Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao! Il prof. in una prova ci ha assegnato il seguente esercizio:
Sia $W\<=\RR^4$ il sottospazio generato da $w_1\=\((1),(2),(1),(0))$ e $w_2\=\((0),(1),(1),(3))$. Si trovi:
-La dimensione dell'annullatore
-Una base dell'annullatore
Sia $j:RR^4\->\(RR^4)^v$, dove $(RR^4)^v$ è il duale di $RR^4$, tale che $j(e_i)=e^i$, per $i=1, 2, 3, 4$ e dove $beta={e_1, e_2, e_3, e_4}$ è la base canonica e $beta^1={e^1, e^2, e^3, e^4}$ è la base duale. Determinare l'intersezione $j(W)\nn\AN(W)$, dove ...
Molto probabilmente è banale ma.. come faccio a dimostrare che una funzione è lineare?
So che deve rispettare la proprietà $f(ka+hb)\=\kf(a)\+\hf(b)$, ma nel concreto, se ho la funzione $f\:\RR^3\->\RR^3$ tale che: $f(e_1)\=\((1),(0),(1))$, $f(e_2)\=\((0),(1),(1))$, $f(e_1)\=\((2),(1),(0))$ dove $e_1, e_2, e_3$ sono i vettori della base canonica, come faccio a stabilire se è lineare?
Io so dimostrare che questi tre vettori formano una base, mi basta forse questo (che una funzione sia definita da una base ad una base) per ...
ho questa curva e devo passarla in forma cartesiana,ciò mi è difficile per il fatto che è il primo esercizio che mi capita una curva con sent e cost, se mi spieghereste il metodo ve ne sarei grato !
C (x=2 + 3cost
(y=1 + 3sent
Dato il passaggio di una retta dal polo nord \((0,1)\) di \(\mathbb{S}^{1}\) ed un altro suo punto voglio sapere dove questa retta interseca il piano \(\mathbb{R}\times\{0\}\). Il punto deve essere espresso in funzione delle coordinate di \(\mathbb{S}^{1}\). Il punto generico di \(\mathbb{R}\times\{0\}\) è \((z,0)\) mentre le coordinate del cerchio unitario sono ad esempio \(x_{1}=(1-x_{2}^{2})^{1/2},x_{2}=(1-x_{1}^{2})^{1/2}\). L'equazione della retta ...
salve ragazzi ho bisogno di calcolare la distanza tra un punto ed una retta come intersezione di due piani come potrei fare ?
io ho pensato di trovare il piano contenente la retta tramite il fascio di piani e imporre il passaggio per il punto A però accade che \lambda si annulla (così per ogni punto preso dalla retta) ... è giusto fare questo procedimento o c'è qualcosa di piu diretto ? cosa devo fare se \lambda si annulla ?
Si risponda vero o falso dando una motivazione alla risposta.
I) Una applicazione lineare manda sempre un insieme di vettori linearmente
dipendenti in un insieme di vettori linearmente dipendenti.
II) Se U e W sono sottospazi di uno spazio vettoriale V con basi B e B0
allora il sottospazio intersezione U \W ha per base l’intersezione delle basi.
ciao a tutti! ho problemi a risolvere questo esercizio potete aiutarmi?:
Trovare eq. retta passante per [tex]P=(3,-2,-4)[/tex], parallela al piano di equazione [tex]3x-2y-3z=7[/tex] e che interseca la retta:
[tex]\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{-6}=\frac{z+4}{9}[/tex]
ho provato a mettere a sistema la condizione di perpendicolarità tra l.m,n della retta cercata, e a,b,c del vettore direttore, insieme alle equazioni della retta data e di una retta passante per 1 punto ma non mi torna!
grazie in ...
Amici, necessito per la ennesima volta del vostro aiuto.
Mi stavo guardando qualche compito d'esame vecchio e mi sono imbattuto in una sfilza di esercizi che onestamente non ho mai fatto prima.
Mi spiego meglio, l'esercizio in genere chiede di scrivere l'equazione della tangente alla curva data e fino a qui zero problemi se uno mi da il punto dove vuole che trovi la tangente, però questi esercizi non lo danno ma recitano:
Scrivere l'equazione della tangente alla ...
Data la matrice A stabilire :
a) per quali valori di h A è diagonalizzabile (qui ci arrivo pure io )
b) per quali valori di h \lambda = 0 è autovalore di A ( qui entro in crisi )
c) in corrispondenza del valore negativo di h stabilire se è diagonalizzabile ( !?!??!?!?! qui sono morto XD)
a scusate la matrice data è questa !
