Matrici a coefficienti in Zn
Ciao, sto facendo degli esercizi sulle matrici, determinanti, autovalori, autovettori ecc. in vista di un esame. Ci sono alcuni esercizi che richiedono di verificare se una matrice è invertibile, e se lo è, trovare l'inversa, poi verificare se gli autovettori siano linearmente indipendenti. Ora quando la matrice è a coefficienti reali, non ci sono problemi, mentre trovo un po' di difficoltà quando i coefficienti appartengono a Zn. Per esempio: sia data la seguente matrice a coefficienti in Z5:
$ $((4,2),(1,0))$ $
Allora ho calcolato il determinante che è -2, adesso devo trovare l'inverso moltiplicativo di -2 in Z5??
Potete, gentilmente, spiegarmi come ci si bisogna comportare, quando i coefficienti appartengono a Zn?? bisogna operare con i resti (classi di resto) ma non so' quando bisogna trovarli
Grazie in anticipo!!
$ $((4,2),(1,0))$ $
Allora ho calcolato il determinante che è -2, adesso devo trovare l'inverso moltiplicativo di -2 in Z5??
Potete, gentilmente, spiegarmi come ci si bisogna comportare, quando i coefficienti appartengono a Zn?? bisogna operare con i resti (classi di resto) ma non so' quando bisogna trovarli
Grazie in anticipo!!
Risposte
E $Z_n$ cos'è ?
$ZZ_n$ è l'insieme quoziente di $ZZ$ rispetto alla relazione di congruenza $modulo n$. $ZZ_n$ diviene un anello commutativo unitario con elementi neutri la classe di resto [0] rispetto alla somma e la classe [1] rispetto al prodotto. In questo esempio $ZZ_n$ è un campo perché $n$ è primo.
Ciao, ripubblico la domanda che ho fatto nella sezione del forum dedicata ad Algebra lineare e Geometria,
sto facendo degli esercizi sulle matrici, determinanti, autovalori, autovettori ecc. in vista di un esame. Ci sono alcuni esercizi che richiedono di verificare se una matrice è invertibile, e se lo è, trovare l'inversa, poi verificare se gli autovettori siano linearmente indipendenti. Ora quando la matrice è a coefficienti reali, non ci sono problemi, mentre trovo un po' di difficoltà quando i coefficienti appartengono a $ZZ_n$. Per esempio: sia data la seguente matrice a coefficienti in $ZZ_5$:
$B$=$((4,2),(1,0))$
Allora ho calcolato il determinante che è -2, adesso devo trovare l'inverso moltiplicativo di -2 in $ZZ_5$??
Potete, gentilmente, spiegarmi come ci si bisogna comportare, quando i coefficienti appartengono a $ZZ_n$?? bisogna operare con i resti (classi di resto) ma non so' quando bisogna trovarli
Grazie in anticipo!!
[xdom="Seneca"]Ho trasportato questo messaggio nella presente discussione dalla stanza di Algebra.[/xdom]
sto facendo degli esercizi sulle matrici, determinanti, autovalori, autovettori ecc. in vista di un esame. Ci sono alcuni esercizi che richiedono di verificare se una matrice è invertibile, e se lo è, trovare l'inversa, poi verificare se gli autovettori siano linearmente indipendenti. Ora quando la matrice è a coefficienti reali, non ci sono problemi, mentre trovo un po' di difficoltà quando i coefficienti appartengono a $ZZ_n$. Per esempio: sia data la seguente matrice a coefficienti in $ZZ_5$:
$B$=$((4,2),(1,0))$
Allora ho calcolato il determinante che è -2, adesso devo trovare l'inverso moltiplicativo di -2 in $ZZ_5$??
Potete, gentilmente, spiegarmi come ci si bisogna comportare, quando i coefficienti appartengono a $ZZ_n$?? bisogna operare con i resti (classi di resto) ma non so' quando bisogna trovarli
Grazie in anticipo!!
[xdom="Seneca"]Ho trasportato questo messaggio nella presente discussione dalla stanza di Algebra.[/xdom]
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