Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao ragazzi..
come si svolge un esercizio del genere?
trovare la proiezione della curva C di equazioni $ (x=t^2-1, y=e^t, z=2t+1) $ sul piano di equazione z=0 secondo la direzione della retta $ r (x=2z-1,y=z) $
datemi una mano...
Qualcuno mi spiega questa cosa?
Lemma del tubo: Siano X e Y spazi topologici con Y compatto, e si consideri lo spazio prodotto X × Y. Se N è un aperto contenente una fetta di X × Y, allora esiste un tubo in X × Y contenente tale fetta e a sua volta contenuto in N.
In termini di funzioni chiuse, ciò si può riformulare come segue: se X è uno spazio topologico e Y uno spazio compatto, allora la proiezione X × Y → X è chiusa.
http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_del_tubo
http://en.wikipedia.org/wiki/Tube_lemma
come si dimostra la seconda ...
Dato che f è lineare e
f(1 + t) = [1 2 f(t + t^2) = [ -1 1 f(t)=[ 0 1
0 3] -3 0] -1 1]
spero che possiate capire le 3 matrici...
devo trovare A= B'[f]B
sapendo che B' ( [ 1 0 , [0 1 , [ 0 0 , [0 0 )
0 0] 0 0 ] 1 0 ] 0 1]
e B(1,t,t^2)
come faccio a trovare A?
Io sò che f(t) si deve scrivere così com'è,mentre per le altre ...
Nn riesco a fare il secondo punto di questo problema,sapreste aiutarmi?
Siano dati i punti:
A=(-1 0 0) B=(0 0 -1) C=(0 1 0) D=(5 2 3)
e sia la retta r di equazioni
{x1-x2=-1 x3=1
(1)si scriva un'equazione cartesiana del piano \pi passante per A,B,C.
(2) si trovi la retta s passante per D e perpendicolare a \pi.
(3) si determini la posizione reciproca di r,s.
Allora nel primo punto sn riuscito a trovare il piano \pi che senza che scrivo
i calcoli mi esce: x1-x2+x3=-1
Il ...
data l'applicazione lineare $f : RR^3 -> RR^3$ definita da $f(x_1,x_2,x_3) = (x_1, x_1+x_2+x_3, x_1+x_2)$
a) si scriva la matrice A rispetto alla base canonica
b) si provi che f è un isomorfismo
c) si determini B = C[g]C, dove $g= f^(-1)$ è l'isomorfismo inverso
d) si trovi \( f^{-1} ([1,2,1])\)
ho trovato la matrice $A= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $
ma poi come faccio a provare che f è un isomorfismo?? devo vedere se è biiettiva? o se è invertibile? poi per il punto C dovrei fare l'inverso dell'isomorfismo e trovarci la matrice ...
Non riesco a capire come risolvere il seguente problema di primo grado:
Miscelando una soluzione A contenente il 60% di alcol e una soluzione B contenente il 10% di alcol, si vogliono ottenere 10 litri di una soluzione C contenente il 43% di alcol. Quale quantità di ciascuna delle due miscele A e B si devono utilizzare?
(indica con x la quantità in litri di soluzione A; la quantità di alcol in x litri di soluzione A è 60/100x...)
So che è grave dopo aver studiato le equazioni, ma mentre ...
ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi, e su questo non so andare avavti.
premetto che il calcolo degli autovettori, degli autovalori, la teoria della diagonalizzabilità la conosco.
in questo caso però mi blocco. sareste gentili da svolgerlo passo passo con me??
questo è il testo:
sia A= $ ( ( 3 , 2 , 1 ),( 2 , 6 , 2 ),( 1 , 2 , 3 ) ) $ e sia f un End(R(3)) definito da f(x) =[A,X^t]^t
determinare autovalori e autovettori di f e discuterne la diagonalizzabilità.
a calcolare f(x) ci sono ...
Ciao a tutti ho questo esercizio in cui mi chiede di scrivere la matrice simmetrica di di questa forma quadratica: q(x1,x2,x3,x4) = 2(x3x4 - x1x2) , con la base canonica come base di partenza e arrivo.
ho costruito questa matrice: $ ( ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ) $
dopodichè chiede gli indici di negatività,positività e nullità, e mi vengono tutti e tre 1,1,1.
credo siano giusti perchè come autovalori mi vengono t=0,t=-rad1, t=rad1.
poi mi chiede di specificare se è degenere, ma quello che non ho capito è se ...
Sia A= $ ( ( t , t , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ) $
1)si dica, motivando la risposta, per quali valori di t la matrice è diagonalizzabile.
io ho iniziato mettendo la matrice sottoforma di sistema, ma così ho trovato x=y=z=0 e mi viene t=0. è giusto?
