Spazio generato dai vettori

[RiccardoGrass]

Salve e grazie della disponibilità , sto preparando l'esame di algebra lineare e ho un piccolo dubbio.
In un esercizio mi sono dati due spazi S e T tali che :

-S : { -x+2y+z=0 ; x+y+2z=0 }

-T spazio generato dai vettori
t1 : <1,-1,1> e t2 : <2,1,-1>

Ora la mia domanda è :
Posso, dati i due vettori di T, trasformare T nella stessa forma di S ? Poichè mi trovo molto meglio a lavorare sugli spazi quando sono in quella forma (mi verrebbe da dire cartesiana ma non azzardo stupidaggini).
Grazie ancora.

[shiva28]

Essendo $T$ un sottospazio vettoriale generato dai due vettori, vuol dire che $T=Span(t_1,t_2)$
Quindi puoi impostare:

$( ( x ),( y ),( z ) ) =lambda \ ( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+beta \ ( ( 2 ),( 1 ),( -1 ) ) $

Risolvendo, troverai le equazioni cartesiane del sottospazio vettoriale $T$.

[RiccardoGrass]

Giusto per esserne certi ; mi verrebbe un sistema a tre incognite del tipo :

x=t+2u
y=-t+u
z=t-u

con soluzione y+z=0 , quella sarebbe la mia cartesiana ?

[shiva28]

"RubioRick":
con soluzione y+z=0 , quella sarebbe la mia cartesiana ?

Esatto, la $x$ non compare perchè può assumere qualunque valore.

[RiccardoGrass]

Perfetto grazie mille

[shiva28]

Di nulla