Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Fissato nello spazio ordinario un sistema di riferimento cartesiano, siano le rette $r: x-y=x-z=0$ e $s:x+y=z-2=0$
(c) determinare a circonferenza $C$ tangente as $s$ in $A(0,0,2)$ e passante per l'origine.
Potreste aiutarmi con questo punto del problema? Non riesco a risolverlo e a comprenderlo
Ciao a tutti
sono di nuovo alle prese con un esercizio sugli spazi vettoriali e ho un problema che spero qualcuno mi possa dare una mano a risolvere.
io ho due sottospazi di [tex]\mathbb{R}^{5}[/tex]
$W_1 = span( ( (1),(-1), (0), (1), (1)); ((1),(-2), (-2), (1), (2)) ; ((0),(1), (2), (0), (-1)) ; ((-1),(3), (4), (-1), (-3)) )$
$W_2 ={ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \in \mathbb{R}^{5} | x_1-x_4+2x_5= x_2+x_3=0 }$
Devo decomporre il vettore $k = (0,2,0,0,0)$ nella somma di un vettore $k_1 \in W_1$ e $k_2 \in W_2$
per prima cosa il mio ragionamento si è concentrato sul significato di "span"
a quanto ho capito lo span di un sottospazio vettoriale è ...
Salve.
Sono un fisico del terzo anno. Non ho mai seguito un corso di calcolo tensoriale, anche se periodicamente mi serve.
Ho imparato(su questo forum) che se ho due operatori, A e B, per fare $A \otimes B$ devo fare il prodotto di Kronecker: e c'è una comoda funzione di Mathematica per farlo.
Ma non penso che si possa usare per i vettori. Infatti se ad esempio prendo due vettori di $\mathbb{C}^2$(rappresentabili come colonne a 2 componenti) ottengo una matrice 2x2.
Invece io dovrei ...
ho questo esercizio:
Nello spazio affine euclideo $E^3$, fissato un riferimento ortogonale monometrico, sia r la retta
passante per il punto P(1, 2, −1) e ortogonale al piano π : 3x − 2y − 1 = 0. Si determini
la distanza di r dalla retta
r':$\{(x=2),(2y+z+2=0):}$
ok, per prima cosa calcolo la retta r, che se passa per P ed è perpendicolare ad un piano si dovrebbe fare
$\{(x=1+3t),(y=2-2t),(z=-1):}$
poi trasformo r' in parametrica, ponendo z=t ho
$\{(x=2),(z=t),(y=1-t/2):}$
chiamo v il vettore della retta r ...
Buongiorno ragazzi, sono qui per chiedervi di darmi una mano con questa traccia di esame che mi sta dando tanti grattacapi.
Sia $\varphi : \RR ^3 * \vec{a} \rightarrow \RR ^3$ la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è :
$Q(\vec{v}) = x1^2 - 1/2x2^2 +x2x3-1/2x3^2$
a)Trovare $\varphi$
b) Determinare la forma canonica e la forma normale di Q
c) Determinare la segnatura di Q
Ci so provando da giorni a capire la teoria, ma nulla ancora non riesco ad affrontare gli es del genere. Su Internet sembrerà strano ma non ho ...
Ciao, amici! Non sono certo se fosse meglio postare qui o in analisi e mi scuso con i moderatori se avessi sbagliato...
Leggo che l'insieme $M=\cup_{K}M_K$ di tutte le funzioni lipschitziane per un certo $K$ è denso ovunque in \(C[a,b]\).
