Base di $\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2$

[giulio_92]

Salve.
Sono un fisico del terzo anno. Non ho mai seguito un corso di calcolo tensoriale, anche se periodicamente mi serve.
Ho imparato(su questo forum) che se ho due operatori, A e B, per fare $A \otimes B$ devo fare il prodotto di Kronecker: e c'è una comoda funzione di Mathematica per farlo.
Ma non penso che si possa usare per i vettori. Infatti se ad esempio prendo due vettori di $\mathbb{C}^2$(rappresentabili come colonne a 2 componenti) ottengo una matrice 2x2.
Invece io dovrei ottenere una colonna a 4 componenti. Perché un operatore C di $\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2$ è chiaramente una matrice 4x4. Detto $c=a \otimes b$ io so che deve essere $C(c)=d$, con d elemento di $\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2$, e ciò si ottiene solo se c è una colonna di 4 componenti. Invece se è una matrice 2x2 il prodotto non si può proprio fare.
Spero che vogliate aiutarmi e perdonare la mia ignoranza.
Grazie

[j18eos]

Scusa, hai provato a fare il prodotto di Kronecker di due vettori di \(\displaystyle\mathbb{C}^2\)?

[giulio_92]

Si: il risultato è una matrice 2x2. Non si può però fare il prodotto righe per colonne tra una matrice 4x4(operatore) e una 2x2.

[killing_buddha]

Stai confondendo il prodotto tensoriale di spazi vettoriali col prodotto di Kronecker di operatori (cioe' con l'azione che il prodotto tensoriale ha sui morfismi di spazi vettoriali). Il prodotto di Kronecker di due vettori consta del loro prodotto "colonne per righe" ed e' giusto che dia un endomorfismo di $\mathbb{C}^2$: per quale ragione poi vorresti applicare $C$ (?) a $a\otimes B$ (???) ottenendo un elemento di $\mathbb{C}^2\otimes \mathbb{C}^2$ (???)?