Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come si risolve un problema posto in questo modo?
Mi è stato dato un sistema di 3 equazioni in 5 incognite, mi si chiede di calcolare la dimensione del sottospazio, una sua base e una base ortonormale.
Il sistema è questo:
{x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
{x1 + x2 + x3 - x4 + x5 = 0
{x1 + x2 + x3 = 0
Aiutatemi sto impazzendo
Come si trovano le rette appartenenti la seguente quadrica $ Q : 2xy - 2z = 0 $ .
Salve a tutti, ho questo sistema lineare: ${(-a -c = ka),(3a + 2b + 2c = kb),(-3a -3b -2c = kc):}$ e mi chiede di determinare i valori di k per cui si hanno soluzioni non nulle, devo fare Cramer per caso??
Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come fare questo esercizio:
Si scriva l'equazione di una retta contenuta in $pi)x-z=0$ e non incidente alla retta $s) { ( x=-2+t ),( y=2-t ),( z=1-1/2t ):} $
Gentilmente qualcuno di voi saprebbe spiegarmelo? Non so proprio come fare
Un tensore del quarto ordine ha in generale 81 componenti indipendenti. E fin qui ci sono.
Un tensore del quarto ordine che gode della simmetria maggiore ha 36 componenti indipendenti...Perchè? Per quanto mi arrovelli non riesco a trovare una spiegazione.
Un tensore del quarto ordine che gode della simmetria maggiore e di entrambe le simmetrie minori ha 21 componenti indipendenti...perchè?
Non sono un matematico, bensì uno studente di ingegneria e il prof di Scienza della Costruzioni l'ha ...
Salve ragazzi, non riesco a diagonalizzare la suddetta forma quadratica :
$q : RR^3 -> RR$ t.c $q(x,y,z)=xy+z^2$.
Fissata $B={e_1,e_2,e_3}$ canonica di $RR^3$ ho che la matrice associata a $q$ rispetto a tale base è $A=((0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,1))$. Noto che $det(A)=-1/4 !=0 => q$ è non degenere e quindi una base orgonale per $g$ è composta da vettori non isotropi.
Allora scelto $e_3 $ noto che $f(e_3)=1!=0$,dopodiché devo trovare un vettore ortogonale ad ...
Ciao a tutti sto provando a risolvere un esercizio ma non so se sia giusto il mio procedimento..l'esercizio è:
Sia V=R3[t] lo spazio dei polinomi a coefficienti reali di grado
Ciao a tutti, volevo chiedere se la mia risoluzione di questo esercizio è giusta:
Si provi che le rette
$r:{(x=z),(y=z):} <br />
<br />
r':{(x=2z+1),(y=-z+2):}$
sono sghembe.
Si trovi un piano $pi$ che sia parallelo ad r e che contenga r'.
Allora io ho pensato di risolverlo cosi:
Mi calcolo il parametro direttore della retta r che vengono
$((1,0,-1),(0,1,-1))$
e quindi
$z =alpha$
$y=alpha$
$x=alpha$
da cui il parametro direttore è $alfa*((1),(1),(1))$
per r' viene:
$((1,0,-2,-1),(0,1,1,-2))$
e ...
Il problema è la parte in corsivo. Vedo che \(\tilde{f}_{0}*\tilde{f}_{2}\) è un sollevamento di \(f_{0}*f_{1}\). Essendo il sollevamento unico allora non può che essere quello e quindi siamo a posto? Il libro fa notare anche che \(\tilde{f}_{2}\) è un sollevamento di \(f_{1}\) ma non vedo a cosa mi possa servire.
L'applicazione rivestimento è \(p(x):\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{S}^{1}\) definita come \(p(x)=(\cos 2\pi x,\sin 2\pi x)\). Scelto \(0 \in \mathbb{R}\) ho ...
Sappiamo che \( \mathbb R^3 \) privato di una retta ammette come retratto di deformazione \( \mathbb R^2 \setminus \{0\}\) che è a sua volta omotopicamente equivalente a \(\mathbb S^1 \). Quindi la coomologia di De Rham di $RR^3$ meno una retta è la coomologia della circonferenza ($RR$ in grado 0 e 1, nulla altrove).
Domanda: che succede se a $RR^3$ togliamo una retta e una circonferenza che concatena la retta? Come calcoliamo la coomologia di questo spazio? ...
Ciao a tutti! Mi servirebbe il vostro aiuto per questo esercizio:
Data \(\displaystyle A= \)$((0,3,1),(3,8,3),(1,3,0))$, f appartenente all'endomorfismo End(R(3)) tale che \(\displaystyle f(X)=AXA \), trovare la traccia di f.
Il professore aggiunge ad A la matrice identità \(\displaystyle (A+I)= \)$((1,3,1),(3,9,3),(1,3,1))$ e dice che il rango è uno (ok) e che un suo autovalore è -1, perchè?
