Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, spero sia il posto giusto dove postare il mio problema.
Sto lavorando su una mappa di google sulla quale proietto dei segmenti successivi che hanno coordinate di inizio e fine segmento, l'area interessata è quella del lazio. La strada ha due sensi di marcia, esempio Grande Raccordo Anulare. Poiché la mappa permette lo zoom accade che allo zoom massimo le due corsie appaiono ben distinte, ma mostrando una regione più ampia(zoom inferiore), le strade appaiono come unica strada. La mia idea ...
Sia V=R2 [t] lo spazio dei polinomi di grado
Salve, avrei bisogno di un urgente aiuto sull'esercizio numero 3 nella foto, in particolare nel secondo punto:
Quello che ho svolto fin'ora é stato, riscrivere il sottospazio S, sostituendo ad y = -2Z-2X, e poi tovare una base per S, semplicemnte sostituendo 1 ai valori X, Z e W. Pertanto dimS = 3.
Ora stavo proprio ragionando sulle dimensione, ovvero, che per il Teorema di Grassmann, dovendo risultare l'intersezione di S e di T (che devo trovare) nulla, e sapendo che T€R^4, ...
Salve ragazzi,
Devo determinare se sono parallele due rette.
ho questi due vettori direttori
v(-2,-3,0) e v2(4,6,0)
faccio la proporzionalità
-2/4=-3/6=0/0;
il problema è nel 0/0
come posso concludere?
Inoltre se è complanare sono parallele le rette?
Ciao, sono di nuovo qua...
Dunque:
Sia $(N,T_{cof})$ lo spazio topologico sui naturali con la topologia cofinita.
Sia ora $N\timesN$ dotato anch'esso della topologia cofinita ($T'_{cof}$).
Provare che $T'_{cof}$ è strett. meno fine della topologia prodoto $T_p$ (indotta da $T_{cof}$ su $N$).
Quindi devo cercare un aperto di $T_{p}$ tale che il suo complementare sia infinito.
So che $B=\{U\timesV\ t.c. U,V\inT_{cof}\}$ è base per ...
che cosa si intende precisamente per "forma quadratica"? inoltre ho questo esercizio che non so come svolgere:
Sia f: R3 $ rarr $ R, la forma quadratica definita da g(X1,X2,X3)= 3X1^2 + 3X2^2 + X3^2 - 2X1X2 - 2X1X3 -2X2X3.
a) si scriva la matrice A $ in $ 3R3 che esprime g nella base canonica.
b) si determinino gli indici di nullità (i0), di positività (i+) e di negatività (i-) della forma di g, e si specifichi se q è degenere.
c) si scriva una matrice ortogonale N ...
Sia $F : RR_3[x] -> M_2(RR)$ l'applicazione lineare tale che $AA p \in RR_3[x] : F(p)=((p(1),p(0)),(p(0),p(-1)))$ e sia $A=((2,0),(0,-2))$
L'esercizio mi chiede di determinare $F^-1(W)$ dove $W=<A>$.
Innanzi tutto fisso una base di $RR_3[x]$ , $B={1,x,x^2,x^3}$ e una di $M_2(RR)$ , $C={E_1,E_2,E_3,E_4}$ (è quella standard).
E si ha che la matrice associata a $F$ rispetto a tali basi è data da
$A=((1,1,1,1),(1,0,0,0),(1,0,0,0),(1,-1,1,-1))$.
Ho che $F^-1(W) = {p \in RR_3[x] | EE w \in W t.c F(p)=w}$. Preso $w= ((2\lambda,0),(0, -2\lambda))$ generico vettore di ...
Buonasera, a breve avrò l'esame di algebra(mi sa che però lo rimanderò a fine mese perchè mi sono dedicato troppo ad analisi1 fino ad ora probabilmente) e sto svolgendo i temi d'esame degli anni passati per esercitarmi...arrivato a questo esercizio mi sono un po' incartato e so cosa dovrei riuscire a fare ma non saprei come applicarlo...
l'esercizio è questo:
http://img694.imageshack.us/img694/3176/dscn1442kf.jpg
------1)nella prima parte in poche parole dovrei usare la proposizione che dice che f(v+w)=f(v)+f(w) e inoltre f(λv)= ...
Ho una curva biregolare in parametro d'arco $\sigma :I \rightarrow \mathbb{R}^3$ e da essa, fissato $\epsilon >0$ costruisco la superficie tubolare di raggio $\epsilon$ associata a $\sigma$ parametrizzata da ($n(s)$ e $b(s)$sono rispettivamente il versore normale e il versore binormale della curva $\sigma$):
$\phi^\epsilon:I\times(0,2\pi)\rightarrow \mathbb{R}^3$
$(s,\theta)\mapsto \sigma(s)+\epsilon(\cos(\theta)n(s)+\sin(\theta)b(s))$
Devo mostrare che per ogni intervallo compatto $[a,b]\subseteq I$ esiste un $\epsilon >0$ tale che la restrizione ...
