Diagonalizzazione al variare di k
Salve vorrei risolvere questo esercizio ma dopo aver trovato gli autovalori non so più come procedere.
Determinare per quale valore di k la matrice è diagonalizzabile
$ (( k, k-1, -k-1) , (6-2k , 25-7k , 12k-38) , (3-k , 13-4k , 7k-20)) $
Aggiungendo (-$\lambda$) alla diagonale calcolo il determinante fino a quando trovo i tre autovalori, che se non erro sono:
Lambda=3 lambda=3 lambda=k-1
Da qui in poi non so più continuare. Il risultato è k=8.
Determinare per quale valore di k la matrice è diagonalizzabile
$ (( k, k-1, -k-1) , (6-2k , 25-7k , 12k-38) , (3-k , 13-4k , 7k-20)) $
Aggiungendo (-$\lambda$) alla diagonale calcolo il determinante fino a quando trovo i tre autovalori, che se non erro sono:
Lambda=3 lambda=3 lambda=k-1
Da qui in poi non so più continuare. Il risultato è k=8.
Risposte
Qui si tratta solo di leggere un attimo la teoria al riguardo. Qual è la condizione affinché una matrice quadrata sia diagonalizzabile?
La matrice deve avere autovalori distinti no?
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