Ortogonalizzazione simultanea
Ciao a tutti, vorrei proporre un problema sui prodotti scalari.
Bisogna dimostrare che dati due prodotti scalari $\Phi$ definito positivo e $\psi$, nello stesso spazio vettoriale $V$ e campo $\mathbb K$, esiste una base che sia ortonormale per il primo e contemporaneamente ortogonale rispetto al secondo.
Si trovi poi una tale base nel caso in cui, in $\mathbb R^3$, i prodotti scalari siano espressi, in base canonica, dalle matrici
$$A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 &2 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$$ e $$B=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 &3 & 3 \\ 2 & 3 & 6\end{bmatrix}$$ Vi ringrazio anticipatamente
Bisogna dimostrare che dati due prodotti scalari $\Phi$ definito positivo e $\psi$, nello stesso spazio vettoriale $V$ e campo $\mathbb K$, esiste una base che sia ortonormale per il primo e contemporaneamente ortogonale rispetto al secondo.
Si trovi poi una tale base nel caso in cui, in $\mathbb R^3$, i prodotti scalari siano espressi, in base canonica, dalle matrici
$$A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 &2 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$$ e $$B=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 &3 & 3 \\ 2 & 3 & 6\end{bmatrix}$$ Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Ah non fa niente ho capito come si risolveva, pensandoci era anche piuttosto semplice. Grazie in ogni caso 
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