Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve,
sto avedno problemi con questo esercizio, mi sa che ho sbagliato la formula:
Per quali valori di A i vettori V e W formano un angolo di $1/2$ (pigreca/3)
V=(A,1,$-A^2$,1)
W=(1,1-A,1,-A)
Grazie in anticipo
Salve a tutti ! Volevo chiedere una cosa sulla formula per trovare l'angolo tra la retta e il piano.
Data una retta di parametri direttori $ (l,m,n) $ e un piano di equazione $ ax + by + cz + d =0 $
Per trovare l'angolo che essi formano si usa la formula
\( (al + bm + cn) / \pm (\sqrt{(a^2+b^2+c^2)} \sqrt{(l^2+m^2+n^2)} ) \)
Ora io volevo capire da cosa dipende quel più o meno.Forse dall'orientazione del VERSORE ( o del VETTORE ?) normale al piano
Io ho letto dalla teoria che il VETTORE ...
salve a tutti!
volevo chiedere un chiarimento su qualche passaggio su un esercizio che chiede in sostanza di determinare gli autovettori
la matrice di partenza è $ ( ( 1 , 0 , h ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $ con h nei reali.
dopo aver detto che è diagonalizzabile per h>1/4 bisogna dire gli autovettori.
ed è qui che mi inceppo, ad esempio se si pone h=0 si ottiene la matrice (rispetto all autovalore µ=1) :
$ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , -1 ) ) $
da cui riscrivendo rispetto ai coefficenti dei sistemi lineari si ottien :
1x-1z=0 da cui ...
Salve ragazzi vi pongo questo esercizio:
Sia
$ U={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 4x+7z-2w=0=2x+y+2z=0} $
Allora:
1) $ U^⊥ =Span {(3,-2,-2,-1);(1,-2,0,2)} $
2) $ U^⊥=Span {(6,5,3,2);(0,2,-3,2)} $
3) $ U^⊥={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 2x+2z+3w=0=7x+6y+4z} $
4) $ U^⊥={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 6x+y+9z-2w=0=4y-3z+2w} $
la risposta giusta è la 2 ma non capisco come abbia fatto, mi potete dire come si fa per favore? il 12 ho l'esame di geometria
Ciao
Vi chiedo aiuto per vedere se il mio ragionamento è corretto, il testo dell'esercizio è:
Determinare i valori del parametro h per i quali il vettore v = (-1,h,0) appartiene al sottospazio u di R^3 generato dai vettori:
u1 = (1,h,0)
u2 = (-1,0,1)
u3 = (h,0,1).
---
Io ho ragionato così:
- Dalla matrice formata dai tre vettori u1,u2,u3 trovo il determinante che è = h(1+h)
- I tre vettori per formare una base devono avere determinante diverso da zero, ossia per h0 e h-1
Quindi ...
Ciao a tutti!!! Innanzi tutto mi scuso se avessi sbagliato sezione: è un argomento che trovo su un testo di analisi numerica, ma si tratta di determinanti...
Definito il determinante normalizzato di \(A\in M_{m,n}(\mathbb{R})\) come\[\mathcal{D}_N (A)=\frac{\det(A)}{\prod_{k=1}^n \|\mathbf{a}_k\|_2}\]dove \(\|\mathbf{a}_k\|_2\) è la norma euclidea della $k$-esima riga, trovo detto che \(\forall A\in M_{m,n}(\mathbb{R})\text{ }\mathcal{D}_N (A)\leq 1\) [correzione: lèggasi ...
Mi sono chiesto questa generalizzazione guardando la continuità della seguente omotopia:
"Dato $Y$ spazio topologico stellato rispetto a $y_0$, allora qualsiasi applicazione continua $f:X ->Y$ è omotopa alla costante $y_0$ tramite $H: X x I -> Y$ t.c. $H(x,t)=f(x)(1-t) + ty_0$"
Mi si chiede di verificarne la continuità... allora mi sono posto la domanda se potessi generalizzare la continuità di un'applicazione $f: A x B -> C$ con $A,B,C$ spazi ...
Salve ragazzi... la mia giornata è stata turbata da un esercizio che ho svolto stamattina. Mi si chiedeva di osservare che un chiuso discreto in un compatto è finito. Tutto è filato liscio, però mi sono chiesto: se non fosse chiuso? Ho provato a cercare controesempi togliendo l'ipotesi di chiuso: se prendo la successione $1/n$ con $n in NN$ dentro il compatto $[0,1]$, ho una successione infinita, i punti sono discreti e stanno in un compatto. Ma cercando su ...
Salve ragazzi, mi sono trovato di fronte a questo esercizio che, purtroppo, non riesco a svolgere.
Potreste indicarmi, gentilmente,qualche metodo risolutivo?
Sia $q:RR^3→RR$ la forma quadratica de finita da
$q(x;y;z)=2x^2+2y^2+4xy−2xz$.
(a) Determinare il rango e la segnatura di $q$.
(b) Considerato il sottospazio $V=<(1;−1;0);(1;0;0)>$ di $RR^3$, si determino il rango,
la segnatura e il cono isotropo di $q|V$ .
