Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti; avrei delle difficoltà con il seguente esercizio: nello spazio vettoriale $RR_2[t]$ dei polinomi a coefficienti reali, in una variabile $t$, di grado non superiore a 2, consideriamo il sottospazio F generato dal polinomio $f(t)=2+t$.
Trovare un sottospazio $G$ supplementare di $F$, cioé tale che sia $RR_2[t]=F\text(somma-diretta)G$.
Sinceramente non saprei proprio come cominciare. Io partirei prendendo come polinomio di grado minore o ...
Ciao,
il problema è il seguente :
dimostrare che in uno spazio topologico $S$, l'intersezione di un chiuso $C$ con un compatto $D$ è un compatto.
La linea di dimostrazione che sto cercando di seguire è la seguente:
dato che un sottospazio chiuso di uno spazio compatto è ancora compatto, se dimostro che $C\capD$ è un sottospazio chiuso di $D$ allora sarà anche compatto.
Purtroppo non saprei come dimostrare che $C\capD$ è ...
Salve,
come dimostrereste voi questa proposizione?
"Sia A una matrice quadrata di ordine n. Allora una inversa destra di A è anche inversa sinistra, e viceversa."
La dimostrazione che ho sul libro non riesco a capirla
Come da titolo ho un sottospazio vettoriale di $R_3[x]$, questo sottospazio vettoriale lo chiamo $P$, $P$ è costituito da tutti i polinomi di grado non superiore a 3 che soddisfano la seguente condizione : $p(-x)=p(x)$
Detto ciò deduco che il sottospazio $P$ è costituito da tutti i polinomi del tipo:
$ax^2+c$
Cioè da tutti i polinomi di secondo grado ai quali manca il termine con l'indeterminata di primo grado..
A questo punto ...
Salve a tutti.
Ho un dubbio. Stavo tentando di dimostrare il fatto intuitivamente ovvio che se $(X,d)$ è uno spazio metrico, $\Omega \subseteq X$ ed esiste un punto $x\in \text{Int}(\Omega)$, allora si ha $d(x, \partial \Omega)\le d(x, \text{Int}(X\setminus \Omega))$. Se infatti fosse $d(x, \partial \Omega)\gt d(x, \text{Int}(X\setminus \Omega))$, allora esisterebbe un $y\in \text{Int}(X\setminus \Omega)$ tale che $d(x,y)\lt d(x, \partial \Omega)$. Ma allora la palla chiusa $B(x,d(x,y)]$ di centro $x$ e raggio $d(x,y)$ conterrebbe $x\in \text{Int}(\Omega)$, $y\in \text{Int}(X\setminus \Omega)$, ma non conterrebbe ...
Ciao a tutti,
da ex studente di ingegneria vi pongo un problema che mi assale in questo ultimo periodo legato al tema in oggetto.
Dato il classico sistema lineare: Ax=b
dove A è una matrice nxn fatta in un modo particolare:
presenta solo numeri Reali positivi sulla diagonale e solo -1 in tutti le altre posizioni. Matematicamente parlando l'elemento aij dove i diverso da j è uguale a -1 mentre l'elemento aij dove i è uguale a j appartiene a R+.
Un esempio di A (3x3):
[3 -1 -1
-1 1,2 ...
Buonpomeriggio a tutti, da poche ore sono passato alle equazioni di un omomorfismo e sono incappato in parecchi problemi di natura teorica per lo più...
Dunque dati due spazi vettoriale $V_1 e V_2$ stabilisco fra di loro un omomorfismo e dico inoltre che lo spazio $V_1$ ha una base che per esempio è formata da $B=(a_1,.....,a_n)$ n vettori, per cui $dimV_1=n$. Poi dico pure che $V_2$ ha una base formata da $B'=(b_1,.....,b_m)$ m vettori, per cui ...
Buonasera a tutti.
Sono bloccato in questo esercizio:
Calcolare una base ortonormale {u,v,w} per $R^3$, quando i vettori u e v sono complanari al primo ed il quarto vettore colonna di B.
Questa è la matrice B
\begin{Bmatrix} -2&0&2&1&1 \\1&1&0&1&-1\\1&-1&4&1&-3 \end{Bmatrix}
Voi come lo risolvereste?
In $ cc(R) ^3 $ trovare una base ortonormale contraversa alla base canonica sapendo che $v'_1=(1/(sqrt(3)),1/(sqrt(3)),1/(sqrt(3)))$,che $v'_2$ deve appartenere al sottospazio $W: x_1+x_2-2x_3=0$ e che $v'_2$, $e_1$ formano un angolo acuto
Di questo problema ho capito tutto tranne che quel pezzo finale "formano un angolo acuto"
In pratica dovrei ricavare un terzo vettore conoscendone due più l'angolo tra essi compreso...dritte?
ragazzi ho questa proposizione di cui la docente non ha fornito una dimostrazione :
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$ e siano ${v_1,..,v_n}$ un sistema di generatori di $V$.
E siano $w_1,...,w_r \in V$. Se $r>n$ allora $w_1,..,w_r$ sono linearmente dipendenti.
Ho pensato di dimostrarlo così.
L'asserto è equivalente a mostrare che se :
$w_1,...,w_r$ sono linearmente indipendenti allora $r<=n$.
A questo punto ...
