Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho questo esercizio :
Sia $f : RR^4 -> RR^4$ l'endomorfismo associato alla matrice
$A=((1,0,2,0),(0,-1,-1,3),(0,0,3,-4),(0,0,2,-3))$ rispetto alla base canonica di $RR^4$.
1) f è diagonalizzabile?
2) tenendo conto di 1 , mostrare che non esiste $B$ di $RR^4$ tale che
$B=T^B(f)=((1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,2),(0,0,1,1))$
1)
Allora, per il primo punto non penso di aver avuto problemi.
Calcolando $P_f(\lambda)=(\lambda+1)^2(\lambda-1)^2$ trovo che $f$ ha esattamente due autovalori distinti
$\lambda_1=1$ con ...
Ciao a tutti!!! Volevo chiedere consiglio per un eserciziario di topologia generale in cui gli esercizi siano di difficoltà graduale (partono da i più semplici e via via aumenta la difficoltà)! Grazie!!!
salve, ho un problema con un esercizio di geometria analitica:
sia alfa il piano: x+y+z=1 e sia r la retta X=(2,1,-3)t+(1,0,1) una retta parallela al piano alfa. devo trovare tutte le rette appartenenti al piano alfa e sghembe con r passanti per il punto Q di alfa (1, -2,1). è chiaro che queste rette sono tutte quelle del piano passanti per Q tranne quelle parallele ad r, ma non so come trovarle TUTTE analiticamente, immagino di doverle trovare in funzione di un paramentro (forse due), ma non ...
Salve a tutti, mi sto esercitando per un esame di algebra e geometria e ancora in geometria analitica ho qualche problema infatti mi ritrovo con questo esercizio senza sapere come svolgerlo. L'esercizio in questione è "determinare l'equazione parametrica e cartesiana di un piano che passa per P(3,2,1) e contiene la retta r: ${(y+z-1=0),(x+2y-z=0):}$ ". Qualcuno può aiutarmi?
Salve a tutti ragazzi
La mia domanda, come si evince dal titolo, riguarda il calcolo degli assi delle coniche e quello dei loro punti doppi, perciò, qualcuno sarebbe così cortese d potermi aiutare dandomi una spiegazione sul da farsi abbastanza completa?
Siccome forse è più facile spiegare con un esempio vi scrivo tre equazioni qualsiasi rispettivamente dell'ellisse, iperbole e parabola:
$ 9x^2+4xy+6y^2 = 10. $ Ellisse
$ 25x^2 - 7y^2 + 48y + 7 = 0. $ Iperbole
$ x^2 + 4xy + 4y^2 - 6x + 1 = 0 $ Parabola
Vi ...
Salve a tutti, mi sono ritrovato davanti questo esercizio molto semplice, al seguito del quale mi è sorto un dubbio.
Vi propongo la traccia
Sia T:R^2--->R^3 l'applicazione lineare definita da T(x,y)=(x+y, 2x, x-y)
A questo punto mi chiede di calcolare la dimensione di T, la dimensione del nucleo di T e la sua base, e la dimensione dell'immagine di T con relativa base.
Io ho proceduto in questo modo.
Ho riportato nella matrice l'espressione dell'applicazione secondo la ...
salve, avrei bisogno di un aiuto per risolvere un esercizio di algebra lineare, il testo è:
Sia \( \mathrm{W}= \{\ \mathrm{X} \in \mathbb{R}\ (n) | \mathit{tr}\mathrm{X}=0 \}\) e sia \(\ \mathit{p} \) la proiezione ortogonale su \(\ \mathrm{W}\perp \);
calcolare \(\ \mathit{p*(tr)} \) .
Ho trovato l'elemento generico del sotto spazio \( \mathrm{W}\) che è:
\(\ \mathrm{W} \) = $(( \a_{1,1}\,\cdots,\a_{1,n}\),(\vdots,\ddots,\vdots),( \a_{n,1}\,\cdots,\-a_{1,1}-a_{2,2}- ... -a_{n-1,n-1}\))$
poi non so come andare avanti, anche perchè sono abituato a lavorare con spazi vettoriali ...
ciao a tutti potete aiutarmi a svolgere questo esercizio??
nello spazio R2 [t] dei polinomi in t di grado minore o uguale a 2 sia dato il sottoinsieme: $ B={ 1+t , t+t^2 , 1+at+t^2:}} $
a) si determinino i valori di $ a $ per cui l'insieme B è una base di R2[t].
b)nel caso di $ a $ =1 si calcolinoo le coordinate di p(t)= 2+t nella base B.
ho trovato la matrice $ [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ) ] $ dopodichè sono passata al sistema associato: $ { ( x+y=0 ),( y+z=0 ),( x+ay+z=0 ):} $ e risolvendolo mi viene a=2. è ...
salve a tutti, potreste gentilmente spiegarmi come si procede con questo esercizio? Vi propongo qui di seguito la traccia. Grazie
In R^3 data la retta r:(x,y,z)=(1,2,-1) +t(-1,-2,1) trovare il sistema di equazioni lineari che è la rappresentazione della retta.
