Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Siano date 2 matrici A e B:
A=\begin{pmatrix}
1 & a\\ b
& 2
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
2 & b\\ a
& 1
\end{pmatrix}
1)Per quali valori di a, b si ha AB = BA?
2)Per quali valori di a, b si ha (A + B)(A - B) = A^2 - B^2?
Questo qua sopra è il testo di un esercizio.
Per risolverlo ho svolto i vari calcoli e mi sono trovato AB e BA, poi ho svolto il sistema e mi sono trovato i valori per quale commutanto, cioè a=-b e fino qui tutto bene.
Per il secondo punto ho pensato, invece di ...
Ragazzi/e ho bisogno di aiuto!!!!!
Dovevo fare questo esercizio:
Si consideri l’applicazione lineare f : R3 → R3 definita da
f (1, 1, 1) = (1, 1, 1)
f (0, 1, -1) = (0, 0, 0)
f ( 1, -1, 0) = (0, 0, 0)
Si determini A ∈ R3×3 tale che f = LA. Si determinino ker f e
Im f.
Ho trovato A che è la matrice con 1/3 al posto di tutti i numeri perché mi viene che la somma di ogni riga è uguale a 1 e ogni numero è uguale agli altri 2 della stessa riga...ho trovato anche il ker che dovrebbe essere lo ...
Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio?
Non so veramente dove mettere le mani
Siano \(\displaystyle a1,a2,a3,a4 \in R99 \) si indichi \(\displaystyle A \in R 4*4 \)
tale che \(\displaystyle (a1,a2,a3,a4)A=(a1+a2, a1+a3, a2+a3, a2+a4) \)
se ne deduca che \(\displaystyle = \)
Anche se non con lo svolgimento completo potreste almeno darmi qualche consiglio?
Grazie mille
ciao,
come potete notare dal titolo ho una piccola difficoltà su questo argomento!
in modo particolare:
Questo è il mio problema e quello che non riesco a capire è come calcolare la base di un sottospazio vettoriale!
in modo particolare, nella soluzione dell'esercizio spiega che lei prende in considerazione la matrice B.
domande:
1-se prendessi in considerazione la matrice non singolare (ossia determinante diverso da zero)
questa matrice: B= $((1,1),(1,0))$ non è giusto??? ...
ciao a tutti! ho un esercizio che non so bene come fare...
devo dimostrare che l'unione degli assi cartesiano non è un sottovarietà di R^2
posso far vedere che non lo è perchè esiste un punto dell'unione (cioè l'origine) che ha un aperto che non è omeomorfo ad un aperto di R??
il mio dubbio è posso prendere un aperto di R e non di R^2 o deve non essere omeomorfo ad un aperto di R^2??
grazie in anticipo
Ragazzi,ho bisogno di capire come inquadrare il mio studio per dimostrare che questa qua sotto è una matrice ortogonale e quindi una isometria!potete aiutarmi?
Salve a tutti!!!! ho ancora bisogno urgentemente del vostro aiuto...qualcuno mi spiega in modo molto generale come si fa per determinare la matrice di una proiezione ortogonale (ad esempio su un piano o su una retta)???
e quella di riflessione sempre riferita ad una retta o un piano???
e quella di rotazione attorno ad un piano o retta??
e come ultima cosa qualcuno mi dice anche come si fa per determinare i punti fissi cioè il FIX(\(\displaystyle \varphi \)), dove \(\displaystyle \varphi \) è ...
ciao a tutti,
sto studiando per l'esame di matematica per l'uni... sto studiando tanto ed sto facendo anche esercizi...
però ho un problemino:
questo esercizio non riesco a risolvere... ho provato a guardare la teoria ma non mi viene!
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi per favore con anche spiegazione... grazie
la mia domanda è:
come ha fatto a trovare il punto P' che è la proiezione del punto P???
io sono riuscito a capire come è riuscito a trovare il piano!!!
grazie
crc89
il testo è ...
ciao raga..è giusto questo procedimento per verificare se sono 2 rette sghembe??
$ r:{ ( x=t ),( y=t ),( z=t ):} $ ; $ s: { ( x=1+2t' ),( y=2-t' ),( z=t' ):} $
io noto che un $ P in r = (0,0,0); Q in s=(1,2,0) $
calcolo il vettore $ vec(PQ) (1,2,0) $ giusto?
e i parametri direzionali sono $ vec(omega r) (1,1,1) ; vec(omega s) (2,-1,1) $
allora per vedere se sono sghembe metto in matrice e calcolo il determinante di questi vettori..
$ | ( 1 , 2 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 2 , -1 , 1 ) | =-4!= 0 $ essendo diverso da zero significa che sono sghembe...andrebbe bene come procedimento?
Ciao a tutti!
Come credo molti, sto sbattendo la testa nell'esame di Algebra Lineare. Mi sono ritrovato questo sistema:
\begin{cases} (\beta + 2)X + \beta T = -2\\ (\beta + 2)X + (\beta + 1)Z + \beta T = -1\\ X + Y -\beta T = 2 -\beta\\ Y -\beta T = 3 - \beta \end{cases}
Ho proceduto a creare le matrici complete e incomplete, e ho provato a calcolarne il determinante usando il metodo di Laplace sulla terza riga. Il problema è che i determinanti, usando lo stesso metodo su altri elementi per ...
se ho una funzione tra varietà differenziabili
F : S --> M
è vero che se ho un ricoprimento su S allora l'unione delle immagini di ogni insieme del ricoprimento di S è un ricoprimento di F(S)??
