Sistema lineare crameriano
Buona sera! Sto cercando di risolvere questo esercizio ma giungo ad un risultato errato. Ecco l'esercizio:
Dopo aver determinato il valore di $ k $ per il quale il sistema lineare è crameriano, determinare la sua unica soluzione (a,b, c) e calcolare $ h= a^2-b+c $ .
Ecco il sistema:
$ { ( x+kz+2=0 ),( 2x+ky-(2k+2)z+k-2=0 ),( -x+(k+3)z-k=0 ),( -x+(k+5)-2k+3=0 ):} $
Affinché il sistema sia crameriano il determinante della matrice incompleta deve essere non nullo quindi $ det(A) $ $ != 0 $ .
Trattandosi di una matrice 4x3 ho preferito studiare per prima cosa il rango della matrice completa e di quella incompleta.
Riducendo a scala la matrice incompleta sono giunto alla conclusione che il rank(A)=3. Poi ho ridotto a scala la matrice completa e veniva così:
$ ( ( 1 , 0 , -k , -2 ),( 0 , k , -2 , 6-k ),( 0 , 0 , 3 , k-2 ),( 0, 0 , 0 , 1/3k-5/3 ) ) $
Quindi se k=5 allora il rank=3 ed il sistema è compatibile. Ponendo k=5 inoltre posso ridurre il sistema da 4 equazioni a 3 equazioni eliminando la quarta. Riducendo il numero di equazioni inoltre ottengo una matrice incompleta 3x3 della quale posso verificare che il determinante sia non nullo. In questo modo però non determino il valore di k richiesto nella consegna. Qualcuno puo' correggermi se ho sbagliato? Grazie!
Dopo aver determinato il valore di $ k $ per il quale il sistema lineare è crameriano, determinare la sua unica soluzione (a,b, c) e calcolare $ h= a^2-b+c $ .
Ecco il sistema:
$ { ( x+kz+2=0 ),( 2x+ky-(2k+2)z+k-2=0 ),( -x+(k+3)z-k=0 ),( -x+(k+5)-2k+3=0 ):} $
Affinché il sistema sia crameriano il determinante della matrice incompleta deve essere non nullo quindi $ det(A) $ $ != 0 $ .
Trattandosi di una matrice 4x3 ho preferito studiare per prima cosa il rango della matrice completa e di quella incompleta.
Riducendo a scala la matrice incompleta sono giunto alla conclusione che il rank(A)=3. Poi ho ridotto a scala la matrice completa e veniva così:
$ ( ( 1 , 0 , -k , -2 ),( 0 , k , -2 , 6-k ),( 0 , 0 , 3 , k-2 ),( 0, 0 , 0 , 1/3k-5/3 ) ) $
Quindi se k=5 allora il rank=3 ed il sistema è compatibile. Ponendo k=5 inoltre posso ridurre il sistema da 4 equazioni a 3 equazioni eliminando la quarta. Riducendo il numero di equazioni inoltre ottengo una matrice incompleta 3x3 della quale posso verificare che il determinante sia non nullo. In questo modo però non determino il valore di k richiesto nella consegna. Qualcuno puo' correggermi se ho sbagliato? Grazie!
Risposte
Ho risolto l'esercizio e in questo modo viene, avevo fatto errori di calcolo, ma resta ancora il dubbio sul valore di k.
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