Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Il testo è il seguente:
Sia F: $ R^3-> R^3 $ l'endomorfismo definito da F((a,b,c))=(2a-b-3c, 4b-c, 3c)
F è diagonalizzabile Nel caso in cui lo sia determinare due basi distinte di $ R^3 contenente autovettori di F. Determinare la matrice Mb(F) dove b={(1,1,0),(-1,1,0),(1,1,-1)}
il mio svolgimento è questo: intanto scrivo la matrice associata alla F e vedo che è già di per sè una matrice diagonale. poi scrivo la matrice MF-lambda I e pongo il determinante di questa matrice =0. In ...
salve, ho un esercizio da fare ma mi sorgono alcuni dubbi, spero me li risolviate. L'esercizio dice:
si stabilisca se i sistemi A=[(1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1)] di vettori R^3 e B=[(1 -1 ( 0 0 (0 1 (1 0
0 0), 1 3) 0 0) 1 0)] di M2(R) sono liberi o legati.
Io ho eseguito cosi: a (1,0,2)+b(0,1,1)+c(1,-1,1)=(a+c,b-c,2a+b+c)=(0,0,0) se e soltanto se
a+c=0; b-c=0; 2a+b+c=0 da ...
Salve a tutti!
Sono disperato! Ho fatto stamattina l'esame e gli esercizi erano completamente diversi dai soliti!!!
Questo soprattutto mi ha messo in crisi.
TESTO
Siano $U,V sub RR^3$ sottospazi di equazioni $U={x-y=0}$ e $V={x+y+z=0}$
Usando una base opportuna,costruire un'applicazione lineare $f:RR^3 rarr RR^3$ tale che $f^2=I$ e $f(U)=V$ e verificarne la diagonalizzabilità. Fornire una matrice associata a f rispetto alla base canonica di ...
Sto provando ad aiutare la mia morosa a risolvere alcuni esercizi per un esame di Analisi Multivariate di Psicologia.
Con i ricordi del liceo e cercando un po' in rete non credo di essere riuscito a risolvere i quesiti.
Sono un paio di un esercizi uguali che sono stati proposti nelle ultime sessioni d'esame.
Ve li scivo e vi dico fino a dove sono arrivato.
Partendo da questa matrice:
A=$((2,3,1),(1,2,2),(1,4,1))$
estrai il primo autovettore con il metodo iterattivo.
Quindi, ...
Buongiorno a tutti! scusate se non abbandono il forum neppure la domenica, ma mi sono palesemente affezionata
mi imbarazza un po' fare questa domanda, ho un dubbio proprio su un esercizio moooooolto stupido, ve lo posto di seguito
si consideri $ L_(A) : R^3->R^3 $ cosi definita
$ L_(A) ( ( x ),( y ),( z ) ) ->( ( x,+ y , +2z ),( 3x , +2y, ),( -4x , -3y , -2z ) ) $
determinare $ L_(A) (U) $ dove $ U: ( ( x ),( y ),( z ) ) in R^3 : 2x+y-3z=o $
come si potrebbe svolgere?
grazie per la pazienza!
come faccio a determinare le equazioni parametriche attraverso questa retta?
$ { ( 3x-y+2z+1=0 ),( y-4z-3=0 ):} $
non ho idea, sono impallatissima! dovrei trovare un punto prima e poi ricavare la parametrica? Potresti spiegarmelo, per favore?
Salve a tutti,
ho un esercizio in cui mi si chiede di determinare una parabola utilizzando le seguenti informazioni: ha vertice in $O (0,0)$, punto improprio $P(1,1,0)$ e passa per $A(2,0)$. Detta $r$ la polare del punto $(-1,-1)$ rispetto alla parabola $p$, siano $A$, $B$ i punti in cui $r$ seca $p$ e siano $t_1$ e $t_2$ le tangenti alla parabola in ...
Salve a tutti! Ho un dubbio e spero che me lo risolviate!
Ho una matrice 4x3 (4 righe e 3 colonne) e ridurla a scala operando mosse di Gauss risulta piuttosto complicato. Quindi applico il teorema degli orlati, scegliendo un minore 2x2 non nullo.
Se gli orlati 3x3 hanno determinanti nulli per valori diversi di un parametro k, la matrice ha rango 3 o rango 4?
Ovvero, affinché la matrice abbia rango 3, i valori del parametro devono essere uguali o non importa?
Grazie!
Ciao a tutti, svolgendo alcuni esercizi di geometria ne ho trovato uno che in realtà non credo sia neppure troppo difficile... ve lo posto:
scrivi l'equazione del piano $a$ passante per una retta r $ { ( x=1+2t ),( y=-1-2t ),( t ):} $ e per il punto P $ (1;1;-2)^T $
Dunque io per svolgere l'esercizio mi sono trasformata la retta dalla forma parametrica a quella cartesiana, ho creato il fascio di piani e imposto il passaggio per il punto P, così da trovare il parametro k che avevo usato nel ...
Ciao ragazzi, sono una matricola del forum e del corso di studi in matematica.