Ciò mi rendo conto che significa che per ogni funzione $g\inC[a,b]$ e $\forall\epsilon>0$ possiamo trovare una funzione che soddisfa la condizione di Lipschitz per un certo $K$ e tale che $\max_{t\in[a,b]}|f(t)-g(t)|<\epsilon$, ma non riesco a ...
stabilire per quali valori del parametro reale x le posizioni:
f(1,1,x)=(1,1,x,x)
f(1,0,x)=(1,1,1,1)
f(2-x,x,0)=(x,x,1,1)
individuano un omomorfismo tra gli spazi vettoriali R3 ed R4 e nel caso in cui sia unico calcolare il ker(f)
so che se i 3 vettori di partenza sono linearmente indipendenti allora l'applicazione esiste ed è unica( in questo caso x diverso da 0 e 2)....ma per x=0 e x=2 come faccio a capire se le applicazioni possibili sono infinite oppure non esistono?
per x=0 e per ...
Riesco a fare gli esercizi - forse, troppo macchinalmente -, ma non a capire quanto dice il prof.. Prendo dagli appunti. Ha appena introdotto i fasci di coniche: $ \lambdaf+\mug = 0$. E dice: " siano $L = 0$ ed $M = 0$ le tangenti di $\gamma$ nei suoi due punti impropri $P$ e $Q$ - reali o complessi coniugati -. La conica $\gamma$ appartiene al fascio di coniche aventi in $P$ e $Q$ le tangenti ...
Buona sera a tutti, mi sto scervellando per capire dove sbaglio. La questione è questa:
ho i vettori:
$ vec(R) =(m_1vec(X) _1+m_2vec(X) _2)/M $ ;
$ vec(r) =vec(X) _1-vec(X) _2 $
dove M = m1 + m2.
x1 e x2 sono due vettori posizione, R è il vettore posizione del centro di massa e r il vettore posizione relativa che parte dal punto 2 e finisce nel punto 1.
Il libro dice che vale la relazione
$ vec(X_1) =vec(R) +m_1/Mvec(r) $ .
Disegnando i vettori l'uguaglianza si vede benissimo quindi geometricamente la relazione è soddisfatta, ma ...
Ho bisogno di sapere come si calcola questa misura.
GRAZIE
Ho l'applicazione $L:\RR^3 -> \RR^4$
$L=((x+y+2z),(x+z),(y+z),(x+y+2z))$ e ho trovato che $dimker(L)=1, dimIm(L)=2$
a questo punto mi viene chiesto di trovare le equazioni cartesiane per kerL e ImL
io ho trovato la matrice A associata alla base canonica (era la prima richiesta dell'esercizio) e ho visto che ha rango 2 perchè la colonna 3 è la somma delle prime due, quindi per kerL devo scrivere 2 equazioni tale che
$kerL={v\in\RR^3|L(v)=0}$ e quindi ho scritto le due equazioni di mezzo
${(x+z=0),(y+z=0):}$
le equazioni di imL ...
mi potete aiutare su questa cosa, in questo compito https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=403661, nel secondo esercizio l'endomorfismo va visto come una matrice
$((2,t+1,t+1),(0,-1,0),(4,2t,2t+2)$
giusto?
Eseguo l'esercizio. Nel caso di due rette coincidenti, l'equazione - in coordinate omogenee - risulta immediata: $f(x_1,x_2,x_3) = (a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3)^2 = 0$. Cioè conto due volte una stessa retta, del tutto generica, in coordinate omogenee.Calcolo il deteminante di $((a_1a_1,a_1a_2,a_1a_3), (a_2a_1,a_2a_2,a_2a_3), (a_3a_1,a_3a_2,a_3a_3))$. Il $det (A) = 0$ - le righe risultano tutte proporzionali tra loro - e il $rnk (A)= 1$ - infatti non esistono minori non nulli del secondo ordine -. Bene! Proprio come dev'essere. Nel caso di due rette non coincidenti moltiplico ...
ciao a tutti!
mi aiutate a fare questo esercizio? lo so fare ma l a mia professoressa dice che devo giustificare i risultati e che come l'ho risolto io le sembra fatto per intuito, inutili sono state le mie repliche per spiegarle che ho usato la logica del prodotto riga per colonna per trovare la matrice di rappresentazione di T. ecco qua l'esercizio:
Sia $ T: C^3rightarrow C^3 $ un'applicazione lineare tale che
$ T( ( 2 ),( 0 ),( 2i ) )= ((4),(0),(4i)) $ , $ T( ( 2i ),( 2 ),( 0 ) )= ( ( 3i ),( 2 ),(-1) ) $ , $ T( ( 1 ),( 1 ),( i ) )= ( ( 2 ),( 1 ),( 2i ) ) $
si scriva la matrice di ...
