Matrice e autovettori
La matrice $ A=( ( costheta , sentheta ),( sentheta , -costheta ) ) $ è una trasformazione in $R^2$. Ho trovato gli autovalori con il polinomio caratteristico e sono 1 e -1. Tuttavia non riesco a trovare gli autovettori. SSe ad esempio cerco gli autovettori per $\lambda=1$ il sistema:
$ { ( (costheta-1)x-senthetay=0 ),( senthetax -(costheta-1)y=0 ):} $
mi da come soluzione $x=y=0$ mi dove sbaglio?
$ { ( (costheta-1)x-senthetay=0 ),( senthetax -(costheta-1)y=0 ):} $
mi da come soluzione $x=y=0$ mi dove sbaglio?
Risposte
Ci sono degli errori nel sistema che hai scritto. Rivedi i calcoli ( ed i...segni) !
si si scusa effettivamente in basso a destra ci va un $-(cos\theta +1)y$. Però i calcoli non vengono comunque. Il problema geometricamente sono riuscito a farlo(si tratta di una riflessione) però non con il metodo degli autovalori.
E in alto a destra deve essere $+y\sin\theta$
A meno di errori anche miei, trovo questi autovettori:
\(\displaystyle v_1=(1,\tan \frac{\theta}{2})^T, v_2=(-\tan\frac{\theta}{2},1)^T \)
A meno di errori anche miei, trovo questi autovettori:
\(\displaystyle v_1=(1,\tan \frac{\theta}{2})^T, v_2=(-\tan\frac{\theta}{2},1)^T \)
comunque ho risolto grazie lo stesso.
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