Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve avrei un problema con la risoluzione di un esercizio,in pratica ho due rette una in forma cartesiana ed una parametrica, vorrei passare anche la prima in forma parametrica per studiare la posizione reciproca di entrambe al variare del parametro c , ma nelle varie operazioni si elimina il parametro x, c' è qualcosa che sbaglio od i calcoli sono giusti è c e qualcosa della teoria che non mi torna ? grazie in anticipo
r1 $\{(x-2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$
r2 $\{(x=-t),(y=2+2t),(z=2+t):}$
-trasformazione in ...
Ciao! Il prof. in una prova ci ha assegnato il seguente esercizio:
Sia $W\<=\RR^4$ il sottospazio generato da $w_1\=\((1),(2),(1),(0))$ e $w_2\=\((0),(1),(1),(3))$. Si trovi:
-La dimensione dell'annullatore
-Una base dell'annullatore
Sia $j:RR^4\->\(RR^4)^v$, dove $(RR^4)^v$ è il duale di $RR^4$, tale che $j(e_i)=e^i$, per $i=1, 2, 3, 4$ e dove $beta={e_1, e_2, e_3, e_4}$ è la base canonica e $beta^1={e^1, e^2, e^3, e^4}$ è la base duale. Determinare l'intersezione $j(W)\nn\AN(W)$, dove ...
Molto probabilmente è banale ma.. come faccio a dimostrare che una funzione è lineare?
So che deve rispettare la proprietà $f(ka+hb)\=\kf(a)\+\hf(b)$, ma nel concreto, se ho la funzione $f\:\RR^3\->\RR^3$ tale che: $f(e_1)\=\((1),(0),(1))$, $f(e_2)\=\((0),(1),(1))$, $f(e_1)\=\((2),(1),(0))$ dove $e_1, e_2, e_3$ sono i vettori della base canonica, come faccio a stabilire se è lineare?
Io so dimostrare che questi tre vettori formano una base, mi basta forse questo (che una funzione sia definita da una base ad una base) per ...
ho questa curva e devo passarla in forma cartesiana,ciò mi è difficile per il fatto che è il primo esercizio che mi capita una curva con sent e cost, se mi spieghereste il metodo ve ne sarei grato !
C (x=2 + 3cost
(y=1 + 3sent
Dato il passaggio di una retta dal polo nord \((0,1)\) di \(\mathbb{S}^{1}\) ed un altro suo punto voglio sapere dove questa retta interseca il piano \(\mathbb{R}\times\{0\}\). Il punto deve essere espresso in funzione delle coordinate di \(\mathbb{S}^{1}\). Il punto generico di \(\mathbb{R}\times\{0\}\) è \((z,0)\) mentre le coordinate del cerchio unitario sono ad esempio \(x_{1}=(1-x_{2}^{2})^{1/2},x_{2}=(1-x_{1}^{2})^{1/2}\). L'equazione della retta ...
salve ragazzi ho bisogno di calcolare la distanza tra un punto ed una retta come intersezione di due piani come potrei fare ?
io ho pensato di trovare il piano contenente la retta tramite il fascio di piani e imporre il passaggio per il punto A però accade che \lambda si annulla (così per ogni punto preso dalla retta) ... è giusto fare questo procedimento o c'è qualcosa di piu diretto ? cosa devo fare se \lambda si annulla ?
Si risponda vero o falso dando una motivazione alla risposta.
I) Una applicazione lineare manda sempre un insieme di vettori linearmente
dipendenti in un insieme di vettori linearmente dipendenti.
II) Se U e W sono sottospazi di uno spazio vettoriale V con basi B e B0
allora il sottospazio intersezione U \W ha per base l’intersezione delle basi.
ciao a tutti! ho problemi a risolvere questo esercizio potete aiutarmi?:
Trovare eq. retta passante per [tex]P=(3,-2,-4)[/tex], parallela al piano di equazione [tex]3x-2y-3z=7[/tex] e che interseca la retta:
[tex]\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{-6}=\frac{z+4}{9}[/tex]
ho provato a mettere a sistema la condizione di perpendicolarità tra l.m,n della retta cercata, e a,b,c del vettore direttore, insieme alle equazioni della retta data e di una retta passante per 1 punto ma non mi torna!
grazie in ...
Amici, necessito per la ennesima volta del vostro aiuto.
Mi stavo guardando qualche compito d'esame vecchio e mi sono imbattuto in una sfilza di esercizi che onestamente non ho mai fatto prima.
Mi spiego meglio, l'esercizio in genere chiede di scrivere l'equazione della tangente alla curva data e fino a qui zero problemi se uno mi da il punto dove vuole che trovi la tangente, però questi esercizi non lo danno ma recitano:
Scrivere l'equazione della tangente alla ...