( h 1 1 )
A ( 2 0 h )
( h -1 0 )
Salve ragazzi sono un nuovo utente ed ho un problema che potrebbe mettere in dubbio le conoscenze da me acquisite in materia,dunque ora vi spiego :
L'esercizio mi chiede di trovare il piano passante per questi tre punti A( 1 ; 2 ; -3) , B( 2 ; -1 ; 4) e C(0 ; 4 ; 1) il mio problema e che dopo aver trovato l'equazione del piano tramite il sistema con le tre equazioni generiche del piano per i rispettivi tre punti, per scrupolo ho deciso di trovare l'equazione tramite il fascio di piani ...
Buongiorno a tutti,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Sia $X$ lo spazio topologico "salvagente a gettone", definito
come quoziente del quadrato $[0,1] \times [0,1]$ per la relazione di
equivalenza data da:
- $(x,y)~(x,y)$ per ogni $(x,y) \in [0,1] \times [0,1]$,
- $(x,0)~(x,1)$ per ogni $x \in [0,1]$,
- $(0,y)~(1,y)$ per ogni $y \in [0,1]$,
- se $|(x,y)-(1/4,1/4)| \leq 1/8$, $(x,y)~(x+1/2,y+1/2)$.
Calcolare il gruppo fondamentale di $X$.
Riporto in ...
Mi potreste aiutare con quest' esercizio?
Si diagonalizzi \(\displaystyle \begin{matrix} i & -1+i \\ 1+i & -i \end{matrix} \) tramite matrice complessa unitaria.
Grazie mille
\(\displaystyle Y= \)$((1),(-1),(2),(-2),(3),(-3))$ appartenente a \(\displaystyle R(6) \), \(\displaystyle f \) appartenente a \(\displaystyle End(R(6)) \) tale che \(\displaystyle f(X)=X - Y \)
Descrivere \(\displaystyle Ker \) di f e \(\displaystyle Im \) di f determinandone la dimensione e una base.
Determinare inoltre \(\displaystyle Trf \) e l'operatore trasposto di f rispetto al prodotto scalare standard su \(\displaystyle R^6 \).
= 1+1+4+4+9+9= 28, posto \(\displaystyle X= ...
salve
ho due rette:
r:
$x+y=0$
$3x+2z=0$
Vettore direttore: $Vr = (2,-2,-3)$
s:
$x+y=0$
$z=0$
Vettore direttore: $Vs = (1,-1,0)$
1) interpretare geometricamente le due rette
non sono parallele
ho visto se sono sghembe e non lo sono.
ho dedotto che sono complanari
2) determinare successivamente e classificare la superficie Q ottenuta facendo ruotare l'insieme dei punti di $r$ attorno ad $s$
prendo il generico punto su ...
salve a tutti!
come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?
Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo,
supponiamo di avere una quadratica del tipo
$q : R^3 -> RR$ t.c
$q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$.
Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$
Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...
Salve ragazzi , ho questo esercizio :
Sia $L = { f \in End(RR^3) | f(e_1)=f(e_2)=f(e_3)} sube End(RR^3)$ dove ${e_1,e_2,e_3}$ è la base canonica di $RR^3$. Determinare la dimensione di $L$.
Confido che mi ha dato da riflettere tale esercizio, tuttavia penso di averlo risolto.
osservazione :
Allora , parto dal presupposto che ogni endomorfismo di $RR^3$ possa essere definito come segue :
$f(e_i)=w_i \in RR^3 , AA i \in {1,2,3}$ (1). Cioè come base di riferimento possiamo prendere quella canonica, infatti se ...
Ciao ragazzi, sto cercando di dimostrare quanto segue, ché la Prof. ha pensato bene di non farlo (e a me non va giù imparare a pappagallo, per quanto intuitiva possa essere la cosa ):
Teorema. Sia $V$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e supponiamo $V=<v_1,..., v_n>$. Siano $w_1,...,\w_s$ vettori di $V$. Allora, se $s>n$, tali vettori sono linearmente dipendenti.
Dopo averci sbattuto la testa per ben tre ore, ho dedotto che dimostrare la ...
mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?
rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale si considerino σ: 2 $x_1$-$x_2$+2$x_3$=5, H $-=$ $((1),(-1),(1))$
1)si indichi A ∈ σ tale che σ d(A,H)=9;
2)si indichi N∈ σ tale che $vec HN$ ⊥ $vec HA$ e d(N,H)=9;
Salve ragazzi, ho questa proposizione :
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$ , $dim_{K}V=n>=1$. E $g \in Bil(V)$. Sono equivalenti :
1)$g$ non degenere.
2) $AA \dot(w) \in V , AA v \in V g(\dot(w),v)=0_k = > \dot(w)=0_V$
3) $AA \dot(w) \in V , AA v \in V g(v,\dot(w))=0_k = > \dot(w)=0_V$
Ho difficoltà nel capire un passaggio della dimostrazione, probabilmente il problema è molto banale ma ho un po il cervello in panne .
$1) => 2)$
Allora supponiamo che $g$ sia non degenere, ciò significa che la matrice ...
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