Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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C'è un corollario riguardante il determinante che mi dice che s'è il determinante è sempre uguale a zero nel caso in cui il rango della matrice è minore al numero di righe della matrice stessa.
Avrei una domanda: nel caso in cui ho una matrice di ordine n di cui devo calcolare il determinante, posso prima andare a calcolare il rango così se è minore di n scrivo direttamente che il determinante è 0? Oppure non è una condizione necessaria e sufficiente?
Ciao ragazzi, sono alle prese con questa matrice. Devo calcolarmi il polinomio caratteristico, vale a dire det(A-t In), però. Il polinomio caratteristico di una matrice lo so calcolare, solo che questo caso è un po' più complicato e non riesco uscirne.
La matrice e
$((k+2,k+1,0),(-k-1,2,k+1),(3k+3,k+1,-2k-1))$
Spero che qualcuno mi illumini
Salve a tutti,
leggevo il testo "Lez. di Geometria Vol. 1 - Algebra Lineare" di Greco e Valabrega", e sono inciampato a pg 90 nella seguente:
ma non riesco a capirla... cortesemente potreste darmi una qualche delucidazione!!
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti!
Buonasera
Potete aiutarmi nello svolgimento di questo esercizio?
Si consideri l'applicazione lineare $F: RR^4$ \to $RR^3$,
(x,y,z,t) $rarr$ (x-y+t,2y+2z,x-t).
Si ponga u1 =(1,1,1,1), u2=(1,1,1,0), u3=(1,1,0,0), u4=(1,0,0,0).
Determinare la matrice associata ad F rispetto alla base u1,u2,u3,u4 di $RR^4$.
Detto W il sottospazio vettoriale di $RR^3$ generato dai vettori (1,0,0) e (0,1,0) e ...
http://tinypic.com/r/5tt63o/5
nell'immagine c'è il testo dell'esercizio che non riesco a svolgere. in particolare non so come eseguire il restringimento q rispetto alla base B. per intenderci come ha trovato la matrice:
4 2
2 2
se potete date un modo generale anche. grazie
Salve a tutti,
ho la seguente quadrica da classificare e da portare in forma canonica:
$ 6xz +8yz -5 = 0 $
Scrivo le matrici che ne permettono il riconoscimento:
$ A= ( ( 0 , 0 , 3 ),( 0 , 0 , 4 ),( 3 , 4 , 0 ) ) $
$ B = ( ( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 4 , 0 ),( 3 , 4 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , -5 ) ) $
$ det(A) = 0 $, $ det(B) = 0 $, $ rk(A) = 2 $
Inoltre gli autovalori di a sono $ 5, -5, 0 $ sono discordi pertanto si tratta di un cilindro iperbolico, la forma canonica è del tipo:
$ 5Y^2 -5Z^2 + c = 0 $
Il mio problema è determinare c...
Un grazie in anticipo!
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per una serie di esercizi di Algebra che non riesco proprio a capire...
un esempio é questo:
Siano A e B due insiemi non vuoti e siano $\rho$ e $\sigma$ due relazioni di equivalenza definite rispettivamente in A e B. Definiamo in A x B la seguente relazione:
($a_1$, $b_1$)R($a_2$, $b_2$) $\Leftrightarrow$ $a_1$ $\rho$ $a_2$ e ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto per due quesiti di geometria che mi stanno mandando fuori di testa.
Li elenco di seguito:
1. Determinare la retta giacente sul piano $ alpha : 3x-2y +z=0 $ , incidente alla retta $ r: x-2y=z-x=0 $ e perpendicolare alla retta $ s:2x-y+z=z-2x=0 $ .
2. Determinare la retta passante per A = (2,2,1) parallela al piano $ beta : x-3z=0 $ e complanare all'asse y.
Vi spiego il mio ragionamento.
Risposta ad 1:
Per me non esiste una sola retta, ma infinite, contenute in ...
ciao a tutti! devo definire gli indici di positività,negatività e nullità di una base che ha v1 (010), v2 (1-10), v3 (0-11).
non mi tornano i risultati perchè g(v1,v1) =1 g(v2,v2)=-1 g(v3,v3)=-1
esempio g(v2,v2) non mi torna -1... prodotto scalare non è 2???? eppure deve essere semplice!!! sbaglio il calcolo??
grazie a tutti
Salve a tutti. Non so come procedere per risolvere questo esercizio
Considerate le rette SGHEMBE di equazione (date come intersezione di due piani)
r) \( \begin{cases} 3 x = y - 2 \\ - 2 x = z - 2 \end{cases} \)
s) \( \begin{cases} x = - y + 3 \\ - 4 x = 3 z - 12 \end{cases} \)
determinare i piani passanti per l' asse y e secanti r ed s in 2 due punti R ed S rispettivamente
tali che la retta congiungente R ed S sia parallela al piano di equazione $ x + 2y + 3 z =0 $
Riscrivo ...
sia $A={((x),(y),(z)) in R^3 | 3y-z=0}$ e sia $H={f in End(R^3) | f(A)subeA}$;
provare che H è un sottospazio vettoriale di $End R^3$ e calcolarne la dimensione.
ho provato che H è un sottospazio vettoriale, ma ora non riesco a capire come calcolarne la dimensione. Qualcuno può aiutarmi per favore. Grazie!!!!
