Vettori coordinati rispetto alle basi

[oabkito]

Ciao ragazzi volevo una mano su un esercizio:
date le due basi:
B'= $ ( ( 0 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $

B''= $ ( ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , -1 , 1 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $

Esistono vettori v tali che x' + x'' =0 se x',x'' sono i vettori coordinati di v rispetto alle basi B',B'' ?
Se si ,scriverne uno almeno.

Le basi le ho trovate io da solo perché non erano date. Ora non ho capito cosa vuole il quesito.
Potreste aiutarmi?

[oabkito]

Vi prego ragazzi datemi una mano in fretta

[Maci86]

Cerchi un vettore che sia uguale in entrambe le basi?!
$((0),(0),(0))$
Non ti va bene?

P.S.

Io farei così, volendone trovare uno diverso dal banale $0_V$, possiamo trovarci i vettori canonici nelle due basi:
$e_1=b'_1+b'_3$ , $e_2= (2b'_1+b'_2+b'_3)/2$ , $e_3= (b'_2+b'_3)/2$
$e_1=(b_1^2+b_2^2)/2$ , $e_2= (b_1^2+b_3^2)/2$ , $e_3= (b_2^2+b_3^2)/2$
Per cui un vettore generico diventerà:
$((2alpha),(2beta),(2gamma))= ((2alpha +2beta), (beta +gamma), (2alpha+beta+gamma))_(B') = ((alpha+beta),(alpha+gamma),(beta+gamma))_(B^2)$
Calcoliamo la somma:
$((3alpha+3beta),(alpha+beta+2gamma),(2alpha+2beta+2gamma))=((0), (0),(0)) Rightarrow gamma=0 ^^ alpha=-beta$
Quindi sarà tutto lo spazio generato da:
$<((1),(-1),(0))>$