Matrice ortogonale e matrice diagonale
Ciao a tutti ho questo esercizio in cui mi chiede di scrivere la matrice simmetrica di di questa forma quadratica: q(x1,x2,x3,x4) = 2(x3x4 - x1x2) , con la base canonica come base di partenza e arrivo.
ho costruito questa matrice: $ ( ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ) $
dopodichè chiede gli indici di negatività,positività e nullità, e mi vengono tutti e tre 1,1,1.
credo siano giusti perchè come autovalori mi vengono t=0,t=-rad1, t=rad1.
poi mi chiede di specificare se è degenere, ma quello che non ho capito è se per vedere se è degenere, devo vedere solo il determinante che deve essere diverso da 0 giusto??
nell'ultimo punto mi chiede di determinare una matrice ortogonale N e una matrice diagonale D tali che tN A N=D.
per trovare N stavo cercando gli autovettori ma con gli autovalori con le matrici diventa un po complicato...ho sbagliato qUALCOsa? o è giusto che siano questi i valori??? grazie
ho costruito questa matrice: $ ( ( 0 , -1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ) $
dopodichè chiede gli indici di negatività,positività e nullità, e mi vengono tutti e tre 1,1,1.
credo siano giusti perchè come autovalori mi vengono t=0,t=-rad1, t=rad1.
poi mi chiede di specificare se è degenere, ma quello che non ho capito è se per vedere se è degenere, devo vedere solo il determinante che deve essere diverso da 0 giusto??
nell'ultimo punto mi chiede di determinare una matrice ortogonale N e una matrice diagonale D tali che tN A N=D.
per trovare N stavo cercando gli autovettori ma con gli autovalori con le matrici diventa un po complicato...ho sbagliato qUALCOsa? o è giusto che siano questi i valori??? grazie
Risposte
Come puoi avere questa segnatura $(1,1,1)$ se la tua è una matrice $4x4$?
"Kashaman":
Come puoi avere questa segnatura $(1,1,1)$ se la tua è una matrice $4x4$?
perchè mi vengono solo 3 autovalori..! è sbagliato? devono venirne per forza 4?
se la signatura è $(1,1,1)$
In questo modo tu stai dicendo che esiste una base $B$ diagonalizzante di $RR^4$ rispetto a $q$ tale che la matrice associata è
$D=((1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,0,0))$, ti pare logico?
In questo modo tu stai dicendo che esiste una base $B$ diagonalizzante di $RR^4$ rispetto a $q$ tale che la matrice associata è
$D=((1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,0,0))$, ti pare logico?
ma la matrice che ho scritto è corretta? ho provato a ricalcolare gli autovalori, e come polinomio caratteristico alla fine mi viene: $ -t[(-t)(t^2-1)]-t^2+1 $
gli autovalori sono t=1, t=1, e t=0 ...o ho sbagliato qualche calcolo?? sicuramente si perchè anche stavolta mi vengono 3 autovalori
gli autovalori sono t=1, t=1, e t=0 ...o ho sbagliato qualche calcolo?? sicuramente si perchè anche stavolta mi vengono 3 autovalori
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