Sistema lineare parametrico

[mircosam]

Salve a tutti, sapete dirmi perchè il professore ha scritto: si discuta al variere di h in R, il seguente sistema:
${((h+2)x-2z+t=h+2),((h^2-1)x+y+(h+1)t=0),(3-h)x+2y+hz-t=0):}$

E poi il sistema è compitibile per h=..............oppure il sistema è incompatibile per h=....

[minomic]

Ciao, prova a scrivere la matrice associata al sistema e discutere il rango...

[mircosam]

Bhe i ranghi sono diversi quindi il sistema dovrebbe essere incompatibile. E a questo punto come procedo? Vuol sapere per quali h

[minomic]

"mircosam":Bhe i ranghi sono diversi quindi il sistema dovrebbe essere incompatibile.

Ma scusa... come fai a dire che i ranghi sono diversi?

[mircosam]

Ho calcolato il rango della matrice incompleta e di quella completa

[minomic]

Ma questi ranghi dipendono dal parametro $h$. Puoi postare i calcoli che hai fatto?

[mircosam]

det(A)= $|(-2,2h),(2,2)|$ = -4-4h



det(A')=$|(3,1,h-1),(1,3,0),(-2,2h,1)|$ = 2h^2+4h-4

[minomic]

Io temo che non ci siamo molto capiti...
Se non ho letto male la matrice completa associata al tuo sistema è la seguente:$$
\left(\begin{array}{cccc|c}
h+2&0&-2&1&h+2\\
h^{2}-1&1&0&h+1&0\\
3-h&2&h&-1&0
\end{array}\right)
$$Adesso devi discutere il rango dell' incompleta e quello della completa e dire quando (cioè per quali valori di $h$) sono uguali o diversi.

[mircosam]

ma intendi sempre il confronto fra matrice completa ed incompleta??

[minomic]

Sì. Ad esempio possiamo prendere il minore $((0, -2), (1, 0))$ che è invertibile, quindi il rango è almeno $2$. Adesso orliamo questo minore e discutiamo quello che succede, in particolare vediamo quando il determinante dei minori $3\times 3$ che otteniamo si annulla oppure no.