Grazie mille in anticipo
$ { ( ax + y - 2az = 1 ),( { - y + az = a ),( ax + z = a+1 ):} $
la matrice associata => $ ( ( a , 1 , -2a , 1 ),( 0 , -1 , a , a ),( a , 0 , 1 , a+1 ) ) $
per il teorema di Kronecker:
prendiamo una sotto matricie di ordine 2 e ci assicuriamo che abbiamo det $ != 0 $
$ ( ( a , 1 ),( 0 , -1 ) ) $ a $ != 0 $
orliamo la matrice in tutti i modi possibili ed imponiamo che il det=0
$ ( ( a , 1 , -2a ),( 0 , -1 , a ),( a , 0 , 1 ) ) $ ...
Si consideri \(\displaystyle f:R^3\rightarrow R^4 \) tale che \(\displaystyle f(x)=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\end{bmatrix} \)
1) si provi che f è iniettiva;
2) si indichi un sottospazio vettoriale \(\displaystyle Z \) di \(\displaystyle R^4 \) tale che \(\displaystyle Inf \bigoplus Z=R^4\)
Salve a tutti io ho questa retta
\$\{(x+y=1),(2x+3z=1):}\$
e devo passare alla forma cartesiana alla forma parametrica, i parametri direttori sono in grado di trovarli e sapendo che l' equazione della retta in forma parametrica è
\$\{(X=Xp +\$\lambda\$ l),(Y=Yp +\$\lambda\$ m),(Z=Zp +\$\lambda\$ n):}\$
come faccio a sapere quale è la Xp,Yp,Zp?
Buonasera ragazzi .
Ho qualche difficoltà nel risolvere l'esercizio sottostante:
Nello spazio affine euclideo tridimensionale `E^3` si considerino le rette
$ r{ ( x=1+t'),( y= 2-t' ),( z= -t' ):} $ ed $ r'{ ( x+by-z+1 = 0 ),( x+z = 0 ):} $
ed il punto $ A=(1,1,1) $
Calcolare
1)La posizione reciproca delle due rette al variare del parametro reale $ b $
2)In relazione al valore del parametro per cui risulta $ r_|_r' $ ,si determino i piani $ pi , pi',pi'' $ contenenti rispettivamente il punto ...
Salve avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un esercizio, vi scrivo di seguito il testo:
Proiettare il vettore (-1,0,-1,-1) sul sottospazio U = secondo la direzione di W = .
Ho provato a svolgerlo mediante un procedimento applicato ad un esercizio in cui il sottospazio è costituito da un solo vettore, ma non riesce.
Help me
Ciao a tutti!
E' da tempo che ho un dubbio sulla dimostrazione di un teorema di algebra che il mio professore propone. Ve lo enuncio e dimostro (come lui avrebbe fatto) evidenziando in rosso le parti che non mi convincono e che successivamente spiegherò come avrei sostituito. Vi sarei infinitamente grato se aveste voglia di leggere qualche riga e darmi una mano a risolvere questo rompicapo (almeno per me ).
Teorema Sia $E$ un sottospazio vettoriale di dimensione ...
Mi aiutate a capire questo esercizio se io ho $T((x),(y),(z))=((2x+2z),(x-y))$ con
$A=((2,0,2),(1,-1,0))$
la matrice associata adesso mi da due basi $B={((1),(0),(1)),((0),(2),(0)),((1),(0),(-1))}, C={((1),(2)),((1),(3))}$ ora mi chiede trova la matrice associata a T rispetto alla base B e C mi fatte capire come si svolge il calcolo
Salve, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio sugli autovalori e autovettori? Bisogna determinare il valore del parametro h affinchè x= $|(-1),(-3),(2)|$ sia un autovettore per A e il corrispondente autovalore. Grazie del vostro aiuto.
A= $((h-1,0,-2),(0,h+1,-3),(h-1,-3,h-1))$
ciao ragazzi..mi spiegate questo esercizio?
trovare l'equazione cartesiana del luogo dei punti P che soddisfano la condizione $ AP=2BP $ con A(1,0) B(2,1)..
aiutatemi
Ciao a tutti...sto facendo (o meglio tentando di fare) un esercizio di algebra lineare.
In pratica mi chiede di indicare una matrice $$A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}:V:$$ $$x_1 + 5x_2 + 7x_3=0$$ sia un suo sottospazio di autovalore -1...e W è un altro autospazio di autovalore 1...
Come procedo..?più che altro come faccio a scrivere l'espressione di W sapendo solo il suo autovalore..?io avevo pensato che ci fosse una relazione tra il ...
Ho bisogno ancora del vostro aiuto urgentemente!!!
l'esercizo è il seguente:
Siano \(\displaystyle A=L(E_1,E_2) \) e \(\displaystyle B=L(E_3) \) con
\(\displaystyle E_1 =(1,1,0) \) \(\displaystyle E_2=(0,1,1) \) ed \(\displaystyle E_3=(1,1,1) \)
Sia \(\displaystyle \pi \) la proiezione su A lungo la direzione di B e \(\displaystyle \sigma \) la riflessione attorno a \(\displaystyle N^\bot \) ove \(\displaystyle N^\bot=(1,0,-1) \)
La richesta è di scrivere la matrice rappresentante ...
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