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
ciao a tutti, ho un problema con un tensore:
dato un tensore appartenente alla categoria rot, sapreste spiegarmi come calcolare asse di rotazione e angolo di rotazione?
grazie mille
vi propongo di seguito un altro problema tratto da un appello, per chi fosse in grado di risolvere non esitate a scrivere. chiedo il vostro sapiente aiuto in quanto il 13 settembre ho appello di recupero di algebra e sinceramente vorrei togliermelo dalle spalle.
si consideri il sottospazio U={x+y=0,z+w=0}di R4.determinare scrivendone la matrice associata rispetto ad un opportuna base un endomorfismo f di R4 tale che f sia l'identita SU U ed inoltre kerf sia contenuto ma non uguale ad (U ...
Intanto saluti a tutti. Volevo porvi un problema relativo ai sottospazi.
Il testo è il seguente:
"Siano $ A=( ( 1 , -1 ),( 2 , 0 ) ) $ e $ B=( ( 1 , 1 ),( -1 , 3 ) ) $ due matrici di $ M_2(R) $.
Siano $ U=<A,B,AB,A+2B> $ e $ W={( ( a , b ),( c , d ) ) in M_2(R) | a-2b+c=0} $
Determinare la dimensione e una base di $ U $. In $ U $ vi sono matrici, diverse dalla matrice nulla, aventi la prima riga nulla? Calcolare $ Unn W $."
Vi dico come ho eseguito parte dell'esercizio ed in seguito cosa non sono riuscito a fare.
Come ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per il compitone di algebra lineare, stavo per fare questo esercizio, ma ho dei dubbi sulla risoluzione e alla domanda 3, mi blocco. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Ho dei dubbi di risoluzione alle domande 1 e 2. Potreste dirmi se è corretto il procedimento?
ho provato a svolgere così
per la domanda 1
ho provato a vedere se quei 3 vettori sono linearmente indipendenti, facendo il solito ...
ciao a tutti,ho il seguente esercizio:
"Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y) si considerino i luoghi dei punti rappresentati dalle seguenti equazioni:
a)$x^2+y^2-1=0$
b)$x^2+y^2=0$
c)$x^2+y^2+1=0$
d)$x^2+y^2+2xy=0$
e)$x^2+y^2+xy=0$
f)$x^2-y^2=0$
g)$x^2+y^2+2x+2y+2=0$
h)$(x^2-1)^2 + y^2=0$
riconoscere quale delle precedenti equazioni rappresenta:
1) nessun punto,
2) un punto,
3) due punti,
4) una retta,
5) due rette,
6) una ...
Salve,
sto avendo problemi con questo esercizio:
Si consideri l'endomorfismo f definito (rispetto alla base canonica) dalla seguente matrice:
M=$((1,1,3),(1,-1,1),(2,3,7))$
si stabilisca quali delle seguenti affermazioni è verificata:
A) f è diagonalizzabile;
B) f è ingettiva;
C) f è surgettiva;
D) (2,1,5) $in$ Im f
grazie in anticipo
Salve a tutti, ho un dubbio che non riesco a sciogliere ma prima vorrei spiegare da cosa mi è nato.
Studiando il prodotto vettoriale ho trovato scritto che, quando si intende l'angolo compreso tra i due vettori (ad esempio v e w), non si distingue tra angolo compreso tra v e w o tra w e v, cioè si dice che l'angolo non è orientato.Inoltre si considera sempre l'angolo convesso formato dai due vettori per questa definizione.
Non avendo mai sentito parlare di angoli orientati ho cercato su ...
MI servirebbe trovare la dimensione del sottospazio W delle matrici tali che
$A A^t = \lambda I$.
Ora, ho meditato che, se $\lambda$ è un complesso non nullo, posso scrivere
$\dim W = 2\dim \span(M)$ II).
dove M è l'insieme delle matrici ortogonali. Infatti ho diviso la (1) per $\lambda$, ne ho estratto la radice quadrata (che esiste sempre), e ho osservato che la matrice $1/\sqrt(\lambda)$ è ortogonale.
Quindi si ha
$W = aM+i bM$, con M ortogonale, al variare di a,b,M. Questo per ...
Salve a tutti...
Preparo l'esame di geometria, sto cercando di svolgere un esercizio, essendo privo di risultati vorrei sapere se il procedimento è corretto. il testo: determinare una base ortonormale del sottospazio di R^3 generato dai seguenti vettori:
v1=(1,1,-1) v2=(1,0,1)
quindi sia V il sottospazio: V=L(v1,v2), perchè i due vettori sono linearmente indipendenti, essi sono anche una base per V (giusto?)
a questo punto devo solo ortonormalizzare con il procedimento di Gram-Schmidt, i due ...
salve,
sto avendo problemi con questo esercizo:
data la seguente matrice:
M=$((1,1,3),(1,-1,1),(2,3,7))$
calcolare gli autovalori con relativa molteplicità algebrica e geometrica, quindi affermare se M è diagonalizzabile o meno.
grazie in anticipo.
Sia $R$ un anello commutativo con unita'. Sia $A$ una matrice $m \times n$ a coefficienti in $R$, con $m \le n$ tale che tutti i minori $m \times m$ hanno determinante non nullo. E' vero che le righe di $A$ sono linearmente dipendenti, nel senso che esiste una combinazione lineare a coefficienti non tutti nulli che e' nulla?
La dimostrazione di algebra lineare che io conosco di questo fatto fa uso dell'eliminazione di ...
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