Autovalori di una matrice simmetrica

[zanzi85]

Devo svolgere il seguente eserzio:
data la matrice
$M=$$((0,0,1,1,1,1),(0,0,-1,-1,-1,-1),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0))$

1) trova gli autovalori la loro molteplicità e la dimensione del rispettivo autospazio
2) trova la matrice di jordan


so che con matrice simmetriche il numero degli autovalori non nulli è uguale al $rank(M)$, quindi in questo caso ho 2 autovalori non nulli e 4 nulli

esiste un metodo alternativo al polinomio caratteristico per trovare gli autovalori della matrice simmetrica???

[ansawo]

l'unica cosa che mi viene in mente che riguardi gli autovalori di matrici simmetriche è il teorema spettrale...

però ho visto un po meglio la matrice...in generale, non solo per le matrici simmetriche, te hai che la traccia è la somma degli autovalori, e il determinante il prodotto...se sei sicuro che ce ne sono 4 nulli, vuol dire che i due rimanenti sono opposti...poi ti calcoli il det, così da vedere quale è il loro prodotto