Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho provato a cercare un po' in rete ma non ho trovato.
Se il coseno tra due vettori complessi b e c si definisse allo stesso modo che in R, succederebbe questo:
$|b| = |c| cos\theta$
Supponiamo $b = (4, 3)$ e $c=(3i, 4)$
Allora $5 = 5 cos\theta$
Supponendo valida la definizione del coseno come in R: $cos\theta = (<(4, 3),(3i, 4)>)/25 = (12i + 12)/25$
$5 = 5 (12i + 12)/25$ ops
Salve e grazie della disponibilità , sto preparando l'esame di algebra lineare e ho un piccolo dubbio.
In un esercizio mi sono dati due spazi S e T tali che :
-S : { -x+2y+z=0 ; x+y+2z=0 }
-T spazio generato dai vettori
t1 : e t2 :
Ora la mia domanda è :
Posso, dati i due vettori di T, trasformare T nella stessa forma di S ? Poichè mi trovo molto meglio a lavorare sugli spazi quando sono in quella forma (mi verrebbe da dire cartesiana ma non azzardo stupidaggini).
Grazie ...
Ciao a tutti, ho intuitivamente chiaro cosa si intende per trasporto parallelo di un vettore su una curva in una superficie ma non capisco perchè un campo di vettori
trasportato su una curva viene definito come un campo di vettore che ha componente tangenziale della derivata nulla.
In pratica non mi sembra evidente il legame tra l'idea intuitiva e la definizione formale, forse c'è una definizione diversa più intuitiva che fa ricorso solo alla
geometria sintetica da cui discende la ...
Salve a tutti, sto cercando di rispondere a queste due domande:
1) Siano $p_0,q_0 \in \mathbb{R^3}$ due distinti punti di $\mathbb{R^3}$.
Determinare il gruppo fondamentale di $\mathbb{R^3}\setminus \{p_0,q_0\}$ motivando la risposta
$\mathbb{R^3} \setminus \{p_0\}$ ammette una retrazione forte su $S^2$ quindi $Pi(\mathbb{R^3} \setminus \{p_0\}) \cong \{0\}$
ma come faccio a calcolare $Pi(\mathbb{R^3} \setminus \{p_0,q_0\})$
2)Sia $p_0$ un punto e $r$ una retta di $\mathbb{R^3}$ Determinare il gruppo di $\mathbb{R^3} \setminus (r \cup \{p_0\})$
...
Salve, sono in difficoltà col dimostrare la seguente equivalenza:
Siano $A \in M_{m,n}(CC)$ e $C\in M_{p,n}(CC)$ 2 matrici, allora vale
$ker(A) \sube ker(C) \iff C(I-A^+A)=0$
dove $A^+$ indica la pseudoinversa di Moore-Penrose di $A$
Ammesso di aver ragionato correttamente, ho dimostrato l'implicazione $C(I-A^+A)=0 => ker(A) \sube ker(C)$ :
poichè $C(I-A^+A)=0 iff C=CA^+A$ allora
$x \in ker(A) => Ax=0 => CA^+Ax=0 => Cx=0 => x \in ker(C)$
ma non riesco a dimostrare l'implicazione inversa
suggerimenti?
Ciao ragazzi,
Sto iniziando a prepararmi per la sessione di settembre, ed ho lasciato indietro analisi e geometria. Volevo solamente un consiglio, conoscete qualche sito dove sono presenti esercizi di geometria e algebra lineare con soluzioni e che hanno incluse le coordinate polari nel piano?
Grazie anticipatamente.
Ciao a tutti. Ho qualche problema a risolvere alcuni esercizi riguardanti la teoria degli schemi. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
\( \text{Es.1} \) Sia $X$ uno schema il cui spazio topologico soggiacente è finito e discreto. Provare che $X$ è uno schema affine.
\( \text{Es.2} \) Sia \( f\colon X\longrightarrow Y \) un morfismo di schemi integri e sia $\eta\in Y$ il punto generico di $Y$. Dimostrare che se $\eta\in f(X)$ allora ...
Fissato nel piano un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino le rette r: x-2y+1=0 e s: (x, y)=(1,-2)t +(3,2).
i) Le rette sono parallele? Perché?
ii) le rette sono ortogonali? Perché?
iii) P(4,1) appartiene alla retta s?
i) no, poiché le rette sono ortogonali
ii) si, poiché vettore direzione r moltiplicato per vettore direzione s = 0, ovvero (2,1)*(1,-2)=(2,
-2)=0
iii) no, poiché andando a sostituire mi trovo 9-8=1 (invece credo debba venire 0=0)
Ciao a tutti, avrei bisogno che mi aiutaste a capire la seguente affermazione.
Data una matrice $A in M_(m,n)(CC)$ di rango r, considero la matrice unitaria $U$ tale che
$A^H*A=U((D,0),(0,0))U^H$ con $D$ matrice diagonale non singolare di ordine r.
Costruisco poi la matrice $X=U((0,0),(0,I))U^H$ con $I$ matrice identica di ordine n-r.
Allora vale che $AX=0$
Non riesco a capire perchè ciò sia vero, mi date una mano?
