Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera,
nello svolgimento di un esercizio sugli endomorfismi semplici mi ritrovo a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice:
$((3,-1,0),(-1/2,1/2,1/2),(0,1,0))$
Passando per l'equazione caratteristica mi trovo a dover svolgere:
$2lambdax^3-7lambdax^2+3lambda-3=0$
e qui mi blocco...Non sono riuscita a scomporlo in una forma più semplice che mi consenta di trovare gli autovalori e andare avanti, come mi comporto?
Buonasera,
nello svolgimento di un esercizio sugli endomorfismi semplici mi ritrovo a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice:
$((3,-1,0),(-1/2,1/2,1/2),(0,1,0))$
Passando per l'equazione caratteristica mi trovo a dover svolgere:
$2lambdax^3-7lambdax^2+3lambda-3=0$
e qui mi blocco...Non sono riuscita a scomporlo in una forma più semplice che mi consenta di trovare gli autovalori e andare avanti, come mi comporto?
Ciao ragazzi volevo saper se potevate darmi una mano su questo esercizio di cui vi posto il testo in foto:
http://tinypic.com/r/2jcwpef/6
volevo capire come trovare a.io li facevo così:
ad f(v) (colonne di destra) sottraggo le colonne di sinistra, quindi nel mio caso ho:
|a|-4
a^2+a+1
poi si eguagliano queste due di sopra a 0 cioè al kerf.ottengo quindi:
|a|-4=0
a^2+a+1=0
ma comunque come trovo a?
in attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora
ciao ho un problema di trigonometria che nn riesco a risolvere ;è dato il triangolo isoscele di base BC = 2a e tale che cos BAC (vertice in A) = 3/5 . siano P un punto della semiretta di origine
B contenente C e Q un punto della semiretta di origine B contenente A tali che BP = BQ . determinare P in modo ce sia verificata la relazione (2AQ)^2 -(PQ)^2 = 10a^2
qualcuno ha un idea ?
Grazie
Salve ragazzi , ho le seguenti due applicazioni :
$f,g : RR^3 -> RR^3 $ endomorfismi associati rispettivamente alle matrici
$A=((1,1,1),(0,-1,0),(0,0,-1))$(associata ad f) rispetto alla base canonica e $B=((1,0,-1),(0,k,0),(0,0,k))$ , $k \in RR$ associata a $g$ rispetto alla base $C={w_1=(1,0,0),w_2=(0,1,-1),w_3=(-1,0,1)}$.
Mi chiede di stabilire per quali $k \in RR : f=g$.
Allora, essendo $f,g$ due applicazioni lineari si ha che $f=g$ se e solo se , fissata una base $B={v_1,v_2,v_3}$ di ...
Salve ragazzi,io avrei un problema con questo esercizio:
Siano dati i sottospazi vettoriali di R^4
U{(x1,x2,x3,x4) appartenenti a R4 | x2+x3=0 x1+x2-x4=0 }
W=Lin{(1 1 0 1),(1 0 1 0)}
i vettori sono scritti a colonne...
1) si calcolino le dimensioni e si determinino basi di U,W
2)si calcolino le dimensioni e si determinino basi di U intersezione W e U+W.
Quello che non riesco a trovare sono le basi di U,cioè come faccio a ricavarle dalle 2 equazioni?
Mi potreste spiegare anche il ...
ragazzi ho bisogno urgentemente del vostro aiuto!!
1) Se io ho due rette parallele quante rette ci sono ortogonali a queste 2 rette?
- nessuna
- una sola
- due
- più di due, ma in numero finito
- infinite
2) Considerando ancora due rette parallele, quante rette ci sono perpendicolari ad esse?
- nessuna
- una sola
- due
- più di due, ma in numero finito
- infinite
ora nel caso appunto che le due rette siano parallele ho infinite rette perpendicolari e ortogonali ad esse giusto???
ma ...
Salve a tutti,
premetto che ho appena iniziato a studiare geometria e algebra quindi vi chiedo scusa se la domanda è stupida
Allora il quesito è questo, l'esercizio chiede di dimostrare se i seguenti polinomi: 1+t, 1-t, 1, t^2 in R3[t] sono linearmente dipendenti o indipendenti. Vi prego di essere molto chiari perchè ancora ci capisco poco di geometria e algebra
Grazie a tutti delle risposte!
Salve a tutti, non capisco come devo disegnare il piano passante per l'asse z ed il punto P(3,4,z). Ho disegnato la terna catesiana Oxyz ed il punto P, che ha la sue terza coordinata variabile...e poi come devo fare ?
Grazie.