Ciao a tutti,provavo a risolvere questo esercizio di geometria analitica:Determinre l'equazione parametrica e cartesiana del piano perpendicolare a P(1,1,1) e passante per Q(-1,-1,0) non riesco a capire proprio come risolvere l'esercizio e impostare il sistema
ciao a tutti ho bisogno di una mano.
ho questo sistema 3x3 (nn riesco a metterli insieme ma parentesi graffa è una sola) con parametro =t
${(-tx+(t-1)y+z=1$
${(t-1)y+tz=1}$
${2x+z=5}$
come primo procedimento sviluppo la matrice delle incognite (mi scuso ancora per nn riuscire a metterlo graficamente in ordine, comunque penso rendi l'idea)
quindi
$A$
$-t+(t-1)+ 1$
$0+(t-1)+t$
$2+0+1$
questa è una matrice 3x3 per cui il rango è ...
Ammetto che questa tipologia di esercizi mi crea sempre un po di difficoltà XD.
Allora, ho $f :RR^3-> RR^3$ tale che $A=((1,0,2),(0,1,1),(1,1,2))$ è la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica.
Detto $W=<(2,1,3),(0,1,0)>$, l'esercizio mi chiede di determinare $f^(-1)(W)$.
Ho che $f^(-1)(W)={v=xe_1+ye_2+ze_3 \in RR^3 | EE w \in W t.c f(v)=w=a(2,1,3)+b(0,1,0) , a,b \in RR}$.
Ho pensato di ragionare al seguente modo :
Detto $X= ((x),(y),(z))$ il vettore colonna delle componenti di $v$ rispetto alla base canonica e constatato che ...
Salve! Ho un insieme X = {(-1,0,3),(0,0,1),(-2,5,1),(1,1,1)}
Devo verificare se è un sistema di generatori e se è una base , ho svolto l'esercizio nel seguente modo :
Allora, l'insieme X è un sistema di generatori se ogni vettore di R^2 è combinazione lineare di vettori di X.
Per provare ciò ho svolto il sistema:
{ -x-2z+l = a
{5z + l = b
{ 3x+y+z+l=c
Ho provato a risolvere il sistema con il metodo di Gauss-Jordan, ho ricondotto il sistema a una matrice e ridotto a scala
ottenendo
(-1 0 -2 ...
Salve a tutti.
La mia curva di ansia sale sempre più all'avvicinarsi del 12, data X della prova, quindi mi rivolgo ancora a voi Santi nel web.
Stavolta il problema in questione è il seguente:
Studiare al variare del parametro $ lambda $ il sistema $ { ( x+y-z=lambda ),( x+y=0 ),( z=0 ):} $ ed interpretare geometricamente i risultati come mutue intersezioni di tre piani.
Stavolta però almeno un tentativo lo vanto.
Ovviamente mi affido tantissimo a voi, che lo risolverete facile come un cruciverba di ...
Salve, non riesco a diagonalizzare questa matrice, in quanto mi viene un polinomio di terzo grado e non riesco a trovarne le radici.
Il campo di lavoro è $ZZ$$7$ ovvero l'isieme con elementi ${0,1,2,3,4,5,6}$
La matrice è la seguente: $A = ((4,0,1),(0,5,0),(6,0,3)) $
Grazie a tutti !
Ciao a tutti!
Come da titolo vorrei che qualcuno mi aiutasse sul come dimostrare che questo è uno spazio vettoriale reale e di indicarne una base. Siate comprensivi Algebra è una materia molto ostica per me
Il testo è:
$$A\begin{bmatrix}1 & 0\\1 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0\\1 & 0\end{bmatrix}A$$
con $$A\in\ R2*2$$ (matrice in R 2x2 non sapevo come scriverlo scusatemi)
Grazie mille in anticipo
Sia V lo spazio delle matrici simmetriche di ordine 2, e W= R2[t] lo spazio dei polinomi di grado W l'applicazione lineare definita ponendo:
f $ [ ( 1 , 1 ),( 1 , 0 ) ] = 3-t+t^2 $ , f $ [ ( 0 , 1 ),( 1 , 1 ) ] = 1+2t -t^2 $ f $ [ ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ] = 1-5t+3t^2 $
a) si spieghi perchè la funzione è ben definita.
b) si scriva la matrice A=C[f]B che esprime f rispetto alla base B= $ ([ ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ],[ (0 ,1),(1 ,0) ] ,[ (0 ,0),(0 ,1) ] $ di partenza, e alla base C =( $ (1,t,t^2) $ di arrivo.
aiutatemi...come si trova la matrice?? potreste spiegarmi tutti i passaggi per ...
Ciao, sto facendo delle esercitazioni in vista dell'esame.
Ci sono due esercizi sulle matrici che non riesco a fare, qualcuno potrebbe risolvermeli con una spiegazione semplice per piacere?
1) Sia $A = ((6,-4),(3, 2))$
Trovare un vettore colonna u appartenente ad M1,2 (in R) tale che $Au = 4u$.
2) Si supponga che A sia invertibile. Mostrare che se $AB = AC$ allora $B = C$. Dare un esempio di una matrice $A$ diversa da 0 tale che $AB = AC$ ma ...
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