Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Prop 1 :Sia $A in M_(m,n)(\mathbb{K})$ , $B in M_(m,p)(\mathbb{K})$ allora $AB in M_(m,p)(\mathbb{K})$.
Inoltre $(AB)^(i)$ cioè l'i-sima riga di $AB$ è combinazione lineare delle righe di $B$ mediante i coefficienti dell'i-sima riga di $A$.
Fisso un $i in {1,.....,m}$. E considero l'i-esima riga di $AB$
Allora $(AB)^(i)=(\sum_(k=1)^na^i_kb^k_1 .... \sum_(k=1)^na^i_kb^k_p) = \sum_(k=1)^na^i_k * (b^k_1 b^k_2 ***** b^k_p) = \sum_(k=1)^na^i_k B^(k) = a^i_1B^1+a^i_2B^2+....+a^i_nB^n $ la tesi
Prop 2 :
$AA A=(a^i_j) in M_(m,n)(\mathbb{K})$ , $AA B=(b^i_j),C=(c^i_j) in M_(m,p)(\mathbb{K}$ si ha che $A(B+C)=AB+AC$
Si verifica facilmente che sia ...
Stamattina studiando mi sono accorto di non aver capito una cosa...
l'omomorfismo nullo e' il nucleo?
Cioe' dire omomorfismo nullo o nucleo e' la stessa cosa? oppure sono due cose diverse?
insomma se il nucleo e' un'applicazione lineare che ad ogni elemento di uno spazio vettoriale associa il vettore nullo, l'omomorfismo nullo fa la stessa cosa?
per omomorfismo nullo intendo l'elemento neutro rispetto alla somma di due applicazioni lineari...
Ciao a tutti non ricordo come risolvere questo semplice esercizio di algebra forse potete darmi una mano
Trovato l'insieme delle soluzioni S su cui non ho problemi , richiede di calcolare il sottospazio vettoriale di R^3(R) genarato dallo stesso (S):
Come sempre grazie mille
Ciao ragazzi!
Per definizione, date $A=(a^i_k)\in \mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K})$ e $B=(b^k_j)\in \mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})$, il prodotto $AB\in\mathcal{M}_{m,p}(\mathbb{K})$ è la matrice il cui generico elemento di posto $ij$ è
\[(AB)^i_j=\sum^n_{k=1}a^i_kb_j^k\qquad i=1,\dots, m\quad j=1,\dots, p\]
Bene. Devo dimostrare che, in generale, $AB\ne BA$. Non ho molta ancora molta confidenza con gli indici, perciò è probabile che abbia commesso qualche stronzata Innanzitutto ridenomino gli indici e pongo $B=(b^i_k)$ e $A=(a^k_j)$, ...
Mi scuso per l'insistenza con cui propongo esercizi più o meno inutili in questa sezione.
Dire se l'insieme $E$ è limitato, chiuso e non vuoto, dove
$E = \bigcap_(n \in NN) E_n$, dove $E_n = {(x,y) \in RR^2 : Max{|x|, |y| >= n^2}}$
Trovo che gli $E_n$ sono i punti esterni al quadrato centrato nell'origine, le cui diagonali si sovrappongono con le due bisettrici, di lato ogni volta $2n^2$. Mi aspetto che l'intersezione di tutti gli $E_n$ sia vuota.
Che dite?
matrice data
-1 -2 -2
0 6 5
0 -5 -4
il determinante è =-1
calcolo l'aggiunta(complementi algebrici degli elementi)
-1 0 0
0 -24 25
0 25 24
calcolo la trasposta dell aggiunta
-1 0 0
0 -24 25
0 25 24
poi divido per il determinante che è uno ma la matrice non corrisponde
qualcuno sa darmi una dritta? Grazie...
Purtroppo non ho ben capito il procedimento per risolvere questo problema di geometria analitica...
Potreste gentilmente aiutarmi a capire in modo che possa poi risolverlo da sola ? Grazie mille
-Sono dati la retta s:OP=(-2,-6,1) +t*(4,9,4) e il punto P(4,3,4).
a)Determinare l’area del triangolo che si ottiene collegando i punti d’intersezione fra il piano alfa e gli assi cartesiani, dove alfa è il piano generato da s e P.
b)su quale piano beta// alfa deve giacere il vertice di un tetraedro ...
Salve,
come devo fare per dimostrare che: data una matrice A n x p allora I[size=85]n[/size]A = A = AI[size=85]p[/size]
Intendendo con I le matrici identità di A (n e p sono i loro rispettivi ordini).
Ovviamente non ho dubbi che sia vero (è di immediata comprensione), tuttavia non riesco a dimostrarlo
Se potete spiegarmi anche come ragionate di fronte ad una dimostrazione ve ne sarei grato, perchè ho parecchie difficoltà a dimostrare anche cose che sembrano banali (tipo ...
ciao a tutti!
in un esercizio devo trovare l'eq parametrica e cartesiana di una retta tale che:
passi per P(1 0 2)
sia incidente alla retta s:(2+3t)i + tj + (6+2t)k
parallela al piano B= x+2y-z-5=0
so che devo fare il fascio di rette per il punto P e incidenti a s e tra tutte trovare quella con il vettore direzione del piano.
il problema è come si trova il fascio di rette per P incidenti a s?
grazie in anticipo
Ciao..come posso dimostrare che piccole perturbazioni ai coefficienti di una matrice invertibile danno ancora una matrice invertibile?
