Polinomio caratteristico matrice, dove sbaglio calcoli?
Sto studiando come calcolare gli autovalori e autovettori di una matrice, passando per il calcolo del polinomio caratteristico. C'è un esempio di calcolo su un libro di testo ma non riesco a capire come sono stati fatti i calcoli, vi spiego:
Data la matrice $A = ((5/2, 1/2, -1), (9/2, 13/2, -15), (2, 2, -5))$ per determinare il polinomio caratteristico considero la matrice $A - xI = ((5/2 - x, 1/2, -1), (9/2, 13/2 - x, -15), (2, 2, -5 - x))$ Calcolo quindi il determinante di quest'ultima matrice, per derivarne appunto il polinomio caratteristico, ma non mi trovo con i calcoli, o meglio non capisco da dove escono certi risultati. Utilizzando la regola di Sarrus per il calcolo del determinante bisogna svolgere in questo modo (così dice il testo):
$det(A - xI) = (5/2 - x) [(13/2 - x) (-5 - x) + 30] - 1/2 [9/2 (-5 - x) + 30] - [9 - (13 - 2x)] =
= - 65/4 5 - 65/4x + 25/2x + 5/2x^2 + 65/2x + 13/2x^2 - 5x^2 - x^3 + 75 - 30x + 9/4 5 + 9/4x -15 + 4 - 2x =
= -x^3 + 4x^2 - x - 6$
Tanto per cominciare ad esempio, non capisco da dove è uscito quel +30 nell'espressione, con tutti questi calcoli faccio difficoltà a capire i passaggi, chiedo un vostro aiuto cortesemente, grazie.
Data la matrice $A = ((5/2, 1/2, -1), (9/2, 13/2, -15), (2, 2, -5))$ per determinare il polinomio caratteristico considero la matrice $A - xI = ((5/2 - x, 1/2, -1), (9/2, 13/2 - x, -15), (2, 2, -5 - x))$ Calcolo quindi il determinante di quest'ultima matrice, per derivarne appunto il polinomio caratteristico, ma non mi trovo con i calcoli, o meglio non capisco da dove escono certi risultati. Utilizzando la regola di Sarrus per il calcolo del determinante bisogna svolgere in questo modo (così dice il testo):
$det(A - xI) = (5/2 - x) [(13/2 - x) (-5 - x) + 30] - 1/2 [9/2 (-5 - x) + 30] - [9 - (13 - 2x)] =
= - 65/4 5 - 65/4x + 25/2x + 5/2x^2 + 65/2x + 13/2x^2 - 5x^2 - x^3 + 75 - 30x + 9/4 5 + 9/4x -15 + 4 - 2x =
= -x^3 + 4x^2 - x - 6$
Tanto per cominciare ad esempio, non capisco da dove è uscito quel +30 nell'espressione, con tutti questi calcoli faccio difficoltà a capire i passaggi, chiedo un vostro aiuto cortesemente, grazie.
Risposte
[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare.[/xdom]
Il risultato è corretto e il calcolo del determinante segue la classica legge di Laplace.
Guardati prima come si calcola il determinante di una matrice perché in quelle tre righe che hai scritto svolge semplicemente i conti. Per capire meglio prova ad emulare l'esempio di calcolo che c'è al seguente link https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Laplace
Guardati prima come si calcola il determinante di una matrice perché in quelle tre righe che hai scritto svolge semplicemente i conti. Per capire meglio prova ad emulare l'esempio di calcolo che c'è al seguente link https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Laplace
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