Salve a tutti, ho questo sistema lineare e devo trovare per quali valori di $a$ e $b$ il sistema è determinato, indeterminato e impossibile. Il sistema è questo qui:
$\{(x + y =1),(x - y = a),(x + y = b):}$
quindi:
$A$ $((1,1),(1,-1),(1,1))$ e $b$ $((1),(a),(b))$
Trovo il determinante di un minore
$|M|$ $=$ $|(1,1),(1,-1)|$ $=$ $-2$
quindi quindi il $rg(A)= 2$
Calcolo il determinante della ...
io ho questa equazione parametrica che rappresenta il moto di un corpo nello spazio. ma questo poco importa
$\{(x=\alpha t^2 +\beta t + \gamma),(y= 2 \alpha t^2 -\beta t + \gamma),(z = -\alpha t^2 + 2 \beta t + \gamma):}$
l'esercizio mi chiede di mostrare che questo punto si muove sia su un piano che su un cono che a vertice l'orgine, e di trovare le eq cartesiane di entrambi...
per il piano è facile, basta fare x-y-z e si trova $x-y-x+\gamma = 0$
per il conto...siccome ha per vertice l'origine, la sua equazione cartesiana deve essere una eq omogena di secondo grado, in cui compaiono ...
Ciao a tutti! Spero che qualcuno riesca a risolvere questo mio dubbio!
L esercizio consiste nel trovare la preimmagine del vettore (a+1 , -2-5a , a+1 , a-1)
La funzione lineare ha come matrice associata
(2 1 -2 1 -2)
(2 -1 0 -1 0)
(1 0 -1 0 0)
(1 2 -2 2 -3)
la soluzione di questo ex in teoria è la soluzione della matrice (A|b) = x0 + kerf con b i termini noti cioè gli elementi del vettore da trovare ma non riesco a risolverlo...
La soluzione è: Il sistema ha soluzione solo nel caso a = ...
Salve, ho il seguente esercizio che purtroppo non riesco a risolvere completamente:
Si indichi una matrice \(\displaystyle A \epsilon \mathbb{R}^{3\times 3} \) con autospazio V associato all'autovalore -1: \(\displaystyle V = \left \{ x \epsilon \mathbb{R}^{3} : x_1+5x_2+7x_3 = 0\right \} \) e con 1 altro autovalore.
Si diagonalizzi A
Si determini \(\displaystyle A^{20} \)[/list:u:2bat504s]
---
Per quanto riguarda il primo punto la matrice diagonalizzata non dovrebbe risultare la matrice ...
Ciao, amici! Leggo sullo Strang, Algebra lineare, che matrici diagonalizzabili condividono la stessa matrice degli autovettori se e solo se sono commutabili, ma dimostra il "se" solamente per il caso di autovalori tutti distinti.
Ho cercato in Internet e trovo una dimostrazione qua, ma non mi è affatto chiaro come si possa stabilire che la matrice $C$ sia diagonalizzabile, nella forma $DCD^{-1}=Q$. La matrice $C$ è ovviamente la matrice che ha ...
es1)Determinare i vettori di modulo 5 paralleli a (1,2,-1).Determinare un vettore di modulo 1 ortogonale a (1,2,3) e a (1,1,-1).
T={v(x,y,z):v//(1,2,-1),|v|=5}
v//u⇔vxu=(o,o,o)⇔∃λ:v=λu
1 modo:(x,y,z)x(1,2,-1)=(-y-2z,-(-x-z),2x-y)=(0,0,0)
........ z=-x
y=2x
x=t
y=2t
z=-t |v|=5 t=5√6/6
per favore qualcuno mi risp è urgente!!!!:)
\(\displaystyle \)Salve a tutti,
vi propongo delle banalità che però da me non riesco e superare quindi chiedo l'aiuto a voi esperti
ieri mi sono trovato di fronte a questi quesiti a cui non riesco a rispondere... il primo è un esercizio sul cambiamento di base mentre l'altra è una domanda.
Premetto che ho letto il posto "Algebra for dumnies" ma non riesco cmq a procedere...
l'esercizio chiedeva questo:
sia\[ A:\left( \begin{array}{ccc}
2 & 3 \\
1 & 1 \\
\end{array} \right)\] e A:R^2 -> ...
Salve a tutti, avrei bisogno di delucidazioni riguardo un esercizio che come da titolo richiede di determinare l'equazione di un piano \(\displaystyle Π \) che contiene la retta r (in R^3) e l'origine.
Quindi, data la r di equazione
$ { ( x - y + z = 1 ),( x + 2z = 0 ):} $
trovo il piano \(\displaystyle Π \) che appartiene al fascio di piani generato da r e di equazione
\(\displaystyle λ(x - y + z - 1) + µ(x + 2z) = 0 \)
e fin qui ok, però poi come impongo che O appartenga al piano?
Ciao a tutti ho questo sistema qui, e devo trovare per quali valori di $a$ il sistema è determinato, indeterminato e incompatibile, potreste spiegarmi come si svolge? Il sistema è questo.
$\{(x + 2y = 1),(x - y= a),(2x + y = 2):}$
Ciao ragazzi, ho questo sistema:
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x + z - y = 0):}$
Essendo un sistema a 3 equazioni e 4 incognite, avrò un sistema indeterminato... tuttavia volevo chiedervi, poichè le incognite sono $x,y,z,t$ la scelta del parametro sarà soggettiva o c'è un metodo particolare per individuare il parametro, lo chiedo perchè il libro mi da come risultato questo:
$(x,y,z,t)=((1-5z)/2,(1-3z)/2,z,(1+3z)/2)$
quindi considera un parametro la $z$
Per essere sicuro del mio svolgimento ho voluto considerare anche io la ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo