Retta contenuta in $pi$, perpendicolare a $s$ e incidente $y$

[GYX2]

Salve
Ho dei dubbi su questo esercizio che ho risolto.
Determinare la retta contenuta nel piano $pi:x+y-z-1=0$, ortogonale a $s$ e incidente l'asse $y$.
$ { ( 3x+y+12=0 ),( 2x+z+6=0 ):} $
Procedimento:
Per prima cosa ho ricavato l'equazione parametrica di $s$, trovando il vettore direzionale $v_s$:
$ {(x=-3-t),(y=-3-3t),(z=2t):}$
$v_s=(-1,3,2)$
Considerando che ho già un piano dove giace la retta incriminata, e ho una condizione d'incidenza, cerco l'intersezione tra $pi$ e $y$:
${(x=0),(y=z+1-x),(z=0):}$
Da cui trovo quindi $P=(0,1,0)$
Constatando che il piano $pi'$ mancante per trovare la retta è perpendicolare a $s$ e passante per $P$, allora avrà equazione:
$pi':a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$
In cifre avrò:
$pi':-x+3(y-1)+2z=0$
Ed infine, mettendo a sistema $pi$ ed $pi'$, avrò le equazioni che individuano la retta cercata:
$t:{(x+y-z-1=0),(-x+3y+2z-3=0):}$
The end.
Quello che non mi quadra è questo: faccio bene a considerare il vettore direzionale di $s$, oppure devo usare il versore direzionale?
Grazie per il vostro tempo

[Plepp]

E' uguale, non cambia nulla. A cosa è dovuto il dubbio? Ovvero, perché pensi che avresti dovuto considerare il versore normale?

[GYX2]

Il dubbio è dovuto ad un ignoranza di base intorno all'uso del vettore dir. o del versore dir., niente di più, niente di meno.

OOT: è stupendo ricevere aiuto da qualcuno di Pisticci

[Plepp]

[ot]Ahahah come mai lo ritieni così stupendo? Tu di dove sei?[/ot]

[GYX2]

[ot]Sono Campano, ma quest'anno, in vacanza, ho conosciuto bella gente di Pisticci in Puglia [/ot]