Geometria analitica con equaz/disequaz con parametro K e H
Ciao a tutti.
Ragazzi ho trovato problemi nello svolgere questi esercizi dove si deve trovare un' equazione della retta o della circonferenza
i parametri H e K mu confondono molto,non so orientarmi
1) Qui ci ho capito ben poco,intuisco che ci vuole un istema tra l'equazione di una circonferenza che passa per l'orgine e l'equazione data ma non riesco a risolverlo
Sia k > 0.
Quale, delle seguenti equazioni, rappresenta una circonferenza passante per l’origine e senza
intersezioni con la linea di equazione x^2 - y - k^2 = 0 ?
x^2 + y^2 - ky = 0
x^2 + y^2 - 2kx = 0
x^2 + y^2 =k^2/4
x^2 + y^2 - 2kx -2ky =0
2)Siano k e h non nulli.
Quale tra le seguenti coppie di equazioni rappresenta due rette perpendicolari?
(a) x + ky - 1 = 0 e hx - y - 3 = 0, per ogni k = h
(b) x - ky = 0 e 2hx - y - 1 = 0, per ogni k = h
(c) x + ky = 1 e h - y - 2 = 0, per ogni k = - h
d) y = 2kx + 1 e hy =- 2x + 1, per ogni k =- h
Sò che ilr apporto deve essere mm' = -1 oppure m=1/m
ad occhio direi che la d è quella giusta ma non sò come fare
3)l'equazione (x-k)(y+h)=0
cosa rappresenta ?
due rette perpendicolari, per ogni k e h?
due rette parallele, se k = -h
una parabola o una circonferenza, a seconda dei valori di k e h
due rette perpendicolari se e solo se kh = -1
Ragazzi ho trovato problemi nello svolgere questi esercizi dove si deve trovare un' equazione della retta o della circonferenza
i parametri H e K mu confondono molto,non so orientarmi
1) Qui ci ho capito ben poco,intuisco che ci vuole un istema tra l'equazione di una circonferenza che passa per l'orgine e l'equazione data ma non riesco a risolverlo
Sia k > 0.
Quale, delle seguenti equazioni, rappresenta una circonferenza passante per l’origine e senza
intersezioni con la linea di equazione x^2 - y - k^2 = 0 ?
x^2 + y^2 - ky = 0
x^2 + y^2 - 2kx = 0
x^2 + y^2 =k^2/4
x^2 + y^2 - 2kx -2ky =0
2)Siano k e h non nulli.
Quale tra le seguenti coppie di equazioni rappresenta due rette perpendicolari?
(a) x + ky - 1 = 0 e hx - y - 3 = 0, per ogni k = h
(b) x - ky = 0 e 2hx - y - 1 = 0, per ogni k = h
(c) x + ky = 1 e h - y - 2 = 0, per ogni k = - h
d) y = 2kx + 1 e hy =- 2x + 1, per ogni k =- h
Sò che ilr apporto deve essere mm' = -1 oppure m=1/m
ad occhio direi che la d è quella giusta ma non sò come fare
3)l'equazione (x-k)(y+h)=0
cosa rappresenta ?
due rette perpendicolari, per ogni k e h?
due rette parallele, se k = -h
una parabola o una circonferenza, a seconda dei valori di k e h
due rette perpendicolari se e solo se kh = -1
Risposte
Il motivo per cui nessuno ti ha finora risposto è chiaro: non hai indicato tentativi di soluzione, mentre sono esplicitamente richiesti. Ti do qualche suggerimento per iniziare e poi vedi di continuare tu; quando avrai postato i tuoi risultati troverai certo chi ti darà altri aiuti.
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1) Comincia a controllare se le tue circonferenze passano per l'origine e scarta quella che non lo fa (una o più). Come si fa a riconoscerle subito? Poi affidati al disegno, scegliendo $k$ come scala; se ti è difficile, assegna a $k$ un valore a tuo piacere. Per disegnare le circonferenze ti basta trovarne il centro; sai che passano per l'origine e quindi non ti occorre il raggio. Il disegno stesso ti dà la risposta.
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2) I metodi possibili sono molti e ti suggerisco solo quello più vicino alla tua osservazione; non è il migliore perché si presta a qualche critica, ma ignoriamole. Comincia a scrivere tutte le rette in forma esplicita e deducine il coefficiente angolare; ad esempio per la (d) scriverai
$y=2kx+1->m=2k$
$y=-2/hx+1/h->m'=-2/h$
e si ha quindi $m m'=-(4k)/h$. Per $k=-h$ ottieni $mm'=4$, che ti dice che questa non è la risposta giusta.
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3) Un prodotto vale zero se e solo se ...
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1) Comincia a controllare se le tue circonferenze passano per l'origine e scarta quella che non lo fa (una o più). Come si fa a riconoscerle subito? Poi affidati al disegno, scegliendo $k$ come scala; se ti è difficile, assegna a $k$ un valore a tuo piacere. Per disegnare le circonferenze ti basta trovarne il centro; sai che passano per l'origine e quindi non ti occorre il raggio. Il disegno stesso ti dà la risposta.
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2) I metodi possibili sono molti e ti suggerisco solo quello più vicino alla tua osservazione; non è il migliore perché si presta a qualche critica, ma ignoriamole. Comincia a scrivere tutte le rette in forma esplicita e deducine il coefficiente angolare; ad esempio per la (d) scriverai
$y=2kx+1->m=2k$
$y=-2/hx+1/h->m'=-2/h$
e si ha quindi $m m'=-(4k)/h$. Per $k=-h$ ottieni $mm'=4$, che ti dice che questa non è la risposta giusta.
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3) Un prodotto vale zero se e solo se ...
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