Salve a tutti!! frequento il primo anno di ingegneria gestionale e mi sto preparando per dare a breve l'esame di algebra lineare quando poi mi sono imbattutta in questo esercizio:
siano ALFA e BETA le trasformazioni lineari di cui la prima da V3(R) --> V4(R) e la seconda da V4(R) --> V4(R) rappresentate dalle seguenti matrici:
ALFA = \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} e BETA = \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & ...
salve ragazzi, ho dato un'occhiata alla mole di esercizi che ci sono, e ho trovato certamente argomenti simili al mio,devo dire che purtroppo ho ancora dei dubbi, spero siate comprensivi con me, credo che porvi il mio esercizio sia di grande aiuto,magari anche a qualcun altro.Premetto che è uno dei mie primi argomenti quindi mi auguro di essere chiaro.
Ho questa funzione di partenza :
\[(2x,y+2z+t,2z,y-2z+t)\]ù
mi vien chiesto di determinare la dimensione e una base di ker(f) e Im(f), svolgo le ...
ciao a tutti ho qualche domanda da fare..per trovare la molteplicità geometrica, basta mettere gli autovettori trovati in un una matrice e calcolarne il rango?? detto terra terra...! e invece per la molteplicità geometrica, se per esempio i miei autovalori sono k=1, k=2, k=2, la molteplicità algebrica è data da 2(n di volte che si presenta il 2)+ 1(n di volte che si presenta 1) ?? oppure è semplicemente 2 perchè sono 2 i valori distinti che ho trovato?? sono un po confusa spero possiate ...
Salve,scusatemi per eventuali errori è la prima volta che vi scrivo. Lunedi ho l'esame di algebra e geometra e mi servirebbe una risposta a questo questito: enunciare e dimostrare quale puo essere la mutua posizione di due rette e di due piani di E3,descrivendono la corrispondente condizione analitica. So che due rette sono parallere se i direttori sono propozionali e ortogonali se il prodotto dei direttori è 0 ma non so come dimostrare questo. Grazie in anticipo per le risposte
In uno spazio vettoriale di dimensione 3 ho una base formata dai vettori $ a $ $ b $ $ c $. E' data inoltre l'applicazione lineare $ T:Vrarr V $ tale che $ T(a)=2a-b $ $ T(b)=a-c $ e $ T(c)=-b+2c $ . Devo determinare la dimensione e una base del nucleo di $ T $ , la dimensione e una base dell'immagine e stabilire se il nucleo e l'immagine sono in somma diretta.
Vorrei sapere se è giusto il mio ragionamento. So che un ...
Buon giorno a tutti; avrei delle difficoltà con il seguente esercizio:
Nello spazio $RR^3$, dotato del prodotto scalare canonico, trovare una base ortonormale ${b1,b2,b3}$, con $b_1=((1/sqrt2),(1/sqrt2),(0))$ tale che $Span(b_1,b_2)=Span(e_1,e_2)$ e tale che la matrice del cambio di base dalla base canonica alla base così trovata abbia determinante postivo.
Non ho difficoltà a trovare una base richiesta. Ma non riesco a capire cosa significhi che $Span(b_1,b_2)=Span(e_1,e_2)$. E non so inoltre come fare in modo che ...
Perche' se per ogni autovalore dell'endomorfismo f le molteplicità geometrica ed algebrica coincidono allora la somma diretta degli autospazi relativi è uguale sllo spazio vettoriale V (dato f:V-->V endomorfismo) ???
Ho l'endomorfismo di R3 definito da:
F(e1+e2)=e1-e2
F(e2+e3)=e2+e3
F(e1+e3)=e1+e3
Come utilizzo la linearità per scrivere la matrice rappresentativa?
La risoluzione dice che è la matrice che ha per colonne (1 -1 0) (0 0 0) (0 1 1)...vorrei capire il perchè della seconda...ho capito cosa è la linearità ma non so applicarla! :S Help!
Ciao a tutti,
domani ho la correzione del compito di Geometria e volevo chiedere se, secondo voi, le mie soluzioni sono giuste. Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!!!!!!!!!
Allora l'esercizio riguarda un'applicazione lineare R4 in R2 definita da f(x,y,x,t) = (x+y+t, x+z+t). I quesiti sono:
1. trovare la matrice associata M4x2: per me M=(1 1 0 1), (1 0 1 1)
2. stabilire se (-2 1 1 1) appartiene al nucleo: secondo me una base del nucle è Bker = (-2, 1, 1, 1) per cui il vettore dato non ...
Ciao a tutti,
lunedì ho la correzione del compito di Geometria e purtroppo l'esercizio che non sono riuscita a fare durante l'esame rimane un mistero anche adesso. Qualcuno può aiutarmi? Mi farebbe davvero un enorme favore!
Si tratta di disegnare una conica genere. Nel mio caso ha equazione: x^2+2xy+y^2-1=0 e si tratta di una parabola degenere.
La parabola degenere ( det(B)=0 e det(A)=0 ) viene rappresentata graficamente mediante 2 rette parallele. In teoria, scomponendo l'equazione della ...
Salve a tutti, ho il seguente dubbio.
Se io avessi un'applicazione lineare $g:V*V->RR$ e volessi dimostrare se si tratta di un prodotto scalare o meno; dalla definizione di prodotto scalare ho che quest'ultimo è una forma bilineare $g$ simmetrica tale che $g(v,w)=g(w,v)$. Quindi per dimostrare se si tratta di un prodotto scalare o meno posso costruire la matrice associata rispetto alla base canonica di $V$: se la matrice è simmetrica allora si tratta di un ...
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