2)posto t=2 si trovi una matrice non singolare N tale che N^-1 A N è diagonale.
per fare questo invece dovrei sostituire la t con il 2, e dopodichè mi trovo i vettori della base della matrice A, e questi vettori costituiranno la matrice N, giusto?
sia f: R3 -> R3 l'applicazione lineare definita ponendo
f ( $ (( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) $ ) = $ (( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ , f $ (( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ = $ (( 1 ),( 0 ),( -1 ) ) $
f $ (( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ (( 1 ),( 3 ),( 2 ) ) $
si scriva la matrice A = C[f]C rispetto alla base canonica, e si spieghi perchè l'applicazione f è definita dalle condizioni precedenti.
scusate se non scrivo nient'altro ma non so da dove partire!
salve raga..come si trova il centro e raggio di una circonferenza:
$ gamma : {x^2+y^2+z^2 +4x+2y-1=0; x-z+1=0 $
non saprei come iniziare..dovrebbe essere una circonferenza ed un piano che dovrebbe intersecare la circonferenza..giusto?
Sia \(h:X\rightarrow Y\) continua tale che per \(x_{0}\in X\) e \(y_{0}\in Y\) vale \(h(x_{0})=y_{0}\). Definisco allora l'omomorfismo indotto da \(h\) come
\begin{split}
h_{*}&:\pi_{1}(X,x_{0})\rightarrow \pi_{1}(Y,y_{0}) \\
h_{*}&([f])=[h\circ f]
\end{split}
Se \(i:(X,x_{0})\rightarrow (X,x_{0})\) l'applicazione identità, allora \(i_{*}\) è l'omomorfismo identità infatti
\[i_{*}([f])=[i\circ f]=[f]\]
Se considero la mappa inclusione \(j:(X,x_{0})\rightarrow (Y,x_{0})\) allora l'omomorfismo ...
L'insieme degli autovettori , associati all'autovalore $\lambda$ (con l'aggiunta del vettore nullo) è un sottospazio vettoriale di $V^n$ che prende il nome di autospazio associato all'autovalore $\lambda$. La dimensione dell'autospazio associato prende il nome di molteplicità geometrica dell' autovalore $\lambda$.
Non ho ben capito di cosa si tratta. Cioè la dimensione di uno spazio vettoriale è il numero di elementi che ne compongono un suo vettore. Ma in ...
Ciao a tutti,
ho un'applicazione lineare $ L_A: CC^3 rarr CC^3 $ con matrice associata :
$ A_t = ( ( t , 1 , 2 ),( 1 , t , t ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Devo trovarne gli autovalori in considerazione del parametro $ t $.
Calcolo $ det(A_t-lambdaI)= det( ( t -lambda, 1 , 2 ),( 1 , t-lambda , t ),( 0 , 0 , 1-lambda ) ) =$
$ = (1-lambda)[(t-lambda)^2-1]=(1-lambda)[-lambda^2-2tlambda-1+t^2] $
a questo punto non riesco più a scomporre agevolmente l'equazione di secondo grado nelle quadre.
Il fatto è che in $CC$ ancora non mi muovo bene.
Qualcuno ha la pazienza per darmi una mano?
Grazie mille!
.BRN
$ { ( -x+z =0),( 3x-3z=0 ),( -2x+2z=0 ):} $
Mi aiutate a risolvere questo sistema,? in base a rouchè capelli è indeterminato.
http://i50.tinypic.com/2wftzma.jpg[/IMG]
salve a tutti cerco un aiuto vitale. chi mi può risolvere questo esame? non riesco proprio a farlo, e se lo faccio non sono sicuro se sia giusto, datemi una mano per favore grazieeeee
Salve a tutti.
Ormai mi arrendo a postare qua, dopo aver googlato tutta internet.
Infatti è così che ho conosciuto il forum: mi veniva restituito come risultato della ricerca.
L'aiuto che vorrei chiedervi riguarda uno dei 5 esercizi facenti parte di un testo d'esame e di cui non ho la più pallida idea di come risolverlo.
Trovare le equazioni cartesiane del piano parallelo al piano [tex]α : x - y = 0[/tex] e passante per il punto A di
coordinate [tex](3,0,√2)[/tex]
Non ho la più pallida ...
Ciao ragazzi... Devo dimostrare che gli assi cartesiani, ovvero l'insieme $A=\{(x,0)\inR^2\}\cup\{(0,y)\inR^2\}$ non è omeomorfo a $R$.
Quale invariante topologico posso usare?
Ciao a tutti, è normale che il segno della forma quadratica mi esca diverso da quello della sua associata simmetrica?
Ad esempio ho questa forma quadratica: $Q(x,y)=x^2 +2alphaxy +y^2$ della quale devo studiare il segno al variare di $alpha$.
Ovviamente se non la faccio simmetrica nel calcolo del determinante $2alpha$ scompare. (scusate se spiego in maniera così approssimativa) Spero di essere stato chiaro. Grazie, ciao.
Buonasera,
nello svolgimento di un esercizio sugli endomorfismi semplici mi ritrovo a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice:
$((3,-1,0),(-1/2,1/2,1/2),(0,1,0))$
Passando per l'equazione caratteristica mi trovo a dover svolgere:
$2lambdax^3-7lambdax^2+3lambda-3=0$
e qui mi blocco...Non sono riuscita a scomporlo in una forma più semplice che mi consenta di trovare gli autovalori e andare avanti, come mi comporto?
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