Poi non capisco come faccia a trovare la traccia di f, spero mi possiate aiutare
ciao a tutti,
lunedì prossimo dovrò sostenere l'esame di matematica nella mia facoltà, io però avendo fatto il liceo classico sto facendo fatica a prepararmi, quindi chiedo a voi; la prima tipologia di esercizi sarà un sistema lineare con un parametro. (poi studi di funzione, ma aprirò un nuovo argomento apposta nei prossimi giorni )
la richiesta è questa: "Determinare per quali valori del parametro a il seguente sistema risulta compatibile e per quei valori calcolare le ...
Salve, sono ancora alle prime armi con la geometria. Ho questo esercizio semplice ai più:
Determinare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) che passa per i punti P=(1,2) e q=(1,5)
Dalla teoria so che:
\( \begin{cases} x=x_\mathrm{0}+t(x_\mathrm{1}-x_\mathrm{0}) \\ y=y_\mathrm{0}+t(y_\mathrm{1}-y_\mathrm{0}) \\ z=z_\mathrm{0}+t(z_\mathrm{1}-z_\mathrm{0}) \end{cases} \)
Nel mio caso non c'è z, quindi il risultato del mio sistema è:
$ { ( x=1 ),( y=2+3t ):} $
E' tutto giusto? Quindi ...
salve, ho un pò di problemi a gestire vari esercizi sul gruppo fondamentale, nel senso che non ho la minima idea di come iniziare. Inizio a proporvene uno.
1)sia X uno spazio topologico connesso per archi e a,b due punti di X. Dimostrare che \(\displaystyle \pi(X,a)\) è abeliano se e solo se l'isomorfismo \(\displaystyle \gamma \)# \(\displaystyle \pi(X,a)\)-> \(\displaystyle \pi(X,b)\) non dipende dalla scelta di \(\displaystyle \gamma \) tra i cammini che collegano a e b.
ho provato due ...
Ciao ragazzi, mi sono trovato davanti questo problema e non so come attaccarlo.
sia E lo spazio delle matrici triangolari alte a traccia nulla.
determinare un isomorfismo da K^5----->E tale che :
f(0,1,1,1,1)= matrix [0 0 1
0 -1 0
0 0 1]
f(1,0,0,0,1) = matrix [1 0 0
0 0 -1
0 0 -1]
come si fa ?.
grazie
Ciao a tutti! Ho bisogno di un aiuto su questo problema geometrico
rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale si considerino le rette
\(\displaystyle r: x1=1+2t; x2=2-t; x3=3+2t \)
ed \(\displaystyle s: x1=1+t; x2=2+t; x3=3-t \)
si indichino i centri delle due sfere di raggio 10 e tangenti le rette \(\displaystyle r,s \) in \(\displaystyle T=(1,2,3) \)
Il mio ragionamento era questo:
l'equazione che descrive una sfera di centro generico e raggio 10 è \(\displaystyle (x1-c1)^2 + ...
C'è una parte nella definizione di omotopia che non mi è chiara e che mi crea confusione nella definizione definizione di sollevamento. Ora se \(f,g:[0,1]\rightarrow X\) sono cammini da \(x_{0}\) ad \(x_{1}\) omotopi, esiste una funzione \(F:[0,1]\times[0,1]\rightarrow X\) tale che \(F(s,0)=f(s)\) \(\forall s \in [0,1]\) etc... Una funzione è insieme definita da un algoritmo e da dominio e codominio. La formula precedente significa certamente che \(F:[0,1]\times\{0\}\rightarrow X\) e ...
C'è per caso un geometra differenziale in ascolto, in questa gelida domenica di febbraio, per piacere? Ho bisogno di una mano su un classico esercizio.
Sia $M$ una varietà differenziabile (reale) e $p \in M$. Ho definito lo spazio tangente a $M$ in $p$ in due modi: dapprima come spazio delle derivazioni ($RR$-lineari) dei germi in $p$, poi come quoziente dell'insieme delle curve (differenziabili) che passano per ...
ciao a tutti!
devo trovare l'equazione di un piano contenente la retta
$r={(x=t), (y=5-t), (z=2):} $
e parallelo alla retta
$s={(x=0), (y=t'), (z=1):} $
so che quindi la retta deve contenere il punto P $(0, 5, 2)$
quando mi dice parallelo a una retta intende che la retta "sta a fianco" del piano o "sta sopra" o è la stessa cosa o sto dicendo cavolate?
perchè pensavo che se stesse "di fianco" trovo il vettore direzione tra P ed S (che è $(0,0, 1)$ ) e poi faccio il prodotto vettoriale tra ...
Buonasera,
Potreste darmi una mano sulla distanza punto retta nello spazio illustrandomi ,sempre per favore, tutti i metodi di risoluzione? Grazie mille
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