Per favore, potreste spiegarmi il procedimento per risolvere questo problema? Grazie
-Sono dati il piano alfa definito con i punti A(1,1,1), B(1,0,-1), C(0,0-1) e il vettore v=(0,-3,-1)
a) Sulla perpendicolare al piano alfa tracciata da B determinare un punto Q che si trovi a distanza 2radice di 5 da alfa.
b) Considerare il punto P(1,3,0). Un fascio di raggi di luce paralleli al vettore v illumina il segmento AP.
Quanto misura l'ombra di AP su alfa? [sfruttare la perpendicolarità tra AP e ...
Sia $A$ il seguente insieme:
$A = [0,1] \cup ((1,2] \cap QQ) \cup {3}$
Trovare interno, derivato e frontiera di $A$.
${"punti interni di A"} = (0,1)$
$\partialA = {0, 1, 3} \cup ((1,2] \cap QQ)$
$A' = [0,1] \cup ((1,2] \cap QQ)$
Funziona?
Buona sera a tutti, ho provato a risolvere da me questo esercizio e vorrei essere certo che sia corretto! Posto qui di seguito:
Siano U e V due sottospazi dello spazio vettoriale F delle funzioni $RR->RR$; e sia $U=Span(e^x,e^-x,cosh(x))$, $V=Span(e^x,cosh(x))$. Dire se i due sottospazi siano equivalenti e calcolare la dimensione di U.
Se i due sottospazi vettoriali sono equivalenti; allora significa che a partire dalla base di uno si possono generare tutti i vettori dell'altro sottospazio. ...
ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio in cui è necessario calcolare il vettore direttore di questa retta:
$ { ( x + z -1 = 0 ),( y - 2 = 0 ):} $
ricavando le equazioni parametriche x = t, y = 2, z = -t + 1 ottengo il vettore (1, 0, -1) (dovrebbe essere la risposta esatta secondo le soluzioni dell'esercizio)
se invece utilizzo la matrice associata $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ ottengo un vettore ( -1, 0, 1)
perchè non coincidono? qualcuno saprebbe dirmi qual è il vettore esatto e dove sto sbagliando?
Salve ragazzi.
Mi pareva di aver dimostrato quanto segue.
Proposizione. Sia $(V,+,\cdot)$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e sia $W\subseteq V$. Allora:
\[
\begin{cases}
(W,+)\text{ sottogruppo di }(V,+)\\
W\text{ chiuso rispetto a }\cdot
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
W\ne \varnothing\\
W\text{ chiuso rispetto a } +\\
W\text{ chiuso rispetto a }\cdot
\end{cases}
\]
Per dimostrare questo fatto ho ragionato così:
"Plepp, nell'altro thread,":Cominciamo con ...
credo che questa sia la sezione giusta, ma se mi dovessi sbagliare nessun problema se viene spostato.
secondo voi quale può essere un modo furbo per passare da questa formula parametrica alla corrispondente forma cartesiana?
${(x = cos (t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)),(y=sin(t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)) :}$
io mi sono fatto il grafico di questa formula parametrica su geogebra, e poi ho provato a trovarmi dalla formula di x il coseno di t, quindi t, e sostituirlo nell'espressione di y...solo che il grafico che mi torna non corrisponde a quello che trovo ...
La mia domanda è sicuramente stupida, ma esiste un altro modo, differente da quello che ho usato, (che spero sia giusto tra l'altro!!) per dimostrare quanto segue??
Dimostrare che due vettori $(a; b);(c; d)$ in $\mathbb{K}^2$ sono linearmente indipendenti se e
solo se $ad - bc \ne0.$
Mia soluzione:
Affinchè i vettori risultino linearmente indipendenti deve essere
\begin{align*}
\lambda (a,b) +\mu(c, d) ={\bf 0}_{\mathbb{K}^2}=(0,0)
\end{align*}
per $\lambda=\mu=0;$ la combinazione ...
Salve. Non riesco a capire una affermazione del libro di meccanica razionale di Lo Schiavo: un piano è l'insieme dei punti disposti sul piano contenente il punto Q e i due assi non paralleli a ed e. Detti à ed è i versori degli assi, l'equazione parametrica del piano è:
OP = OQ + aà + eè , con OP, OQ vettori e à ed è versori.
Il mio problema è: perché ho bisogno di due assi un punto per definire un piano? Non basterebbe un punto e un piano? E questi assi generici, come sono orientati? ...
Ciao a tutti,
ho una serie da fare inerente ai vettori ma ci sono 2 esercizi che proprio non li ho capiti:
il primo sarebbe questo:
Qui non ho proprio capito cosa dovrei completare ...
il secondo è questo:
mi chiede di determinare i vettori a e b quando in realtà lo sono gia:
a=(1,2) b=(3-1)
oppure non ho proprio capito il problema...
qualcuno puo darmi una dritta?
1000 grazie
Salve ragazzi
Sto cercando di dimostrare quanto segue.
Proposizione. Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $\mathbb{K}$ e sia $W$ un suo sottospazio. Allora $<W > =W$.
Con $<W>$ denoto il sottospazio generato da $W$, ovvero l'intersezione di tutti i sottospazi di $V$ contenenti $W$. In simboli, indicando con $(U_i)_{i\in I}$ la famiglia dei sottospazi di $V$ che contengono ...
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