Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Trovare l'equazione della sfera passante per i punti $A=(1,1,2), B=(2,1,1), C=(0,1,1)$ e tangente in $C$ alla retta
$r:{\(3x-2z+2=0),(3y+z-4=0):}$
Mi potete aiutare con questo problema? Ve ne sarei grato.
Salve a tutti,
sto trovando alcune difficoltà nella risoluzione di un esercizio che richiede di trovare l'equazione del piano contenente tre rette. L'esercizio è il seguente:
Siano date le rette r,s,t. rispettivamente di equazione
r: $\{(2x - y - z = 1), (x - 3z = 1):}$
s: $\{(x - y +2z = 1), (3x - 2y +z = 2):}$
t: $\{(x - y +2z = 1), (2x - y - z = 1):}$
Determinare l'equazione del piano contenente le tre rette.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti avrei una domanda.
Sia A matrice che esiste in R(n) e F esiste nell'endomorfismo di R(n)
F(x)= AX-XA cosa posso dire del rango di F
Avrei una mia spiegazione ma aspetto risposte per capire meglio. Grazie mille
Salve a tutti! Mi sono appena iscritto! Sto preparando l'esame di geometria e algebra per la ... quarta volta? Già!
Sono incappato in questo esercizio e...Avrei bisogno di aiuto :
In $M_{2,2}$ di ($RR$) si consideri il sottospaziovettoriale
U= {$((a,b),(c,d))$ : $((a,b),(c,d))$ $((1,1,1),(0,0,0))$ = $((0,0,0),(0,0,0))$}
1)Determinare una base di U e la sua dimensione;
2) completare la base di U ad una base di $M_{2,2}$ di ($RR$)
Ho provato a fare ...
dato il sistema$\ { ( (2-h)x +y-z=h),(-x+(-1-h)y+hz=-2),(hx+2y-hz=h+1)} $
a) discutere la compatibilità e calcolare le eventuali soluzioni di h in R
b) per h=3 dire se lamatrice A dei coefficienti del sistema lineare è diagonlizzabili su R e su C-
c) per h=3 calcolare una matrice di diagonalizzazione reale per A.
Ho cercato di trovare la compatibilità calcolando il determinate della matrice incompleta per vedere quando si annulla ma mi viene un polinomio di terzo grado che non riesco ad annullare. Grazie
Ciao ragazzi. Mi è abbastanza chiara la dimostrazione del teorema.. ho solo un dubbio su un passaggio che proprio non riesco a spiegarmi, ovvero: posto che il sistema lineare associato AX=0 ha esattamente una soluzione (l' n-pla di zeri), perchè la dimensione dell'insieme delle soluzioni del sistema omogeneo associato è zero?
So che per i sistemi omogenei vale che l'insieme delle soluzioni coincide con il nucleo, ma perchè la sua dimensione è zero?
Vi ringrazio.
Come si calcola la base ortonormale dell' Immf di una funzione lineare ? devo prima calcolare la base e poi applicare il procedimento di Gram-Schmidt ?
Ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto
In un sistema a 4 incognite e 3 equazioni, mi trovo ad avere rango della matrice incompleta e completa uguale, pari a 2
Quindi in teoria dovrei avere infinite quadruple di soluzioni con due delle quali sono indipendenti e due dipendenti dalle altre.
Il sistema poi si rivela senza soluzioni.
Chiedo dunque: il fatto che il rango delle due matrici sia uguale, solamente ammette ma non assicura che ci siano soluzioni.
Giusto, o sto sbagliando qualcosa? ...
Si trovi una base ortonormale del piano $\pi: 2x-2y-3z=0$. Successivamente si aggiunga un vettore per estendere la base trovata a una base di tutto $RR^3$.
Ho fatto così: ho risolto il sistema lineare $2x-2y-3z=0$ e ho trovato la base composta dai vettori $v_1=(1,1,0)^T, v_2=(3/2,0,1)^T$. Successivamente ho applicato l'algoritmo di Gram-Schmidt su questi vettori e infine li ho normalizzati. Per completare ad una base di tutto $RR^3$ ho aggiunto il vettore £(0,0,1)^T$ della base ...
Ciao a tutti, volevo chiedere se secondo voi c'è effettivamente un errore nel testo del seguente esercizio o se sono io che non ho capito bene.
Il testo dice: "Sia M una varietà compatta orientabile e senza bordo tale che, per ogni $q \ne 0$, $H^q(M)=0$".