Ciao,
non so come impostare il sistema di equazioni lineari partendo da:
AX + B = C
dove A = |4 0 3|
|0 1 0|
|5 0 4|
B = |1 0 1|
|-2 1 0|
|0 1 3|
C = |0 0 2|
|1 0 1|
|1 0 2|
Grazie in anticipo
Ciao,
considerato lo spazio vettoriale dei polinomi $RR^3[t]$ ed il sottoinsieme $W={p in RR^3[t] | p(1)=0; p(5)=0}$ dire se W è sottospazio di $RR^3[t]$ ed in caso affermativo calcolarne la dimensione.
Ora, so che questo sottospazio è quello dei polinomi del tipo $a + bt + ct^2 + dt^3=0$ se $t=1$ e se $t=5$.
Cioè:
$a+5b+25c+125t=0$
e
$a+b+c+d=0$
Non so proseguire...mi aiutate? Grazie.
Ciao ragazzi, scusate se la domanda vi sembra da seconda elementare ma ho un lapsus: mettiamo un piano cartesiano (x,y) dove ho due punti e ne conosco la posizione, come disegno una linea curva tra i due punti?
Da quel poco che mi ricordo da scuola c'era una formula dove tramite un coefficiente si modificava l'ampiezza della curva, ma proprio non ricordo altro!
Fino ad adesso sono riuscito sempre a trasformare le equazioni da parametriche a cartesiane e viceversa, ma adesso mi sono trovato di fronte a questo:
r:
{ x= -1 + 2t
{ y = 2
Come lo trasformo questa equazione parametrica relativa ad una retta in un'equazione cartesiana? Grazie mille!
Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di Istituzioni di Geometria Superiore e come argomento a scelta pensavo di portare il trasporto parallelo, in particolare la connessione che ha con la curvatura della superficie su cui viene definito.
In generale infatti se scelgo due curve differenti ma con stessi estremi, il trasporto parallelo di uno stesso vettore lungo le due curve darà luogo a due vettori differenti. Soltanto nel caso in cui la curvatura della superficie è zero otterrò che il ...
Ciao a tutti. Scrivo lo svolgimento di un esercizio, vorrei sapere se è corretto
Sia X il sottospazio di R^3 definito da :
$ X = {(x, y, z) ∈ R^3| (x^2 + y^2 + z^2 − 4)(z^2 − 1) = 0}$ mostrare che X è semplicemente connesso.
X è l'unione della sfera di raggio 2 e dei piani orizzontali z=1, z=-1.
1)divido X in due aperti, ad esempio :
$A= X nn {(x,y,z) | z> -1/2}, B= X nn {(x,y,z) | z<1/2}$
Noto che A e B hanno intersezione non vuota connessa per archi, quindi se A e B sono semplicemente connessi, per Van Kampen ho concluso. Studio soltanto A, visto che B è identico. ...
ciao, potreste darmi una mano con questo esercizio?
Dati i due sottoinsiemi di $ M_2(CC) $
$ U=( ( x , x ),( 0 , 0 ) ) ,x in RR $ e $ W=( ( 0 , y ),( y , y ) ) ,yin RR $
si verifichi a scelta che $ U $ o $ W $ sia sottospazio vettoriale di $ M_2(CC) $
Si calcoli la dimensione di $ U $ e $ W $ e della loro intersezione
ho problemi a risolvere esercizi con matrici e non ho capito come si calcola l'intersezione tra sottospazi
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema:
Siano $X$ e $Y$ spazi topologici, $E,F \subset X$ tali che $X=E \cup F$. Siano $f:E \rightarrow Y, g:F \rightarrow Y$ due applicazioni continue relativamente alle topologie indotte e che coincidono sui punti di $E \cap F$.
Sia $h:X \rightarrow Y$ definita da $h(x)=f(x)$ se $x \in E$ e $h(x)=g(x)$ se $x \in F$ un'applicazione ben definita su tutto $X$
Provare che
se ...
trovare la forma canonica di Jordan di
$A=((1,0,0,a),(0,1,0,0),(1,0,a,0),(0,0,0,1))$
grazie mille
ciao a tutti in un esame di algebra mi sono trovato di fronte a questi due esercizi molto simili e non ho saputo affrontarli:
1) data la matrice 3x3 in C:
(0 -i8 0)
(i8 0 8)
(0 8 0)
Si scriva il esplicitamente il prodotto herimitiano associato a tale matrice
2) dato il prodotto scalare in R3:
= 9u1v1-4u2v1-4u1v2+7u2v2-4u1v3-4u3v1+11u3v3
Si scriva la matrice associata a tale prodotto nella base canonica
Mi dareste una mano? quale ragionamento devo seguire per ...
Ciao ragazzi ho tre problemi distinti che non riesco a risolvere..C'è qualcuno che mi aiuta gentilmente nella risoluzione e sopratutto nella comprensione?
Non so proprio da dove partite..
1) trovare il dominio e il codominio dell'applicazione lineare fA
2) Trovare la dimensione e una base dello spazio delle righe
3) Stabilire se un insieme è un sottospazio
4) Dato l'insieme $B=[(1,1,2) (0,1,-1,) (1,2,0)]$ determinare le cordinate del generico vettore $(0,0,1)$ rispetto a ...
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