Teorema gli orlati
ciao a tutti e buona domenica 
comunque qualsiasi giorno sia mi ritrovo a fare i conti (in tutti i sensi 
) con l'algebra 
e per questo vi ringrazio di essere sempre cosi disponibili
vorrei aver chiarito un dubbio sul teorema degli orlati. mi spiego con esempi pratici.
Ho una matrice A: $ ( ( k , 1 , -1 , -k ),( 0 , 1-k , 1 , h+k ),( 0 , 1 , 1-k , 2h+1 ) ) $ con $ h in R, K in R $
per determinare il rango applico il teorema degli orlati. quando mi trovo a studiare le sottomatrici 3x3 trovo che
$ detA': | ( k , 1 , -1 ),( 0 , 1-k , 1 ),( 0 , 1 , 1-k ) | = k(1-k)^2 $
$ detA'': | ( k , 1 , -k ),( 0 , 1-k , h+k ),( 0 , 1 , 2h+1 ) | = h-2k-2hk-1 $
per $ k=1 ^^ AA h in R $ si ha che $ detA''!= 0 $ e i determinanti di tutte le altre sottomatrici, compreso quello di A', sono nulli.
quindi il rango di A è 3?
grazie mille per la pazienza
comunque qualsiasi giorno sia mi ritrovo a fare i conti (in tutti i sensi ) con l'algebra e per questo vi ringrazio di essere sempre cosi disponibili vorrei aver chiarito un dubbio sul teorema degli orlati. mi spiego con esempi pratici.
Ho una matrice A: $ ( ( k , 1 , -1 , -k ),( 0 , 1-k , 1 , h+k ),( 0 , 1 , 1-k , 2h+1 ) ) $ con $ h in R, K in R $
per determinare il rango applico il teorema degli orlati. quando mi trovo a studiare le sottomatrici 3x3 trovo che
$ detA': | ( k , 1 , -1 ),( 0 , 1-k , 1 ),( 0 , 1 , 1-k ) | = k(1-k)^2 $
$ detA'': | ( k , 1 , -k ),( 0 , 1-k , h+k ),( 0 , 1 , 2h+1 ) | = h-2k-2hk-1 $
per $ k=1 ^^ AA h in R $ si ha che $ detA''!= 0 $ e i determinanti di tutte le altre sottomatrici, compreso quello di A', sono nulli.
quindi il rango di A è 3?
grazie mille per la pazienza
Risposte
ma perchè sprechi tanto tempo a fare tanti determinanti?..
per determinare il rango di una matrice, io usavo Gauss.. il suo algoritmo ti fa ridurre la matrice a scala.. e il rango è il max numero delle righe nulle..
poi non bisogna scordare che se una matrice è $ m xx n $ (m righe, n colonne)
il suo rango è $ 1\leq rank\leq min\{m, n\} $
il rango è 0 quando si ha una matrice nulla..
nel tuo caso hai una matrice $ 3 xx 4 $ il suo rango sarà un numero $ 1\leq rank \leq 3 $
io ti consiglio di usare Gauss..
per determinare il rango di una matrice, io usavo Gauss.. il suo algoritmo ti fa ridurre la matrice a scala.. e il rango è il max numero delle righe nulle..
poi non bisogna scordare che se una matrice è $ m xx n $ (m righe, n colonne)
il suo rango è $ 1\leq rank\leq min\{m, n\} $
il rango è 0 quando si ha una matrice nulla..
nel tuo caso hai una matrice $ 3 xx 4 $ il suo rango sarà un numero $ 1\leq rank \leq 3 $
io ti consiglio di usare Gauss..
mmm.. intanto se ho dei parametri gauss mi rimane molto incerto, dipende dai valori dei parametri... no?
e poi perchè l'esercizio mi chiede di definire dei valori di h e k per cui il rango sia 3... sono riuscita a farlo solo cosi.. e non sono neppure sicura del''esattezza
e poi perchè l'esercizio mi chiede di definire dei valori di h e k per cui il rango sia 3... sono riuscita a farlo solo cosi.. e non sono neppure sicura del''esattezza
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