Matrice completa e incompleta

[Realscorpion]

Buongiorno ragazzi, volevo farmi una domanda piuttosto banale ma che mi sta bloccando e non riesco a capire. Stavo ripassando gli appunti di algebra e geometria quando mi sono trovato davanti ad un'incongruenza tra quello che ho scritto..
non riesco a capire se quando faccio la matrice completa il termine noto lo devo scrivere con o senza il meno davanti.
Faccio un esempio pratico così sono subito più chiaro. Prendiamo ad esempio questo esercizio:
Data una retta r intersezione di due piani:
$ r: { ( 2x+z-1=0 ),( ay+4z=0 ):} $
e un piano:
$ π:ax-y-z+(1-a)=0 $
devo determinare la posizione reciproca di r e π al variare di a.
Ora per la teoria so che devo fare la matrice (A|B) e se il rk(A)=3=rk(A|B) allora si intersecano, se il rk(A)=2 e il rk(A|B)=3 sono paralleli e se il rk(A)=2=rk(A|B) allora appartengono allo stesso piano. Però ora la matrice (A|B) la devo fare così:
$ ( ( 2 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , a , 4 , 0 ),( a , -1 , -1 , 1-a) ) $
oppure così:
$ ( ( 2 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , a , 4 , 0 ),( a , -1 , -1 , -(1-a)) ) $

Grazie mille in anticipio, spero mi riusciate ad aiutare

[Realscorpion]

Inoltre, nel caso in cui det(A)=0, se rk(A|B)=2 allora r e π sono disgiunti, invece se rk(A|B)=3 allora r è contenuta in π.

Non è l'inverso??

Comunque giustamente se io moltiplico in una matrice per lo stesso numero una colonna o una riga il rango rimane invariato giusto?
Quindi se io ho
$ ( ( a , b , c , d ),( a' , b' , c' , d' ),( a'' , b'' , c'' , d'' ) ) $
oppure
$ ( ( a , b , c , -d ),( a' , b' , c' , -d' ),( a'' , b'' , c'' ,- d'' ) ) $
è la stessa cosa giusto?

[stormy1]

"Realscorpion":Non è l'inverso??

sì,piccolo errore di distrazione

[Realscorpion]

Gentilissimi.. grazie mille!!!!!