Geometria e Algebra Lineare

Buongiorno ragazzi, volevo farmi una domanda piuttosto banale ma che mi sta bloccando e non riesco a capire. Stavo ripassando gli appunti di algebra e geometria quando mi sono trovato davanti ad un'incongruenza tra quello che ho scritto.. non riesco a capire se quando faccio la matrice completa il termine noto lo devo scrivere con o senza il meno davanti. Faccio un esempio pratico così sono subito più chiaro. Prendiamo ad esempio questo esercizio: Data una retta r intersezione di due piani: ...

Ciao a tutti spero qualcuno possa darmi una mano nel risolvere la seconda parte di questo esercizio io ho 4 matrici: $A_1=| ( 1 , 2 ),( -1 , 0 ) | $ $A_2=| (1, 0 ),( 2 , -1 ) | $ $A_3=| ( 0, 2 ),( -2 , 1 ) | $ $A_4=| ( 4 , 1 ),( -2 , 3 ) | $ per prima cosa l'esercizio mi chiede di verificare se queste quattro matrici sono una base in $R^(2,2)$ allora ho posto $aA_1+bA_2+cA_3+dA_4 = | ( 0, 0 ),( 0 , 0 ) | $ ho fatto un po' di calcoli e mi viene che tale condizione è verificata solo se $a=b=c=d=0$ e quindi determino che sono linearmente indipendenti ...

ragazzi, qualcuno mi può aiutare a risolvere il primo problema punto di questo pdf? per piacere è urgente https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=402042

Salve a tutti, ho avuto una difficoltà nel risolvere questo esercizio: "Sia $f: RR^4 \to RR^3$ definita da $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+x_2 , x_2-x_3 , x_1+x_3)$. Determinare un'immagine e una sua base." Usando la definizione di immagine ho impostato il seguente sistema: $\{(x_1 + x_2 = a),(x_2 - x_3 = b),(x_1 + x_3 = c):}$ ottengo un sistema lineare che, per il teorema di Rouchè-Capelli, è compatibile solo se il rango della matrice completa è pari al rango della matrice incompleta: $I=|(1,1,0),(0,1,-1),(1,0,1)|=0$ dunque il rango della matrice incompleta risulta due. Se il ...

Ciao ragazzi, Il mio libro di geometria dice che per dimostrare che due rette sono sghembe bisogna scegliere quattro punti arbitrari, di cui due su una retta e due sull' altra, e verificare se sono complanari. Se non sono complanari, allora le rette sono sghembe. Mi chiedevo se si può dimostrare in un modo alternativo che mi sembra più semplice a livello di calcoli: Si mostra che le due rette non hanno punti in comune e in più i loro vettori direzionali non sono proporzionali. Basta questo per ...

Salve a tutti, mi ritrovo (sempre nel mio perenne studio di topologia di base) con due definizioni differenti di "chiusura" di un sottoinsieme di \(a \), dato \((a,b)\) spazio topologico; la chiusura è l'insieme dei punti di aderenza del sottoinsieme (rispetto allo spazio topologico), e le definizioni che trovo sono in realtà delle proprietà che mi suonano strane (almeno una di queste), in particolare (indicando con \(\mathcal{C}_{(a,b)}(c) \) la chiusura di \(c \), con \(\mathcal{D}_{(a,b)}(c) ...

Sia $A\inM_(mxk)(CC)$ e sia $rk(A)=k$. Allora $rk(\barA^TA)=rk(A\barA^T)=rk(A)=k$, dove $\barA^T$ indica la trasposta coniugata di $A$. Innanzitutto non mi è chiaro perchè $rk(\barA^TA)=rk(A\barA^T)$. In generale $rk(BC)!=rk(CB)$, basti pensare a $B=((1,0),(0,0))$ e $C=((0,1),(0,0))$. Dunque perchè nelle ipotesi che ho scritto sopra sono sicuro che cambiando l'ordine del prodotto il rango non cambia?

Salve a tutti, di solito dato \((a,b)\) uno spazio topologico ed \( c \subseteq a \), l'insieme \(c\) dicesi aperto se \( c \in b\)... cercando sempre di inquadrare lo studio della topologia di base per capire o ampliare determinati concetti di analisi, nei testi di analisi trovo le seguenti definizioni: Def.1.0: siano dati \( A \subseteq \Bbb{R}\), allora \(A \) è aperto se $$\forall x \in A (x \text{ è punto interno ad }A)$$ Def.1.1: siano dati \( A \subseteq ...

Ciao, amici! Il Kolmogorov-Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, definisce punto di accumulazione dell'insieme $M\subset R$, dove \((R,\rho)\) è uno spazio metrico, un punto $x\in R$ tale che ogni suo intorno sferico contiene un numero infinito di punti di $M$. Il Sernesi, Geometria 2, definisce punto di accumulazione dell'insieme $M\subset R$ un punto $x\in R$, dove $R$ è uno spazio topologico, un punto ...

Ciao, amici! Data la matrice \(A=(a_{ij})\in M_n(\mathbb{R})\) trovo scritto -su A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, p. 78 dell'ed. Editori Riuniti- che da ciascuna delle due condizioni\[\sum_{i}\sum_{j}|a_{ij}|^2\leq\alpha

Salve a tutti, scrivo il topic più per capire alcune cose che mi sfuggono, studio topologia di base per inquadrare meglio alcune cose di analisi ma ci sono alcune cose che mi sfuggono e una di queste è se "\(\overline{\Bbb{R}}\) (non) è un intorno di \( x \in \{+\infty,-\infty\}\) ?!"; in particolare la def. di intorno la si da avendo a priori uno spazio topologico ed è: Def. 1: siano dati \( (a, \tau)\) uno spazio topologico, ed \( x \subseteq a\) e \(c \in a\), allora \( x \) è intorno di ...