Salve ragazzi, vi scrivo affinchè riusciate a risolvere il mio problema e dubbio. Ho una traccia d'esame che mi dà:
La traccia di partenza di dice : Si consideri la forma bilineare $ g((x,y,z) (x',y',z'))= 2x x'+xy'+yx'+xz'+zx'+2yy'+yz'+zy'+2zz'$
In particolare non riesco a capire questo punto del problema:
c) Determinare il complemento ortogonale di $U= [(x,y,z) in RR ^3 | 2x+y+z= x+2y+z = 0 ]$
Personalmente ho agito così:
Ho messo a sistema le equazioni di U : ${(2x+y+z=0),(x+2y+z=0):}$ che risolto mi dà un solo vettore $v=(-1,1,1)$
Ora sostituisco questo vettore ...
Salve,
mi sto scontrando con un problema di topologia apparentemente molto semplice, che però mi sta creando più problemi di quanto effettivamente dovrebbe.
L'esercizio è il seguente: sia $ X $ uno spazio topologico. Dimostrare che, se $ AA z in X $, $ nn I(z) = {z} rArr {z} $ è chiuso. ( $ I(z) $ indica un intorno di z, sto considerando l'intersezione di tutti i possibili intorni di z).
Il mio ragionamento, evidentemente sbagliato, è stato il seguente.. dimostrare che ...
Buongiorno ragazzi, volevo farmi una domanda piuttosto banale ma che mi sta bloccando e non riesco a capire. Stavo ripassando gli appunti di algebra e geometria quando mi sono trovato davanti ad un'incongruenza tra quello che ho scritto..
non riesco a capire se quando faccio la matrice completa il termine noto lo devo scrivere con o senza il meno davanti.
Faccio un esempio pratico così sono subito più chiaro. Prendiamo ad esempio questo esercizio:
Data una retta r intersezione di due piani:
...
Ciao a tutti
spero qualcuno possa darmi una mano nel risolvere la seconda parte di questo esercizio
io ho 4 matrici:
$A_1=| ( 1 , 2 ),( -1 , 0 ) | $
$A_2=| (1, 0 ),( 2 , -1 ) | $
$A_3=| ( 0, 2 ),( -2 , 1 ) | $
$A_4=| ( 4 , 1 ),( -2 , 3 ) | $
per prima cosa l'esercizio mi chiede di verificare se queste quattro matrici sono una base in $R^(2,2)$
allora ho posto
$aA_1+bA_2+cA_3+dA_4 = | ( 0, 0 ),( 0 , 0 ) | $
ho fatto un po' di calcoli e mi viene che tale condizione è verificata solo se $a=b=c=d=0$
e quindi determino che sono linearmente indipendenti ...
ragazzi, qualcuno mi può aiutare a risolvere il primo problema punto di questo pdf? per piacere è urgente
https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=402042
Salve a tutti,
ho avuto una difficoltà nel risolvere questo esercizio:
"Sia $f: RR^4 \to RR^3$ definita da $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+x_2 , x_2-x_3 , x_1+x_3)$.
Determinare un'immagine e una sua base."
Usando la definizione di immagine ho impostato il seguente sistema:
$\{(x_1 + x_2 = a),(x_2 - x_3 = b),(x_1 + x_3 = c):}$
ottengo un sistema lineare che, per il teorema di Rouchè-Capelli, è compatibile solo se il rango della matrice completa è pari al rango della matrice incompleta:
$I=|(1,1,0),(0,1,-1),(1,0,1)|=0$
dunque il rango della matrice incompleta risulta due. Se il ...
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