Data la matrice A stabilire :
a) per quali valori di h A è diagonalizzabile (qui ci arrivo pure io )
b) per quali valori di h \lambda = 0 è autovalore di A ( qui entro in crisi )
c) in corrispondenza del valore negativo di h stabilire se è diagonalizzabile ( !?!??!?!?! qui sono morto XD)
a scusate la matrice data è questa !
( h 1 1 )
A ( 2 0 h )
( h -1 0 )
Salve ragazzi sono un nuovo utente ed ho un problema che potrebbe mettere in dubbio le conoscenze da me acquisite in materia,dunque ora vi spiego :
L'esercizio mi chiede di trovare il piano passante per questi tre punti A( 1 ; 2 ; -3) , B( 2 ; -1 ; 4) e C(0 ; 4 ; 1) il mio problema e che dopo aver trovato l'equazione del piano tramite il sistema con le tre equazioni generiche del piano per i rispettivi tre punti, per scrupolo ho deciso di trovare l'equazione tramite il fascio di piani ...
Buongiorno a tutti,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Sia $X$ lo spazio topologico "salvagente a gettone", definito
come quoziente del quadrato $[0,1] \times [0,1]$ per la relazione di
equivalenza data da:
- $(x,y)~(x,y)$ per ogni $(x,y) \in [0,1] \times [0,1]$,
- $(x,0)~(x,1)$ per ogni $x \in [0,1]$,
- $(0,y)~(1,y)$ per ogni $y \in [0,1]$,
- se $|(x,y)-(1/4,1/4)| \leq 1/8$, $(x,y)~(x+1/2,y+1/2)$.
Calcolare il gruppo fondamentale di $X$.
Riporto in ...
Mi potreste aiutare con quest' esercizio?
Si diagonalizzi \(\displaystyle \begin{matrix} i & -1+i \\ 1+i & -i \end{matrix} \) tramite matrice complessa unitaria.
Grazie mille
\(\displaystyle Y= \)$((1),(-1),(2),(-2),(3),(-3))$ appartenente a \(\displaystyle R(6) \), \(\displaystyle f \) appartenente a \(\displaystyle End(R(6)) \) tale che \(\displaystyle f(X)=X - Y \)
Descrivere \(\displaystyle Ker \) di f e \(\displaystyle Im \) di f determinandone la dimensione e una base.
Determinare inoltre \(\displaystyle Trf \) e l'operatore trasposto di f rispetto al prodotto scalare standard su \(\displaystyle R^6 \).
= 1+1+4+4+9+9= 28, posto \(\displaystyle X= ...
salve
ho due rette:
r:
$x+y=0$
$3x+2z=0$
Vettore direttore: $Vr = (2,-2,-3)$
s:
$x+y=0$
$z=0$
Vettore direttore: $Vs = (1,-1,0)$
1) interpretare geometricamente le due rette
non sono parallele
ho visto se sono sghembe e non lo sono.
ho dedotto che sono complanari
2) determinare successivamente e classificare la superficie Q ottenuta facendo ruotare l'insieme dei punti di $r$ attorno ad $s$
prendo il generico punto su ...
salve a tutti!
come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?
Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo,
supponiamo di avere una quadratica del tipo
$q : R^3 -> RR$ t.c
$q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$.
Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$
Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...
Salve ragazzi , ho questo esercizio :
Sia $L = { f \in End(RR^3) | f(e_1)=f(e_2)=f(e_3)} sube End(RR^3)$ dove ${e_1,e_2,e_3}$ è la base canonica di $RR^3$. Determinare la dimensione di $L$.
Confido che mi ha dato da riflettere tale esercizio, tuttavia penso di averlo risolto.
osservazione :
Allora , parto dal presupposto che ogni endomorfismo di $RR^3$ possa essere definito come segue :
$f(e_i)=w_i \in RR^3 , AA i \in {1,2,3}$ (1). Cioè come base di riferimento possiamo prendere quella canonica, infatti se ...
Ciao ragazzi, sto cercando di dimostrare quanto segue, ché la Prof. ha pensato bene di non farlo (e a me non va giù imparare a pappagallo, per quanto intuitiva possa essere la cosa ):
Teorema. Sia $V$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e supponiamo $V=<v_1,..., v_n>$. Siano $w_1,...,\w_s$ vettori di $V$. Allora, se $s>n$, tali vettori sono linearmente dipendenti.
Dopo averci sbattuto la testa per ben tre ore, ho dedotto che dimostrare la ...
mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?
rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale si considerino σ: 2 $x_1$-$x_2$+2$x_3$=5, H $-=$ $((1),(-1),(1))$
1)si indichi A ∈ σ tale che σ d(A,H)=9;
2)si indichi N∈ σ tale che $vec HN$ ⊥ $vec HA$ e d(N,H)=9;
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