Ciao a tutti! sono incappato in un esercizio di algebra lineare e ho un solo ed unico dubbio vi posto tutto: Sia $ V=C^oo (0,+oo ) $ lo spazio vettoriale delle funzioni reali derivabili infinite volte. Si determino gli autovalori e gli autovettori dell'endomorfismo $ T : Vrarr V, Tf(t)=f(0)+int_(0)^(t) f(s) ds $ allora, per trovare autoval e autovett devo prima trovare la matrice di rappresentazione di T giusto? e per farlo ho bisogno delle basi canoniche derivabili n-volte da mettere dentro all'integrale giusto? non ...

Ciao a tutti. Spero possiate aiutarmi a capire come risolvere correttamente questo problema sulla similitudine. Scusate vado un po' a memoria... Sia data la circonferenza di centro O. Si traccia il punto $P$ esterno alla circonferenza tale che $\bar(PO) = 26k$. Si conduca da $P$ la tangente alla circonferenza che la incontra in $A$ e sia $\bar(PA) = 5/13$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$. Si determi il raggio della ...

Con Matlab ho creato $A in RR^{n times n}$ matrice simmetrica, tale che ogni suo elemento è un numero casuale in $(0,1)$ (ho usato la funzione $\text{rand}$). n=500;A=triu(rand(n)); A=A+tril(A',-1); Ebbene, ogni volta che vado a vedere i suoi $n$ autovalori $lambda_1>=lambda_2>=...>=lambda_n$ (sono tutti reali, dato che $A$ è simmetrica) si ha sempre che l'autovalore maggiore $lambda_1$ è "molto più grande" di tutti gli altri. Esempio: creo ...

ieri ne discutevo con un amico, di solito la definizione che si da di "palla aperta rispetto ad \(f\) di centro \(c\) e raggio \(r \)" è la seguente: Def. 1: siano dati \((a,f)\) uno spazio metrico, \(c \in a\) ed \( r \in \Bbb{R}_{>0}\), dicesi "palla aperta rispetto ad \(f\) di centro \(c\) e raggio \(r \)" l'insieme $$\mathcal{B}_f(c,r[\;=\{x|x \in a \wedge f((c,x))0}\)?, prendiamo il caso per un ...

Nel libro "Interpolationa and approximation" di P. J. Davis, più precisamente nel capitolo 7, si lavora in spazi vettoriali normati $V$ e si definisce, dati ${x_i}_{i=1}^n \subset V$ insieme di vettori linearmente indipendenti e $y \in V$, la migliore approssimazione di $y$ come combinazione lineare dei ${x_i}_{i=1}^n$ come quel vettore $\sum_{i=1}^n \alpha_i x_i$ che minimizza $||y- \sum_{i=1}^n \alpha_i x_i||$. Si dimostra poi l'esistenza della migliore approssimazione (th. 7.4.1). Poco ...

scusatemi, non è mia intenzione essere volgare.. però volevo sapere se qualche studioso di topologia ha mai sentito parlare di punto fallico , so che è strano però qualcuno usa questa definizione!? [ot]come un cretino penso ad una cosa del tipo "è il complementare del punto G" [/ot] edit: ho avuto il tempo per rintracciare la fonte (così almeno il post sembra più serio ): http://www.sciacchitano.it/Spazio/lezioni/Lezione%20prima.pdf pg 12 def. 5 preciso che non studio da questi, li ho solo letti per curiosità..

Salve a tutti, come faccio a scrivere la matrice associata di un'applicazione $T:\mathbb{R}_2[x]\rightarrow\mathbb{R}^2$ definita da $T(ax^2+bx+c) = (a+c, 2b-2a)$ ?

Il teorema in questione dice che dato V- K spazio vettoriale, e sia $ S = {e_1, e_2,..., e_n} $ un sistema di vettori di V, S è una base di V $<=>$ è valida una delle seguenti affermazioni: 1) $S$ è un sistema di vettori LINEARMENTE INDIPENDENTE MASSIMALE 2) $S$ è un sistema di generatori MINIMALE 3) $EE! (\alpha_1 , \alpha_2, ... , \alpha_n)$ t.c. $v in V$ è esprimibile come $v = \alpha_1 e_1,...,\alpha_n e_n$ il mio dubbio consiste nella dimostrazione del primo punto, quando cerco di dimostrare ...

Salve, devo trovare il piano simmetrico \(\displaystyle \beta' \) di un piano \(\displaystyle \beta \) rispetto ad un piano \(\displaystyle \alpha \) \(\displaystyle \alpha:x+y-1=0 \) \(\displaystyle \beta:x+2y-2z=0 \) \(\displaystyle \beta':2x+y+2z-3=0 \) (risultato) Io ho pensato di trovare un retta che congiunga il punto \(\displaystyle v_\beta(1,2,-2) \) rappresentato dal vettore perpendicolare a \(\displaystyle \beta \) con la proiezione ortogonale su \(\displaystyle \alpha \). Questa ...