Rivestimento universale

[eire1]

ciao!!!
non riesco proprio a venire a capo di questo problema:

Sia $U_n :={ z \in C : z^n \ne 1 }$ . determinare il rivestimento universale di $U_n$


per prima cosa ho pensato a come è fatto il mio insieme, e al variare di n direi che è il piano meno n rette...è giusto?
per il rivestimento universale invece non so proprio da che parte iniziare...qualche consiglio?

grazie!!!

[j18eos]

"eire":ciao!!!...
per prima cosa ho pensato a come è fatto il mio insieme, e al variare di n direi che è il piano meno n rette...è giusto?...

CIa0, ottimo inizio... \(z^n=1\) descrive \(n\) rette od \(n\) punti?

[eire1]

ecco...quello era il primo dubbio....l'idea iniziale era stata quella di prendere la circonferenza goniometrica e togliere i punti che rappresentano le radici ennesime dell'unità.... ma poi pensando di rappresentare tutti i numeri complessi, al variare del modulo non avremmo tutte le circonferenze di raggio r e quindi, le soluzioni sulle rette passanti per il centro?

[eire1]

ok, ho capito l'errore da sola! non so neanche perchè mi era venuto in mente....

quindi $U_n$ è la circonferenza meno n punti.. ci sono!!!

per il rivestimento universale invece ancora nessuna idea!

[j18eos]

Ma \(C\) è la circonferenza \(\mathbb{S}^1\) o il campo complesso \(\mathbb{C}\)?

[eire1]

il campo complesso...