Rango matrice 4x3
Salve a tutti! Ho un dubbio e spero che me lo risolviate! 
Ho una matrice 4x3 (4 righe e 3 colonne) e ridurla a scala operando mosse di Gauss risulta piuttosto complicato. Quindi applico il teorema degli orlati, scegliendo un minore 2x2 non nullo.
Se gli orlati 3x3 hanno determinanti nulli per valori diversi di un parametro k, la matrice ha rango 3 o rango 4?
Ovvero, affinché la matrice abbia rango 3, i valori del parametro devono essere uguali o non importa?
Grazie!
Ho una matrice 4x3 (4 righe e 3 colonne) e ridurla a scala operando mosse di Gauss risulta piuttosto complicato. Quindi applico il teorema degli orlati, scegliendo un minore 2x2 non nullo.
Se gli orlati 3x3 hanno determinanti nulli per valori diversi di un parametro k, la matrice ha rango 3 o rango 4?
Ovvero, affinché la matrice abbia rango 3, i valori del parametro devono essere uguali o non importa?
Grazie!
Risposte
perchè non provi a postare la matrice che ti da problemi? così vediamo..perchè detto a parole così.. è un po' difficile..
ti posso dire che il rango è un numero $ 1\leq rank \leq min\{m, n\} $,
ove $m, n$ sono rispettivamente le righe e le colonne
ti posso dire per esempio che $ A=( ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , \sqrt{\pi} , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ) $
qui hai una matrice $ 3 xx 5 $ quindi sul rango sarà un numero $ 1\leq rank \leq 3 $
e infatti il suo rango è proprio 3 $ rank=3 $
Tu se hai una matrice $ 4xx3 $ il suo rango sarà $ 1\leq rank \leq 3 $ .. la tua matrice NON può mai avere rango 4
prova a postare la tua matrice..
Quando sei anche di fronte ad una matrice quadrata $n xx n$
e hai che $det \ne 0$ allora il suo rango è proprio $rank=n$
ma se hai una matrice $m xx n$ il suo rango come ho detto prima è un numero $1\leq rank \leq min\{m,n\}$
perchè come fai a fare il determinante di una matrice NON quadrata?..
tipo se hai voglia prova a determinare il rango di questa matrice (ce l'aveva data l'esercitatore)
$ A=( ( 1 , 0 , 5 , -3 , 1 ),( -2 , 1 , -5 , 7 , 0 ),( 0 , 1 , 5 , 1 , 2 ) ) $
ti posso dire che il rango è un numero $ 1\leq rank \leq min\{m, n\} $,
ove $m, n$ sono rispettivamente le righe e le colonne
ti posso dire per esempio che $ A=( ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , \sqrt{\pi} , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ) $
qui hai una matrice $ 3 xx 5 $ quindi sul rango sarà un numero $ 1\leq rank \leq 3 $
e infatti il suo rango è proprio 3 $ rank=3 $
Tu se hai una matrice $ 4xx3 $ il suo rango sarà $ 1\leq rank \leq 3 $ .. la tua matrice NON può mai avere rango 4
prova a postare la tua matrice..
Quando sei anche di fronte ad una matrice quadrata $n xx n$
e hai che $det \ne 0$ allora il suo rango è proprio $rank=n$
ma se hai una matrice $m xx n$ il suo rango come ho detto prima è un numero $1\leq rank \leq min\{m,n\}$
perchè come fai a fare il determinante di una matrice NON quadrata?..
tipo se hai voglia prova a determinare il rango di questa matrice (ce l'aveva data l'esercitatore)
$ A=( ( 1 , 0 , 5 , -3 , 1 ),( -2 , 1 , -5 , 7 , 0 ),( 0 , 1 , 5 , 1 , 2 ) ) $
$ ( ( 2k^2+1 , 0, k ),( k , 3 , 2),( 3k , 2 , 3 ),( k , 2 , 2 ) ) $ Come calcolo per esempio il rango di questa?
Con Gauss..
$ ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( k , 3 , 2 ),( 3k , 2 , 3 ),( k , 2 , 2 ) )\to ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3k , 2 , 3 ),( k , 3 , 2 ),( k , 2 , 2 ) ) \to .... $
ora non ti faccio tutti i passaggi.. ti dico solo i passaggi finali che ho fatto io..
$ ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 2k , 0 , 1 ),( k/2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) )\to ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3/2k , -1 , 0 ),( k/2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $
ora se $k=0$
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) \to ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) )\to ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
se $k=0 \to rank=3$
mentre se $k\ne 0$
devi fare questo determinante $ det ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3/2k , -1 , 0 ),( k/2 , 1 , 1 ) ) $
e vedere quando è diverso da zero..allora la matrice potrebbe avere rango 2
consiglio per il calcolo del determinante
$ ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( k , 3 , 2 ),( 3k , 2 , 3 ),( k , 2 , 2 ) )\to ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3k , 2 , 3 ),( k , 3 , 2 ),( k , 2 , 2 ) ) \to .... $
ora non ti faccio tutti i passaggi.. ti dico solo i passaggi finali che ho fatto io..
$ ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 2k , 0 , 1 ),( k/2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) )\to ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3/2k , -1 , 0 ),( k/2 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $
ora se $k=0$
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) \to ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) )\to ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
se $k=0 \to rank=3$
mentre se $k\ne 0$
devi fare questo determinante $ det ( ( 2k^2+1 , 0 , k ),( 3/2k , -1 , 0 ),( k/2 , 1 , 1 ) ) $
e vedere quando è diverso da zero..allora la matrice potrebbe avere rango 2
consiglio per il calcolo del determinante
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo