Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, oggi ho iniziato lo studio delle forme bilineari e nn c ho capito proprio nnt mi chiedevo se qualcuno di voi era in grado di spigarmele.
ad esempio potetreste dirmi come svolgere un esercizio come questo:
sia f: R^2 x R^3 \longrightarrow R, definita da f ((x1, x2), (y1,y2,y3)) = x1(y1+ y2) + x1(y1 - y3), determinare la matrice associata a f rispetto alle basi canoniche B = (1,0), (0,1) di R^2 e C = (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) di R^3
aiutatemi ragaaa
Buona sera... sto svolgendo degli esercizi sulle matrici associate ad applicazioni lineari.. più che altro l'ho studiata sulle "dispense" del forum... mi sembrava di aver capito come fare... invece no...
vi riporto il testo...
bene, non riesco a scrivere le cose, con LaTeX mi da problemi, come faccio a scrivere invece $RR$ ?? non dovrebbe apparire direttamente la R??
Ciao, amici! Trovo sul mio libro di geometria (Sernesi, Geometria I, teorema 33.1) che se \(\mathcal{C}\) e \(\mathcal{D}\) sono curve algebriche piane affini, di \(\mathbf{A}^2(\mathbb{K})\) con \(\mathbb{K}\) campo algebricamente chiuso, allora se hanno un numero finito di punti in comune anche le loro chiusure proiettive hanno finiti punti in comune.
Non ne capisco affatto il perché... Qualcuno sarebbe così buono da spiegarmelo?
Ho cercato come un disperato su Internet, ma non ho trovato ...
Salve ragazzi, vorrei porre alla vostra attenzione alcuni dubbi che mi sono sorti svolgendo un esempio di esercizio dal mio libro di geometria e algebra. Vi riporto ciò che c'è scritto e poi vi dico dove ci sono gli intoppi.
La base canonica non è una base ortonormale per il prodotto scalare definito positivo:
$\langle v,w\rangle= 2v_1w_1+v_1w_2+v_2w_1+v_2w_2+3v_3w_3$ su $\R^3$
(non é neppure ortogonale in quanto $\langle e_1,e_2\rangle=1$ ). Per trovare una base ortonormale $\{ v_1,v_2,v_3\}$ per questo prodotto scalare cominciamo ...
Salve ragazzi, sono alle prese con l'esame di algebra lineare e non ho capito come si completa la base di un sottospazio, argomento che a lezione non è stato affrontato, ma che ritrovo spesso nei compiti d'esame . Ad esempio: Sia A= \begin{matrix} -7 & 3 \\ -1 & 1 \end{matrix} appartenente a M2(R)
e sia U= (X appartenente aM2(R): AX è diagonale).
Trovare la dimensione del sottospazio e una base, completare una base di U a base di M2(R).
Io ho trovato questa base:
\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & ...
Ragazzi avrei bisogno di una mano la traccia dice
Esibire, al variare di k appartenente R, una base Bk del sottospazio Wk di R4
generato da (-29; 1;-13; 0); (-29; 0;-13;-1) e (0; k; 0; k).
Calcolare, poi, le coordinate di (0;-1; 0;-1) rispetto alla base scelta.
Spiegare, infi ne perche, per k = 0, W0 non e uguale al sottospazio
U = f (29a; b; 13a; b) : a; b appartenenti a R
Io ho provato a svolgere così ma non penso ho fatto bene
Messo in matrice
$((-29,1,-13,0),(-29,0,-13,-1),(0,k,0,k))$
ridotta a scalini ...
Sto studiando Geometria differenziale ed avrei un dubbio su una dimostrazione, non riesco a far quadrare un passaggio (che mi sembra più analitico che algebrico a dire la verità).
Devo dimostrare che ogni riferimento in $p in M$ è il riferimento naturale relativo ad una carta.
Considero allora due basi, quella relativa alla carta $(U, \phi)$, che è $(del/(delx^i))_p$ ed una base arbitraria $(e_j)$. So allora che esiste una matrice di passaggio non singolare ...
Ragazzi qualcuno mi spiegherebbe le dimostrazioni per cui la somma di due sottospazi è ancora sottospazio, e la intersezione di due sottospazi è ancora sottospazio? Ho l'esame domani..
Sia A= $ ( ( -7 , 3 ),( -1 , 1 ) ) $ ∈ $M_2$ (R) e sia U = ( X ∈ $M_2$ (R) t.c. AX è diagonale)
Verificare che U è un sottospazio vettoriale di $M_2$ (R). Determinare la dimensione di U e una base di U.
Completare una base di U a base di $M_2$ (R).
Qualcuno può aiutarmi perchè non so proprio cosa fare!!!
Allora, siamo in uno spazio vettoriale $V$ dotato di prodotto scalare $<.,.>$. Per definizione una isometria lineare di $V$ in sè è un'applicazione lineare $\phi:V\rightarrow V$ tale che
$<\phi (v),\phi (w)> = <v,w>$ per ogni $v,w \in V$
Ho una piccola curiosità che non sono riuscito a provare nè confutare: se ho un'applicazione (a priori non necessariamente lineare) $\psi :V\rightarrow V$ tale che:
$1)$ $\psi (0)=0$;
$2)$ ...
Ho una forma bilineare non degenere $b:VtimesV->mathbbK$
Ho un isomorfismo $phi: V -> V$.
Dato un sottospazio $W subset V$ Posso dire che $phi(W^bot) = (phi(W))^bot$ ( 1 ) ?
Mi servirebbe per provare, in Geometria Proiettiva, che le proiettività "preservano" la POLARITA'; Cioè data una proiettività $F:mathbbP(V)->mathbbP(V)$ indotta da $phi$ allora dato un sottospazio $S=mathbbP(W) subset mathbbP(V)$ ho che $F(mathbbP(W^bot))= mathbbP((phi(W))^bot)$
(Dove ovviamente il primo ortogonale si riferisce a una quadrica $Q$ e ...
Ragazzi per piacere datemi una mano è urgente.
Su una slide del mio docente c'è scritto che:
$\sum_(k=0)^(N-1) v_kw_(j-k)$ con $j=0...N-1$ è il prodotto di convoluzione, ma quando cerco il prodotto di convoluzione su internet mi esce tutt altro . per piacere aiutatemi
salve gente, tra un po di giorni ho esami, ma questa parte è l'unica che non ho per niente capito..avrei bisogno di qualche aiuto se possibile... l'esercizio dice questo:
è dato l'endomorfismo f:R³->R³ definito dalle relazioni:
f(1,0,0)=(2,0,0),
f(0,2,1)=(-1,h,1),
f(1,0,1)=(0,1,1).
1.Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf.
2.Nel caso h=0 trovare la matrice associata a f rispetto alle basi canoniche e eventualmente una base di autovettori
l'unica cosa che sono ...
Salve ragazzi,
ho un problema.
Ho studiato il fascio di coniche e dopo aver calcolare che il determinante B=0, si riduce a coppia di rette reali parallele o coppia di rette immaginarie parallele.
x^2-2x-2y-4=0
Il delta e sotto radice.
Come si possono ricavare queste rette immaginare parallele oppure coppie di rette reali e parallele?
Io ho posto due casi.
1)delta>0
2)delta
Salve a tutti, durante un esercizio di geometria mi sono imbattuto in un punto che proprio non riesco a risolvere, sarei estremamente grato se qualcuno riuscisse ad aiutarmi.
Dato un piano $alpha$ : [tex]x -2y +2z = 2[/tex] e le coordinate di due punti [tex]A[/tex] $((2),(1),(1))$ e [tex]B[/tex]$((6),(-1),(-3))$ si determini un vettore [tex]d[/tex] tale che sia parallelo al piano $alpha$ ed ortogonale al vettore $vec (AB)$.
Io sono riuscito a determinare un ...
Buonasera a tutti.
Ho cercato un po' dappertutto ma non mi è chiaro come si calcoli la suddetta matrice. Provo con un esempio pratico, sperando che qualcuno sappia aiutarmi a fare chiarezza
Consideriamo l'endomorfismo $ T : R^3 -> R^3 $ che, rispetto alla base standard, è rappresentato dalla matrice:
$ | ( 2 , 2 , 0 ),( 1 , 2 , -2 ),( 1 , 0 , 2 ) | $
Scrivere la matrice associata all'endomorfismo T rispetto alla base data dai seguenti vettori:
$ v_1 = ( 1 , 1 , 0 ) $, $v_2 = ( 0 , 1 , 1 ) $, $ v_3 = ( 0 , 0 , 1 ) $
Essendo scritto ...
Salve a tutti, ho questo piccolo esercizio tra le mani:
sia $ f:RR^4 rarr RR^5 $
$ f( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) = f( ( 1 ),( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) = f( ( 2 ),( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = f( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 7 ) ) $
Trovare la dimensione dell'immagine di $ f $.
Ebbene, data la scrittura sopra noto che l'applicazione di $ f $ su i vettori del dominio in $ RR^4 $ portano allo stesso vettore immagine di $ RR^5 $, quindi ottengo subito che $ dim(f) =1 $.
Mi sfugge qualcosa o può essere così banale un esercizio proposto in un esame???
Grazie a chi ha la pazienza ...
Ciao a tutti ragazzi
devo trovare gli autospazi relativi agli autovalori
nel caso di questa matrice
$ | ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , -2 ),( 0 , -2 , 0 ) | $
il polinomio caratteristico è
$ p(x)= -h(1-h)^2 $ che ha molteplicità algebrica 3
gli autovalori sono h1= 0 e h2=1
per h1 la matrice rimane quella di partenza
quindi il sistema lineare omogeneo sarà
$ { ( x+z=0 ),( -2z=0 ),( -2y=0):} $
ottenendo così
$ x=y=z=0 $
che conclusione posso dare? visto che un autospazio non può essere di dim= 0, ma almeno deve essere di dim =1
grazie in ...
Sia $X$ uno spazio topologico e sia $\Delta = {(x,x) | x \in X}$ la diagonale considerata come sottopazio del prodotto $X \times X$. Mostrare che:
a) la chiusura $\bar{ \Delta }$ è una relazione di equivalenza in $X$
b) lo spazio quoziente $X$/$\bar{ \Delta }$ è Hausdorff
Il punto a) è facile, ma sul secondo punto non riesco a concludere. Se $ [x] \ne [ y ] $ sono due elementi distinti del quoziente allora $(x,y) \notin \bar{ \Delta }$ cioè esistono due aperti ...
Ciao a tutti, ho letto questa apparentemente semplice domanda ma non so come affrontarla.
Siano $U$ e $V$ sottospazi di uno spazio vettoriale $V$ con $dim U<dim V$.
E' sempre vero che $UsubV$? Dimostrare o fornire un controesempio.
So che un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale che è a sua volta uno spazio vettoriale.
Un sottospazio deve essere chiuso rispetto alla somma e deve essere chiuso rispetto al ...
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