Ma mi sembrava che una varietà orientabile, compatta e senza bordo avesse l'ultimo gruppo di coomologia isomorfo a $\mathbb{R}$
Buongiorno a tutti!
svolgendo alcuni esercizi di varie dispense mi sono imbattuta in uno di cui neppure capisco il significato
ve lo posto di seguito
Si consideri A $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 ),( 1 , -1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 ) ) $ la matrice associata all'applicazione lineare $T_(1) : M_(2,2)(R) rarr R^3$ rispetto alle rispettive basi canoniche, posto B $ ( ( 1, 2), (-1,0) ) $ e $ v= (1; 0; 1)$
calcolare $ T_(1)(B) $ e $ T_(1)^-1(v) $
non capisco cosa voglia, non l'ho mai trovato uno così
grazie anticipatamente
Scrivere l'espressione in coordinate di un'isometria dello spazio che manda al retta r nella retta s, dove:
$r:{\(x+y+z=-2),(x+y-z=1):}$
$s:{\(x-y=1),(2y+z=-1):}$
Osservo che le due rette sono sghembe. Ho pensato di agire così ma non sono molto sicuro: penso all'isometria come alla composizione di tre isometrie. La prima porta il vettore di direzione di r, cioè $(-1,1,0)$ nell'origine attraverso una traslazione. Poi effettuo una rotazione, data dalla matrice $((1,0,0),(0,cos\sigma,-sin\sigma),(0,sin\sigma,cos\sigma))$ ed infine effettuo un'altra ...
Domanda banale,ma mi serve per capire.
Se, nella verifica attesto che l'insieme W non contiene Ov mi fermo ed escludo che W sia uno spazio vettoriale.
Se,però, volessi egualmente verificarne la chiusura riaspetto alla somma ed al prodotto per uno scalare, dovrei comunque necessariamente ottenere la non chiusura?
Potrebbe esserci il caso in cui la chiusura (almeno una) sia verificata anche se l'insieme non contiene Ov?
Grazie
Non so quanti di voi conoscono questo teorema.
Innanzitutto c'e' da dire che Geometria descrittiva e' il nome aulico che si da' alla parte di disegno geometrico nelle facolta' di ingegneria (in realta' dovrebbe essere il fondamento teorico dei disegni, ma di solito qualcosa sfugge agli insegnanti di questa materia).
Bene, tornando al nostro teorema, lo si incontra quando si cominciano a disegnare intersezioni tra solidi di rivoluzione e il suo enunciato e'
"dati due solidi circoscritti ad una ...
buona sera, il mio dubbio è: perchè le colonne ( e quindi le righe ) di una matrice ortogonale sono basi ortonormali ? Io so che una matrice ortogonale H è definita come $H^-1 = H^T$ e so che $H x H^T=In$ quindi quando faccio il prodotto moltiplico elementi uguali però non so come andare avanti
Ciao a tutti! sto tentando disperatamente di provar a fare degli esercizi di algebra di alcuni esami passati... ce n'è uno che davvero non capisco.. mi potreste dare una mano?
Sia dato un sistema lineare di 5 equazioni in 5 incognite. Sia A la matrice dei coefficienti e sia A' la matrice completa. Segnare quali dei seguenti casi sono possibili sapendo che tutti i minori 3x3 di A hanno il determinante nullo.
a) il sistema non ammette soluzione
b) il sistema ammette un’unica soluzione
c) il ...
Buonasera gente sto impazzendo cercando di trovare il polinomio caratteristico di questa forma quadratica:
\(\displaystyle q(u)= x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz \)
Dalla quale possiamo ottenere la matrice di Gram:
$ G=( ( 1 , -2 , 3 ),( -2 , 4 , -6 ),( 3 , -6 , 9 ) ) $
Ora devo calcolarmi:
$ p(f)=| ( 1 - t , -2 , 3 ),( -2 , 4 - t , -6 ),( 3 , -6 , 9 - t ) | $
Ecco che nascono i primi problemi, risolvendo utilizzando lo sviluppo di Laplace mi trovo due autovalori $ Spec(f)= {0, 14} $. Però c'è qualcosa che non mi torna, sono convinto di sbagliare qualcosa nello sviluppare Laplace. ...
Ragazzi mi aiutate a risolvere un dubbio sulla giacitura di un piano?
La giacitura di un piano dovrebbe essere costituita da due vettori linearmente dipendenti appartenenti al piano.
Se ho un piano $ pi : 2x-y+z=2 $ qual é la sua giacitura? Il professore risolvendo l'esercizio ha scritto che la giacitura $ W=<(0,1,1),(1,2,0)> $ . Ma se sostituisco le coordinate di questi due vettori all'equazione del piano la relazione non è verificata, infatti $ 0!= 2 $ !
Quindi ho svolto l'esercizio ...
Ciao a tutti, mi chiedevo una cosa: ho una matrice 3x3 che chiamo A, questa matrice ha 2 parametri h,k.
Voglio determinare per quali valori dei parametri h,k la matrice ammette l'autovalore 0 di molteplicità algebrica pari a 2.
L'idea sarebbe quella di trovare il polinomio caratteristico e di porre lambda uguale a 0, ne risulterebbe un'equazione con incognite h e k da risolvere. Il problema é: per la molteplicità invece? Come posso procedere affinchè abbia molteplicità algebrica 2? Grazie
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