Restrizione di una matrice
http://tinypic.com/r/5tt63o/5
nell'immagine c'è il testo dell'esercizio che non riesco a svolgere. in particolare non so come eseguire il restringimento q rispetto alla base B. per intenderci come ha trovato la matrice:
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se potete date un modo generale anche. grazie
nell'immagine c'è il testo dell'esercizio che non riesco a svolgere. in particolare non so come eseguire il restringimento q rispetto alla base B. per intenderci come ha trovato la matrice:
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se potete date un modo generale anche. grazie
Risposte
Un modo è il seguente. Considera \(\displaystyle \mathbf{R}^2 \) e l'immersione della base canonica in \(\displaystyle (1,1,0) \) e \(\displaystyle (0,0,1) \). Insomma hai la matrice data da \(\displaystyle T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \).
A questo punto hai che la matrice in questione è \(\displaystyle T^t M T \) dove \(\displaystyle T^t \) è la trasposta di \(\displaystyle T \) e M è la matrice \(\displaystyle 3\times 3 \) associata alla base canonica di \(\displaystyle \mathbf{R}^3 \). Spero di essermi spiegato bene, nel caso prova a vedere la forma quadratica in forma matriciale e a fare i calcoli.
A questo punto hai che la matrice in questione è \(\displaystyle T^t M T \) dove \(\displaystyle T^t \) è la trasposta di \(\displaystyle T \) e M è la matrice \(\displaystyle 3\times 3 \) associata alla base canonica di \(\displaystyle \mathbf{R}^3 \). Spero di essermi spiegato bene, nel caso prova a vedere la forma quadratica in forma matriciale e a fare i calcoli.
Grazie, proprio quello che volevo sapere, chiaro e generale, perfetto!
Per la prossima volta, sappi che è obbligatorio trascrivere il testi degli esercizi sul forum senza rifarsi a link/immagini.
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