante tecniche di scomposizione: dai prodotti notevoli, a Ruffini, al calcolo del $\Delta$... Possibile che tu non abbia un'idea di queste cose? Non hai dove ripassarle? E' uno studio che, per uno all'università, prende una settimana, totalmente dedicata.
Per l'ultima tua richiesta: scomponi il polinomio di 2° grado presente e fai raccoglimento parziale.
Paola
Per l'ultima tua richiesta: scomponi il polinomio di 2° grado presente e fai raccoglimento parziale.
Paola
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