Premetto che non so scrivere i nomi di questi matematici e faccio subito un metà culpa arriviamo al dunque sono un po confuso su queste due cose sul mio testo di geometria non mi spiega bene gli argomenti allora partiamo dalla prima domanda
1°) mi sapeste dire questo algoritmo quando fu creato per cosa fu pensato ovvero quando lo si USA si cerca un vettore che sia ortogonale al primo preso?
2°) mi sapeste spiegare il coefficiente di furier come si trova questo coefficiente e me lo spieghereste ...
Data un'applicazione $ f(x,y,z)=(x+3y,2x+z,2x-6y+2z) $ e una $ g(x,y,z)=(3x-y, z+x) $
determinare se gof è suriettiva.
Ho trovato che $ gof=(x+9y-z, 3x-3y+2z) $ $ Im(gof)=<(1,3)(9,-3)(-1,2)> $
ora come faccio a dire se è suriettiva? Grazie in anticipo
Ho un'applicazione L:R3-->R4 rappresentata sulle basi canoniche dalla matrice
\( A=\begin{pmatrix} 3 & 0& 1 \\ 2& 3 & -1\\ 0 & 0 & 2 \\ 4& 1 & 1\end{pmatrix} \)
e un'applicazione T:R4-->R3 definita da $ T(x,y,z,t)=(x-y,x-z,x-t) $
Devo stabilire se ToL è invertibile.
Ho proceduto al seguente modo:
Ho moltiplicato la matrice A per una matrice \( \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} \) ed ho ottenuto che l'applicazione L è definita da $ (3x+z,2x+3y-z, 2z,4x+y+z) $.
ToL sarà quindi $ T(3x+z,2x+3y-z, 2z,4x+y+z)=(3x-3y+2z,3x-z,-x-y) $
Per ...
Sia $(X,s)$ uno spazio di Hausdorff, e sia $(X,t)$ compatto, con $s\subseteq t$. Dimostrare che $s=t$
non capisco proprio come si faccia...
Sarà l'abitudine a lavorare sui reali, ma proprio non riesco a capire questi compatti...
Come faccio, in generale, a stabilire se un insieme è compatto? Ovvero, ok la teoria, ma se ti do l'insieme tale, come si procede?
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo problema:
Ho un punto $A(0,0,1)$ e una retta $r: {(z=0),(2x+y-1=0):}$
come si calcola la distanza tra punto e retta in questo caso? Se eravamo sul piano non avevo problema, però nello spazio sto trovando difficoltà...
ciao ragazzi..
una informazione..ho da trovare un'equazione del cono che è circoscritto ad una sfera..arrivato ad un certo punto ottengo un'equazione in t di secondo grado..e il libro mi pone:
$ Delta /4=0 $ e trova l'equazione del cono..
cos'è?una condizione affinchè la retta dal vertice sia tangente alla sfera?
Vorrei esercitarmi e soprattutto comprendere alcuni passaggi presenti su alcune dispense. Sto notando alcune mie difficoltà con l'anello a blocco chiuso.
Ciao a tutti...ho un problema con questa dimostrazione...scambiando due colonne il determinante cambia segno:
prendo una matrice A fatta cosi =Epsilon j1j2j3jpjqjnAj11Aj22Aj33AjppAjqqAjnn
poi scrivo quello di una matrice B con 2 colonne scambiate FATTA COSI: Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33Bjpq
BjqpBjnn..
poi come procedo? io ho diverse dimostrazioni in cui si procede cosi ma non riesco a capire il motivo:
1) Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33BjpqBjqpBjnn( matrice con le colonne scambiate
2) ...
Salve, non riesco a svolgere un esercizio in cui si applica Jordan. Ho una matrice non diagonalizzabile con 3 autovalori uguali e non capisco come ricavare gli autovettori generalizzati, perchè di solito quando ho un autovalore diverso e due uguali, mi calcolo un autovettore in modo immediato e per gli altri uso il quadrato della matrice. Adesso come devo fare?
La matrice in questione è
A=$((1,-1,-1),(0,1,-2),(0,0,1))$
Autovalori sono tutti 1. Quindi Molt.alg=3 e molt.geo=1
Trovo come autovettori ...
Ciao a tutti, vorrei proporre un problema sui prodotti scalari.
Bisogna dimostrare che dati due prodotti scalari $\Phi$ definito positivo e $\psi$, nello stesso spazio vettoriale $V$ e campo $\mathbb K$, esiste una base che sia ortonormale per il primo e contemporaneamente ortogonale rispetto al secondo.
Si trovi poi una tale base nel caso in cui, in $\mathbb R^3$, i prodotti scalari siano espressi, in base canonica, dalle matrici ...
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