Ciao a tutti, stavo svolgendo il seguente esercizio e non sono molto convinto di averlo risolto correttamente.
Sia \(\displaystyle T:\mathbb{R}_3[t]\rightarrow \mathbb{R}_3[t] \) l'endomorfismo dato da $T(p) = tp'$, con $p'$ derivata prima di p. Trovare autovalori e autovettori di T.
Dunque il mio problema risiede nel determinare la matrice associata. Ho seguito il seguente procedimento:
il generico polinomio sarà: $p(t) = at^3+bt^2+ct+d$
dunque: $T(p(t)) = t(3at^2+2bt+c) = 3at^3+2bt^2+ct$
quindi la ...
Buongiorno ragazzi,martedì ho l'orale della prova di geometria e volevo chiedervi una mano a risolvere un quesito che non mi era mai capitato,o per lo meno che non riesco a capire.
" Data l'applicazione f: R4 $ rarr $ R2 definita da f(x,y,w,z)=(x,y+w-2z), determinarne una base del nucleo e uno dell'immagine. Scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica nel dominio e la base {(1,2),(0,3)} del codominio. Infine stabilire se f porta coppie di vettori diversi in coppie diverse, ...
Ciao, sto facendo degli esercizi sulle matrici, determinanti, autovalori, autovettori ecc. in vista di un esame. Ci sono alcuni esercizi che richiedono di verificare se una matrice è invertibile, e se lo è, trovare l'inversa, poi verificare se gli autovettori siano linearmente indipendenti. Ora quando la matrice è a coefficienti reali, non ci sono problemi, mentre trovo un po' di difficoltà quando i coefficienti appartengono a Zn. Per esempio: sia data la seguente matrice a coefficienti in Z5:
...
ciao!!!
non riesco proprio a venire a capo di questo problema:
Sia $U_n :={ z \in C : z^n \ne 1 }$ . determinare il rivestimento universale di $U_n$
per prima cosa ho pensato a come è fatto il mio insieme, e al variare di n direi che è il piano meno n rette...è giusto?
per il rivestimento universale invece non so proprio da che parte iniziare...qualche consiglio?
grazie!!!
Salve a tutti ho dei dubbi con questo esercizio.
Determinare , se esistono, le equazioni dei piani passanti per l'origine , perpendicolari al piano
di equazione 2x+z=0 e che formano un angolo di 60 gradi con l'asse z.
Ho ragionato così. Ho considerato la stella di piani passante per l'origine.. quindi applico la formula e ho
ax + by + cz=0
Quindi ho imposto la condizione di perpendicolarità tra il piano dato e i piani della stella (a*a' + b*b' + c+c' = 0 )
--> 2*a + 0*b + c*1 = 0 ---> 2a = ...
Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo esercizio.
Date le rette (scritte come intersezione di due piani)
r ) x = z - 1 , y = z
s) x + y = 0 , z = 0
ed i piani
aplha: y + z + 1 = 0
beta : x + 3 y + z = 0
trovare le equazioni della retta propria t incidente r ed s e parallela ai piani aplha e beta.
Come procedere? Avevo pensato di fare il fascio di piani di sostegno la retta r e cercare il piano parallelo
ad alpha e poi fare la stessa cosa per s.. fascio di piani di ...
Salve ragazzi,innanzitutto grazie per i dubbi che mi fugate ogni giorno grazie alla presenza del vostro forum,ho trovato veramente di tutto.
Sto preparando lo scritto di algebra lineare e sto perdendo la testa con un esercizio riguardante un endomorfismo:
F (x, y, z) = (x + 2y, hy + hz, y + z) definito in R^3
Di questo endomorfismo,dipendente dal parametro h,mi si chiede di determinare i valori di h tali che KerF è contenuto in ImF .
Di primo acchitto mi sembrava abbastanza semplice in quanto ...
Siano $v1=(-1,0,1) v2= (2,2,1)$ due vettori di $R^3$. E' possibile determinare in modo unico un vettore v3 parallelo a v1+v2 tale che $|v3|=1/3|v2|?$ $(v1,v2,v3)$ è una base per $R^3$
Io ho fatto v1+v2= (1,2,2) Ed ho pensato che per essere parallelo bastasse scrivere $(\lambda, 2\lambda, 2\lambda)$
Facendone la matrice ho visto che il determinante è $=0$ quindi non è una base..ho fatto bene?
Ciao a tutti, ho dei problemi a capire come rispondere a questi veri o falso, (ne ho molti in realtà ma questi 3 non so proprio se sono veri o meno), ovviamente cercherò di postare anche il mio ragionamento ma non so se può andare bene:
a) Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n su un campo K e siano $A_{1},A_{2},A_{3}$ sottospazi di V tali che:
- $dim A_{1}+dim A_{2}+dim A_{3}= n$
- $A_{1}nn A_{2}= A_{1}nn A_{3}=A_{2}nn A_{3}={0}$
Allora $V=A_{1}+A_{2}+A_{3}$
b) Sia f:V--->W un'applicazione lineare tra spazi vettoriali su un campo K. Se A,B ...
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