Non mi dilungo in complimenti, pur ringraziandovi per il lavoro che fate. Il forum è utilissimo:-D Ma ora bando alle ciance, passiamo al sodo.
Recentemente mi sono imbattuto in un esercizio d'esame di algebra lineare che chiedeva di :
"dati i sottospazi U, V di R^3 di equazioni U=(x-y=0), V=(x+y+z=0), usando una base opportuna, costruire un'applicazione lineare F: R^3 -----> R^3 tale che F^2=Id. e F(U)=V, e ...
Per favore qualcuno sa come risolvere questo esercizio?
Sia V uno spazio vettoriale su $RR$ di dimensione 3.
Sia B={v1,v2,v3} una base di V.
Sia f un'applicazione lineare biettiva di V tale che:
f(v1)=(v1),
f(v2)=2v2+v3,
f^(-1) (3v3)= 2v3-v2
Trovare la matrice A associata ad f rispetto alla base B in partenza e in arrivo.
___
Allora, la matrice A ha per prima colonna (1,0,0) e seconda (0,2,1) giusto? ma come faccio a trovare la terza dato che ho f^(-1) (3v3) ???? ...
Mi spiegate come si fa in generale a trovare la forma canonica metrica di una forma quadratica e una base ortonormale rispetto alla quale una forma quadratica si scrive forma canonica, e magari farmi un esempio con la forma quadratica $ q(u)=2x^2+3y^2+3z^2-2yz $ ? Thanks
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, che però non riesco a risolvere, vi scrivo il testo e il ragionamento che ho seguito per la prima parte, sperando che, almeno quello sia giusto
Testo: Sia $ V $ lo spazio vettoriale delle matrici $ 2xx2 $ a coefficienti reali. Si consideri l'applicazione lineare
$ f: Vrarr mathbb(R)^3 $ definita da:
$ f( ( a , b ),( c , d ) ) = (-b+d,2a+2b+d,2a+b+2d) $
a) Determina una base di $ Kerf $ e una base di $ Imf $ e ...
Buonasera ragazzi,
nel programma orale il prof . chiede di dimostrare che gli spazi di dimensione finita n sono tra loro isomorfi.
Qualcuno puo' aiutarmi a verificarlo.
Io so che due spazi sono isomorfi quando esiste un isomorfismo ovvero un applicazione lineare invertibile tra i due ,
ma quindi se ho V e W come spazi allora deve essere dimV = dimW.
Ho l'esame tra poco
Grazie in anticipo !!!
Ciao a tutti ... sto preparando l'esame di algebra lineare, ma ho alcune difficoltà, qualcuno sa aiutarmi per favore?
"Sia f un endomorfismo soluzione dell'equazione $ x^4-3x^2-4=0 $. Possiamo concludere che f è diagonalizzabile su $RR$?? e su $CC$??"
Premessa: se ho una matrice A, calcolo le soluzioni del polinomio caratteristico, trovo le basi degli autospazi, e so che $P^(-1)AP=D$ , dove P è la matrice che ha per colonne gli autovettori, D ha in ...
Qual'è il procedimento standard che mi permette di trovare il fascio di coniche?
Per esempio sia data l'equazione della circonferenza $x^2 + y^2 -2$ trovare il fascio di coniche tangenti alla circonferenza nel punto $1,1$, la tangente alla circonferenza in quel punto è $x+y -2 =0$. Come faccio a trovare invece il fascio di coniche?
Grazie
Salve a tutti,
potreste aiutarmi nella soluzione di questo quiz? Ho visto e rivisto la teoria ma davvero non riesco a venirne a capo.
Sia data A $in$ $R^(3,3)$. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) Se rk(A) = 2 il sistema AX=B è incompatibile per ogni B $in$ $R^(3,1)$
b) Se $X_1$ e $X_2$ $in$ $R^3$ sono soluzioni del sistema AX=0 allora anche $3X_1$- ...
Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio ma non so da dove cominciare perché non conosco la condizione da imporre affinché esistano infinite trasformazioni lineari. Nel mio libro non trovo nulla, forse mi sfugge e nonostante abbia riflettuto un po' non ho concluso nulla. Ecco l'esercizio:
Determinare i valori di k per cui esistono infinite trasformazioni lineari $ f:R^3rightarrow R^2 $ tali che $ f(-k, 3,k)=(4,4k) $ e $ f(-k,3,k)=(2,6) $ . Qualcuno puo' illuminarmi?
Grazie!
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio.
Sia data la circonferenza $x^2 +y^2 -2x$ nel suo punto $O(0,0)$,
Ora noi sappiamo che il centro di questa circonferenza è $(1,0)$ e raggio $1$, se utilizzo il metodo della distanza del centro alla retta uguale al raggio posso scrivere. L'equazione della retta generica passante per $O$ è $y = mx$, sostituendo ad $x$ ed $y$ i valori di ...
Trovare l'equazione della sfera passante per i punti $A=(1,1,2), B=(2,1,1), C=(0,1,1)$ e tangente in $C$ alla retta
$r:{\(3x-2z+2=0),(3y+z-4=0):}$
Mi potete aiutare con questo problema? Ve ne sarei grato.
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