Sistemi liberi o legati
salve, ho un esercizio da fare ma mi sorgono alcuni dubbi, spero me li risolviate. L'esercizio dice:
si stabilisca se i sistemi A=[(1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1)] di vettori R^3 e B=[(1 -1 ( 0 0 (0 1 (1 0
0 0), 1 3) 0 0) 1 0)] di M2(R) sono liberi o legati.
Io ho eseguito cosi: a (1,0,2)+b(0,1,1)+c(1,-1,1)=(a+c,b-c,2a+b+c)=(0,0,0) se e soltanto se
a+c=0; b-c=0; 2a+b+c=0 da cui b=c=-a. Poi come si dovrebbe procedere? Inoltre M2(R) significa che la matrice è una 2x2? Grazie per eventuali chiarimenti e scusate se è una cosa banale, ma durante i corsi di ingegneria informatica questo è quello ch ho seguito meno. Ed è l unico esame del primo anno che mi manca. Sono al secondo e non l'ho mai tentato di dare fin ora.
si stabilisca se i sistemi A=[(1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1)] di vettori R^3 e B=[(1 -1 ( 0 0 (0 1 (1 0
0 0), 1 3) 0 0) 1 0)] di M2(R) sono liberi o legati.
Io ho eseguito cosi: a (1,0,2)+b(0,1,1)+c(1,-1,1)=(a+c,b-c,2a+b+c)=(0,0,0) se e soltanto se
a+c=0; b-c=0; 2a+b+c=0 da cui b=c=-a. Poi come si dovrebbe procedere? Inoltre M2(R) significa che la matrice è una 2x2? Grazie per eventuali chiarimenti e scusate se è una cosa banale, ma durante i corsi di ingegneria informatica questo è quello ch ho seguito meno. Ed è l unico esame del primo anno che mi manca. Sono al secondo e non l'ho mai tentato di dare fin ora.
Risposte
@Birkhoff92,
riesco a capire solo il sistema \(A=((1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1))\) di elementi di \( \Bbb{R}^3 \), e per vedere se sono liberi devi vedere se l'implicazione seguente è valida, penso che il tuo campo sia \( \Bbb{R} \) $$ \forall \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \in \Bbb{R} (\alpha_1(1,0,2)+\alpha_2(0,1,1)+\alpha_3(1,-1,1)=0 \to \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0) $$ Saluti
"Birkhoff92":
salve, ho un esercizio da fare ma mi sorgono alcuni dubbi, spero me li risolviate. L'esercizio dice:
si stabilisca se i sistemi A=[(1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1)] di vettori R^3 e B=[(1 -1 ( 0 0 (0 1 (1 0
0 0), 1 3) 0 0) 1 0)] di M2(R) sono liberi o legati.
Io ho eseguito cosi: a (1,0,2)+b(0,1,1)+c(1,-1,1)=(a+c,b-c,2a+b+c)=(0,0,0) se e soltanto se
a+c=0; b-c=0; 2a+b+c=0 da cui b=c=-a. Poi come si dovrebbe procedere? Inoltre M2(R) significa che la matrice è una 2x2? Grazie per eventuali chiarimenti e scusate se è una cosa banale, ma durante i corsi di ingegneria informatica questo è quello ch ho seguito meno. Ed è l unico esame del primo anno che mi manca. Sono al secondo e non l'ho mai tentato di dare fin ora.
riesco a capire solo il sistema \(A=((1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1))\) di elementi di \( \Bbb{R}^3 \), e per vedere se sono liberi devi vedere se l'implicazione seguente è valida, penso che il tuo campo sia \( \Bbb{R} \) $$ \forall \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \in \Bbb{R} (\alpha_1(1,0,2)+\alpha_2(0,1,1)+\alpha_3(1,-1,1)=0 \to \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0) $$ Saluti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo