Matrice associata rispetto alle basi canoniche
Buonasera! sono ancora io 
alle prese con l'algebra! suvvia mica voglio arrendermi
ho un esercizio che mi pone una matrice
$ A=( ( 1 , h^2 , 0 , 2-2h ),( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 1-h , -1 , 1 , 4-2h ) ) $ ,
sia $ L_(A): R^4rarr R^3 $ l’applicazione lineare avente A come matrice associata rispetto alle basi canoniche di $ R^4 e R^3$
determinare il rgA al variare di h
io ho svolto l'esercizio trovando due possibili determinanti (dato che è una matrice rettangolare) e ne ricavo che il rango è pari a 3 per $ h!= -1 ^^ h != 1 $
L'esercizio chiede anche di scrivere eventuali valori di h per cui l'applicazione sia suriettiva, io ho pensato sia $ AA h != -1 ^^ h != 1 $
la soluzione dell'esercizio non predeve in nessuna delle due domande la risposta -1. ma non capisco perchè
grazie sempre per la disponibilità!
alle prese con l'algebra! suvvia mica voglio arrendermi ho un esercizio che mi pone una matrice
$ A=( ( 1 , h^2 , 0 , 2-2h ),( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 1-h , -1 , 1 , 4-2h ) ) $ ,
sia $ L_(A): R^4rarr R^3 $ l’applicazione lineare avente A come matrice associata rispetto alle basi canoniche di $ R^4 e R^3$
determinare il rgA al variare di h
io ho svolto l'esercizio trovando due possibili determinanti (dato che è una matrice rettangolare) e ne ricavo che il rango è pari a 3 per $ h!= -1 ^^ h != 1 $
L'esercizio chiede anche di scrivere eventuali valori di h per cui l'applicazione sia suriettiva, io ho pensato sia $ AA h != -1 ^^ h != 1 $
la soluzione dell'esercizio non predeve in nessuna delle due domande la risposta -1. ma non capisco perchè
grazie sempre per la disponibilità!
Risposte
Un'applicazione lineare è suriettiva quando \(\displaystyle im(L) \) coincide con lo spazio di arrivo della funzione.
Ma \(\displaystyle im(T) \) è lo spazio delle colonne della matrice associata all'applicazione lineare, quindi...
Ma \(\displaystyle im(T) \) è lo spazio delle colonne della matrice associata all'applicazione lineare, quindi...
quindi... ? ahah perdonami ma non trovo il nesso 
Quando quello spazio è R^3?
la matrice associata intendi? quando ho 3 vettori indipendenti? perdonami ma non capisco
sono una stupida! è stato tutto un errore del det! tutto chiaro! scusa e grazie mille per la pazienza
"irene21":
la matrice associata intendi? quando ho 3 vettori indipendenti? perdonami ma non capisco
Intendevo \(\displaystyle col(A) \).
In generale volevo dirti che quando non si hanno matrici quadrate non può funzionare ragionare in termini di determinante, bisogna parlare di ranghi
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