Prodotto scalare - aiuto!
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con gli esercizi pre-esame di dopodomani (non sono troppo preparato, ma il tempo è stato poco e si fa quel che si può
).
Un esercizio recita:
Esiste un prodotto scalare $(*)$, $R^3 * R^3 -> R$ tale che:
1)$ (e3,e3)=0$
2)$ (e3,e2) = (e3, 2e2-e1) = 3$ ?
Non ho idea da dove partire in questo caso... So che $e1, e2, e3$ sono vettori della base canonica, ma non so come procedere nell'esercizio. Ringrazio chiunque voglia darmi una mano!
P.S: all'inzio è un $ R^3$ cartesiano, ma se metto la "x" la considera come variabile e si capisce anche meno!
sono alle prese con gli esercizi pre-esame di dopodomani (non sono troppo preparato, ma il tempo è stato poco e si fa quel che si può
).Un esercizio recita:
Esiste un prodotto scalare $(*)$, $R^3 * R^3 -> R$ tale che:
1)$ (e3,e3)=0$
2)$ (e3,e2) = (e3, 2e2-e1) = 3$ ?
Non ho idea da dove partire in questo caso... So che $e1, e2, e3$ sono vettori della base canonica, ma non so come procedere nell'esercizio. Ringrazio chiunque voglia darmi una mano!
P.S: all'inzio è un $ R^3$ cartesiano, ma se metto la "x" la considera come variabile e si capisce anche meno!
Risposte
La prima opzione è un tranello ... accetti o no che il prodotto scalare di un vettore non nullo con se stesso sia nullo ? Normalmente non lo si fa ...
Si ma infatti io so che un vettore non nullo per se stesso, in termini di prodotto scalare, è nullo... E' una condizione ovvia. Il problema è appunto nel secondo punto, non so proprio come fare a trovarlo, non ho proprio idea da dove cominciare 
Ok, ma se la prima condizione è sbagliata (e per me lo è) è inutile procedere al complicato calcolo che comporta la seconda ... Ti consiglio di controllare se per il tuo prof. il prodotto scalare è obbligatoriamente definito positivo. Se lo è, allora il prodotto scalare richiesto non esiste. Inutile quindi esaminare la seconda.
Ho capito, ti ringrazio!
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