Quiz sistema lineare

[-Crisalide]

Salve a tutti,
potreste aiutarmi nella soluzione di questo quiz? Ho visto e rivisto la teoria ma davvero non riesco a venirne a capo.

Sia data A $in$ $R^(3,3)$. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a) Se rk(A) = 2 il sistema AX=B è incompatibile per ogni B $in$ $R^(3,1)$
b) Se $X_1$ e $X_2$ $in$ $R^3$ sono soluzioni del sistema AX=0 allora anche $3X_1$-$2X_2$ $in$ $R^3$ lo è
c) Sia B $in$ $R^(3,1)$ non nulla: se $X_1$,$X_2$ $in$ $R^3$ sono soluzioni del sistema AX=B allora anche $X_1$+$5X_2$ $in$ $R^3$ lo è
d) Se rk(A) = 2 il sistema AX=B è compatibile per ogni B $in$ $R^(3,1)$

Secondo il mio ragionamento l'opzione a e l'opzione d sono false. Ma sono indeciso tra l'opzione b e l'opzione c.
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!

[giovirota]

concordo con la tua affermazione che a) e d) sono false;
anche c) è falsa, perché le soluzioni di un sistema non omogeneo non formano un sottospazio;
b) invece è vera, perchè le soluzioni di un sistema omogeneo formano un sottospazio vettoriale.

[-Crisalide]

"giovirota":concordo con la tua affermazione che a) e d) sono false;
anche c) è falsa, perché le soluzioni di un sistema non omogeneo non formano un sottospazio;
b) invece è vera, perchè le soluzioni di un sistema omogeneo formano un sottospazio vettoriale.

Grazie della risposta Giovirota!